Concordancia de enlaces

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En matemáticas , dos enlaces y son concordantes si existe una incrustación tal que y .${\ Displaystyle L_ {0} \ subconjunto S ^ {n}}$${\ Displaystyle L_ {1} \ subconjunto S ^ {n}}$ ${\ Displaystyle f: L_ {0} \ times [0,1] \ to S ^ {n} \ times [0,1]}$${\ Displaystyle f (L_ {0} \ times \ {0 \}) = L_ {0} \ times \ {0 \}}$${\ Displaystyle f (L_ {0} \ times \ {1 \}) = L_ {1} \ times \ {1 \}}$

Por su naturaleza, la concordancia de enlaces es una relación de equivalencia . Es más débil que la isotopía y más fuerte que la homotopía : isotopía implica concordancia implica homotopía. Un enlace es un enlace de corte si es concordante con el desvincular .

El número de enlace de dos componentes de un enlace es uno de los invariantes de concordancia más elementales. La firma de un nudo también es invariante de concordancia. Un invariante de concordancia más sutil son los invariantes de Milnor y, de hecho, todos los invariantes de concordancia de tipo finito racionales son invariantes de Milnor y sus productos, ^[1] aunque existen invariantes de concordancia de tipo no finito.

De manera análoga, se puede definir la concordancia para dos subvariedades cualesquiera . En este caso, se consideran dos subvariedades concordantes si hay un cobordismo entre ellas , es decir, si hay una variedad con límite cuyo límite consiste en y${\ Displaystyle M_ {0}, M_ {1} \ subconjunto N}$${\ Displaystyle N \ times [0,1],}$${\ Displaystyle W \ subconjunto N \ times [0,1]}$${\ Displaystyle M_ {0} \ times \ {0 \}}$${\ Displaystyle M_ {1} \ times \ {1 \}.}$

Esta concordancia de dimensiones superiores es una forma relativa de cobordismo: requiere que dos subvariedades no solo sean cobordantes abstractamente, sino "cobordantes en N ".

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