En la optimización convexa , una desigualdad de matriz lineal ( LMI ) es una expresión de la forma
dónde
- es un vector real,
- están matrices simétricas ,
- es un significado de desigualdad generalizada es una matriz semidefinita positiva que pertenece al cono semidefinito positivo en el subespacio de matrices simétricas .
Esta desigualdad de matriz lineal especifica una restricción convexa en y .
Aplicaciones
Existen métodos numéricos eficientes para determinar si un LMI es factible ( por ejemplo , si existe un vector y tal que LMI ( y ) ≥ 0), o para resolver un problema de optimización convexa con restricciones LMI. Se pueden formular muchos problemas de optimización en teoría de control , identificación de sistemas y procesamiento de señales utilizando LMI. También los LMI encuentran aplicación en Polynomial Sum-Of-Squares . El programa prototípico primal y semidefinito dual es una minimización de una función lineal real, respectivamente, sujeta a los conos convexos primarios y duales que gobiernan este LMI.
Resolver LMI
Un gran avance en la optimización convexa radica en la introducción de métodos de punto interior . Estos métodos se desarrollaron en una serie de artículos y se volvieron de verdadero interés en el contexto de los problemas de LMI en el trabajo de Yurii Nesterov y Arkadi Nemirovski .
Ver también
Referencias
- Y. Nesterov y A. Nemirovsky, Métodos polinomiales de puntos interiores en programación convexa. SIAM, 1994.
enlaces externos
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron y V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (libro en pdf)
- C. Scherer y S. Weiland, Desigualdades de control de la matriz lineal