En geometría , el vínculo de un vértice de un complejo simplicial bidimensional es un gráfico que codifica información sobre la estructura local del complejo en el vértice.
Es un análogo de la teoría de grafos a una esfera centrada en un punto.
Definición
Sea X un complejo simplicial. El vínculo de un vértice v es el gráfico Lk ( v , X ) construido de la siguiente manera. Los vértices de Lk ( v , X ) son precisamente los bordes de X incidentes con v . Dos de esos bordes son adyacentes en Lk ( v , X ) si si inciden en una celda común de 2 en v .
A la gráfica Lk ( v , X ) a menudo se le da la topología de una bola de radio pequeño centrada en v .
De manera similar, para un complejo simplicial abstracto y una cara F de X , también existe una noción del vínculo de una cara F , denotada Lk ( F , X ) . Lk ( F , X ) es el conjunto de caras G tal que
- .
Como X es simplicial, hay un isomorfismo de conjunto entre Lk ( F , X ) y
- .
Ejemplos de
El vínculo de un vértice de un tetraedro es un triángulo: los tres vértices del vínculo corresponden a los tres bordes incidentes al vértice, y los tres bordes del vínculo corresponden a las caras incidentes al vértice. En este ejemplo, el vínculo se puede visualizar cortando el vértice con un plano; formalmente, intersecando el tetraedro con un plano cerca del vértice, la sección transversal resultante es el vínculo.
Referencias
- Bridson, Martin; Haefliger, André (1999), Espacios métricos de curvatura no positiva , Springer, ISBN 3-540-64324-9