En matemáticas , el teorema de Lickorish-Wallace en la teoría de 3-variedades establece que cualquier 3-variedad cerrada , orientable y conectada puede obtenerse realizando una cirugía de Dehn en un enlace enmarcado en la 3-esfera con coeficientes de cirugía de ±1. Además, se puede suponer que cada componente del enlace no está anudado.
El teorema fue demostrado a principios de la década de 1960 por WBR Lickorish y Andrew H. Wallace , de forma independiente y por diferentes métodos. La prueba de Lickorish se basó en el teorema del giro de Lickorish , que establece que cualquier automorfismo orientable de una superficie cerrada orientable es generado por giros de Dehn a lo largo de 3 g − 1 curvas cerradas simples específicas en la superficie, donde g denota el género de la superficie. La prueba de Wallace fue más general e implicó agregar manijas al límite de una bola de dimensiones superiores.
Un corolario del teorema es que toda 3-variedad cerrada y orientable limita una 4-variedad compacta simplemente conexa .
Mediante el uso de su trabajo sobre automorfismos de superficies no orientables, Lickorish también demostró que cada 3-variedad cerrada, no orientable y conectada se obtiene mediante cirugía de Dehn en un enlace en el paquete de 2 esferas no orientables sobre el círculo. De manera similar al caso orientable, la cirugía se puede realizar de una manera especial que permite concluir que cada 3-variedad cerrada, no orientable, delimita una 4-variedad compacta.