En la teoría de sistemas dinámicos , el teorema de Liouville-Arnold establece que si, en un sistema dinámico hamiltoniano con n grados de libertad , también hay n independientes, Poisson conmutando las primeras integrales de movimiento , y el nivel de energía establecido es compacto, entonces existe un transformación canónica a coordenadas de ángulos de acción en las que el hamiltoniano transformado depende solo de las coordenadas de acción y las coordenadas de los ángulos evolucionan linealmente en el tiempo. Por lo tanto, las ecuaciones de movimiento del sistema se pueden resolver en cuadraturas.si las condiciones de configuración simultáneas de nivel se pueden separar. El teorema lleva el nombre de Joseph Liouville y Vladimir Arnold . [1] [2] [3] [4] [5] ( págs . 270 a 272 )
Referencias
- ↑ J. Liouville, «Note sur l'integration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le 29 juin 1853», JMPA , 1855, p. 137-138, pdf
- ^ Fabio Benatti (2009). Dinámica, información y complejidad en sistemas cuánticos . Springer Science & Business Media . pag. 16. ISBN 978-1-4020-9306-7.
- ^ P. Tempesta; P. Winternitz; J. Harnad; W. Miller Jr; G. Pogosyan; M. Rodríguez, eds. (2004). Superintegrabilidad en sistemas clásicos y cuánticos . Sociedad Matemática Estadounidense . pag. 48. ISBN 978-0-8218-7032-7.
- ^ Christopher KRT Jones; Alexander I. Khibnik, eds. (2012). Sistemas dinámicos de escala de tiempo múltiple . Springer Science & Business Media . pag. 1. ISBN 978-1-4613-0117-2.
- ^ Arnold, VI (1989). Métodos matemáticos de la mecánica clásica . Saltador. ISBN 9780387968902.