En geometría convexa , un espectraedro es una forma que se puede representar como una desigualdad de matriz lineal . Alternativamente, el conjunto de n × n matrices semidefinidas positivas forma un cono convexo en R n × n , y un espectraedro es una forma que se puede formar al cruzar este cono con un subespacio afín lineal .
Los espectrosedros son las regiones factibles de programas semidefinidos . [1] Las imágenes de espectroscopios bajo transformaciones lineales o afines se denominan espectrofedros proyectados o sombras espectraédricas . Cada sombra espectraédrica es un conjunto convexo que también es semialgebraico , pero lo contrario (conjeturado que es cierto hasta 2017) es falso. [2]
Un ejemplo de un espectraedro es el spectraplex , definido como
dónde es el conjunto de n × n matrices semidefinidas positivas yes el rastro de la matriz. [3] El spectraplex es un conjunto compacto, y se puede considerar como el análogo "semidefinito" del simplex .
Ver también
- N-elipse : un caso especial de espectraedros.
Referencias
- ^ Ramana, Motakuri; Goldman, AJ (1995), "Algunos resultados geométricos en la programación semidefinida", Journal of Global Optimization , 7 (1): 33–50, CiteSeerX 10.1.1.44.1804 , doi : 10.1007 / BF01100204.
- ^ Scheiderer, C. (1 de enero de 2018). "Sombras espectrales" . Revista SIAM de Álgebra Aplicada y Geometría . 2 : 26–44. doi : 10.1137 / 17m1118981 .
- ^ Gärtner, Bernd; Matousek, Jiri (2012). Algoritmos de aproximación y programación semidefinida . Springer Science and Business Media. pp. 76 . ISBN 978-3642220159.