Gran difeomorfismo
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En matemáticas y física teórica , un gran difeomorfismo es una clase de equivalencia de difeomorfismos bajo la relación de equivalencia donde los difeomorfismos que se pueden conectar continuamente entre sí están en la misma clase de equivalencia.
Por ejemplo, un toro real bidimensional tiene un grupo SL (2, Z) de grandes difeomorfismos mediante los cuales los ciclos uno del toro se transforman en sus combinaciones lineales enteras. Este grupo de grandes difeomorfismos se denomina grupo modular .
De manera más general, para una superficie S , la estructura de auto-homeomorfismos hasta la homotopía se conoce como grupo de clases de mapeo . Se sabe (por compacta , orientable S ) que esta es isomorfo con el grupo de automorfismos del grupo fundamental de S . Esto es consistente con el caso del género 1, expuesto anteriormente, si se tiene en cuenta que entonces el grupo fundamental es Z 2 , sobre el cual el grupo modular actúa como automorfismos (como un subgrupo de índice 2 en todos los automorfismos, ya que la orientación también puede ser inversa, por una transformación con determinante -1).
Ver también
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