En análisis numérico , el teorema de equivalencia Lax es un teorema fundamental en el análisis de métodos de diferencias finitas para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales . Se establece que para una coherente método de diferencias finitas para un bien planteado lineal problema de valor inicial , el método es convergente si y sólo si es estable . [1]
La importancia del teorema es que si bien la convergencia de la solución del método de diferencias finitas a la solución de la ecuación diferencial parcial es lo que se desea, generalmente es difícil de establecer porque el método numérico se define por una relación de recurrencia mientras que el diferencial La ecuación implica una función diferenciable . Sin embargo, la consistencia (el requisito de que el método de diferencias finitas se aproxime a la ecuación diferencial parcial correcta) es fácil de verificar, y la estabilidad es típicamente mucho más fácil de mostrar que la convergencia (y sería necesaria en cualquier caso para demostrar que el error de redondeo no lo hará). destruir el cálculo). Por lo tanto, la convergencia generalmente se muestra a través del teorema de equivalencia Lax.
La estabilidad en este contexto significa que una norma matricial de la matriz utilizada en la iteración es como mucho la unidad , denominada (práctica) estabilidad Lax-Richtmyer. [2] A menudo, un análisis de estabilidad de von Neumann se sustituye por conveniencia, aunque la estabilidad de von Neumann solo implica estabilidad Lax-Richtmyer en ciertos casos.
Este teorema se debe a Peter Lax . A veces se le llama teorema de Lax-Richtmyer , en honor a Peter Lax y Robert D. Richtmyer . [3]