Conexión Levi-Civita
En la geometría riemanniana o pseudoriemanniana (en particular la geometría lorentziana de la relatividad general ), la conexión Levi-Civita es la conexión afín única en el haz tangente de una variedad (es decir , conexión afín ) que conserva la métrica ( pseudo ) riemanniana y es libre de torsión .
El teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que existe una conexión única que satisface estas propiedades.
En la teoría de variedades riemannianas y pseudo-riemannianas, el término derivada covariante se usa a menudo para la conexión Levi-Civita. Los componentes (coeficientes de estructura) de esta conexión con respecto a un sistema de coordenadas locales se denominan símbolos de Christoffel .
La conexión Levi-Civita lleva el nombre de Tullio Levi-Civita , aunque originalmente "descubierta" por Elwin Bruno Christoffel . Levi-Civita, [1] junto con Gregorio Ricci-Curbastro , utilizó los símbolos de Christoffel [2] para definir la noción de transporte paralelo y explorar la relación del transporte paralelo con la curvatura , desarrollando así la noción moderna de holonomía . [3]
En 1869, Christoffel descubrió que los componentes de la derivada intrínseca de un campo vectorial, al cambiar el sistema de coordenadas, se transforman como componentes de un vector contravariante. Este descubrimiento fue el verdadero comienzo del análisis tensorial.
En 1906, LEJ Brouwer fue el primer matemático en considerar el transporte paralelo de un vector para el caso de un espacio de curvatura constante . [4] [5]
