El modelo en cascada lineal-no lineal-Poisson (LNP) es un modelo funcional simplificado de respuestas de picos neurales. [1] [2] [3] Se ha utilizado con éxito para describir las características de respuesta de las neuronas en las vías sensoriales tempranas, especialmente el sistema visual. El modelo LNP generalmente está implícito cuando se usa la correlación inversa o el promedio activado por picos para caracterizar las respuestas neuronales con estímulos de ruido blanco.
Hay tres etapas del modelo en cascada de LNP. La primera etapa consiste en un filtro lineal, o campo receptivo lineal , que describe cómo la neurona integra la intensidad del estímulo en el espacio y el tiempo. La salida de este filtro pasa luego a través de una función no lineal, que da como salida la tasa de pico instantáneo de la neurona. Finalmente, la tasa de picos se utiliza para generar picos de acuerdo con un proceso de Poisson no homogéneo .
La etapa de filtrado lineal realiza la reducción de dimensionalidad , reduciendo el espacio de estímulo espacio-temporal de alta dimensión a un espacio de características de baja dimensión , dentro del cual la neurona calcula su respuesta. La no linealidad convierte la salida del filtro en una tasa de pico (no negativa) y tiene en cuenta los fenómenos no lineales como el umbral de pico (o rectificación) y la saturación de la respuesta. El generador de picos de Poisson convierte la tasa de picos continua en una serie de tiempos de picos, bajo el supuesto de que la probabilidad de un pico depende solo de la tasa de picos instantánea.
El modelo ofrece una aproximación útil de la actividad neuronal, lo que permite a los científicos derivar estimaciones confiables a partir de una fórmula matemáticamente simple.
Formulación matemática
LNP de filtro único
Dejar denotar el vector de estímulo espacio-temporal en un instante particular, y denotar un filtro lineal (el campo receptivo lineal de la neurona), que es un vector con el mismo número de elementos que . Dejardenotar la no linealidad, una función escalar con salida no negativa. Luego, el modelo LNP especifica que, en el límite de pequeños intervalos de tiempo,
- .
Para intervalos de tiempo de tamaño finito, esto se puede establecer con precisión como la probabilidad de observar y picos en un solo intervalo:
- dónde , y es el tamaño del contenedor.
Multifiltro LNP
Para las neuronas sensibles a múltiples dimensiones del espacio de estímulo, la etapa lineal del modelo LNP se puede generalizar a un banco de filtros lineales, y la no linealidad se convierte en una función de múltiples entradas. Dejardenotan el conjunto de filtros lineales que capturan la dependencia del estímulo de una neurona. Luego, el modelo LNP de múltiples filtros se describe mediante
o
dónde es una matriz cuyas columnas son los filtros .
Estimacion
Los parámetros del modelo LNP consisten en los filtros lineales y la no linealidad . El problema de la estimación (también conocido como el problema de la caracterización neuronal ) es el problema de determinar estos parámetros a partir de datos que consisten en un estímulo variable en el tiempo y el conjunto de tiempos de pico observados. Las técnicas para estimar los parámetros del modelo LNP incluyen:
- técnicas basadas en momentos, como la media activada por picos o la covarianza activada por picos [1] [2] [3] [4]
- con técnicas de maximización de información o máxima verosimilitud . [5] [6]
Modelos relacionados
- El modelo LNP proporciona una aproximación simplificada y matemáticamente manejable a modelos de neurona única más detallados biofísicamente , como el modelo de integración y disparo o de Hodgkin-Huxley .
- Si la no linealidad es una función invertible fija, entonces el modelo LNP es un modelo lineal generalizado . En este caso, es la función de enlace inverso.
- Una alternativa al modelo LNP para la caracterización neuronal es el kernel de Volterra o la expansión de la serie del kernel de Wiener , que surge en la teoría clásica de identificación de sistemas no lineales. [7] Estos modelos aproximan las características de entrada-salida de una neurona usando una expansión polinomial análoga a la serie de Taylor , pero no especifican explícitamente el proceso de generación de picos.
Ver también
Referencias
- ^ a b Chichilnisky, EJ, Un simple análisis de ruido blanco de las respuestas neuronales a la luz. Archivado el 7 de octubre de 2008 en Wayback Machine Network: Computación en sistemas neuronales 12: 199–213. (2001)
- ↑ a b Simoncelli, EP, Paninski, L., Pillow, J. y Swartz, O. (2004). Caracterización de respuestas neuronales con estímulos estocásticos en (Ed. M. Gazzaniga) The Cognitive Neurosciences 3rd edn (pp 327–338) MIT press.
- ↑ a b Schwartz O., Pillow JW, Rust NC y Simoncelli EP (2006). Caracterización neuronal activada por picos. Journal of Vision 6: 484–507
- ^ Brenner, N., Bialek, W. y de Ruyter van Steveninck, RR (2000).
- ^ Paninski, L. (2004) Estimación de máxima verosimilitud de modelos de codificación neuronal de proceso de punto en cascada. En red: Computación en sistemas neuronales .
- ^ Mirbagheri M. (2012) Reducción de la dimensión en la regresión utilizando modelos de mezcla gaussianos. En Actas de la Conferencia Internacional sobre Acústica, Habla y Procesamiento de Señales (ICASSP) .
- ^ Marmarelis y Marmerelis, 1978. Análisis de sistemas fisiológicos: el enfoque del ruido blanco. Londres: Plenum Press.