Este artículo resume las ecuaciones en la teoría de ondas .
Definiciones
Cantidades fundamentales generales
Una onda puede ser longitudinal donde las oscilaciones son paralelas (o antiparalelas) a la dirección de propagación, o transversal donde las oscilaciones son perpendiculares a la dirección de propagación. Estas oscilaciones se caracterizan por un desplazamiento que varía periódicamente en el tiempo en dirección paralela o perpendicular, por lo que la velocidad y la aceleración instantáneas también son periódicas y varían en el tiempo en estas direcciones. (el movimiento aparente de la onda debido a las sucesivas oscilaciones de partículas o campos alrededor de sus posiciones de equilibrio) se propaga a las velocidades de fase y grupo paralelas o antiparalelas a la dirección de propagación, que es común a las ondas longitudinales y transversales. A continuación, el desplazamiento oscilatorio, la velocidad y la aceleración se refieren a la cinemática en las direcciones de oscilación de la onda: transversal o longitudinal (la descripción matemática es idéntica), las velocidades de grupo y de fase están separadas.
Cantidad (nombre / s común) | Símbolo (s) (común) | Unidades SI | Dimensión |
---|---|---|---|
Número de ciclos de onda | norte | adimensional | adimensional |
Desplazamiento (oscilatorio) | Símbolo de cualquier cantidad que varía periódicamente, como h , x , y (ondas mecánicas), x , s , η (ondas longitudinales) I , V , E , B , H , D (electromagnetismo), u , U (ondas luminales ), ψ , Ψ , Φ (mecánica cuántica). La mayoría de los propósitos generales usan y , ψ , Ψ . Para la generalidad aquí, una se utiliza y puede ser sustituido por cualquier otro símbolo, ya que otros tienen usos específicos y comunes. para ondas longitudinales, | metro | [L] |
Amplitud de desplazamiento (oscilatorio) | Cualquier símbolo de cantidad típicamente subindicado con 0, mo max, o la letra en mayúscula (si el desplazamiento estaba en minúsculas). Aquí, por razones de generalidad, se usa A 0 y se puede reemplazar. | metro | [L] |
Amplitud de velocidad (oscilatoria) | V , v 0 , v m . Aquí se usa v 0 . | ms −1 | [L] [T] −1 |
Amplitud de aceleración (oscilatoria) | Una , una 0 , una m . Aquí se usa un 0 . | ms −2 | [L] [T] −2 |
Posición espacial Posición de un punto en el espacio, no necesariamente un punto en el perfil de onda o cualquier línea de propagación | d , r | metro | [L] |
Desplazamiento del perfil de onda A lo largo de la dirección de propagación, distancia recorrida (longitud de trayectoria) por una onda desde el punto fuente r 0 hasta cualquier punto en el espacio d (para ondas longitudinales o transversales) | L , d , r | metro | [L] |
Ángulo de fase | δ, ε, φ | rad | adimensional |
Cantidades derivadas generales
Cantidad (nombre / s común) | Símbolo (s) (común) | Definición de ecuación | Unidades SI | Dimensión |
---|---|---|---|---|
Longitud de onda | λ | Definición general (permite FM ):
Para ondas que no son de FM, esto se reduce a: | metro | [L] |
Número de onda, k -vector, vector de onda | k , σ | Se utilizan dos definiciones:
| m −1 | [L] −1 |
Frecuencia | f, ν | Definición general (permite FM ):
Para ondas que no son de FM, esto se reduce a: En la práctica, N se establece en 1 ciclo y t = T = período de tiempo para 1 ciclo, para obtener la relación más útil: | Hz = s −1 | [T] −1 |
Frecuencia angular / pulsación | ω | Hz = s −1 | [T] −1 | |
Velocidad oscilatoria | v , v t , v | Ondas longitudinales:
Ondas transversales: | ms −1 | [L] [T] −1 |
Aceleración oscilatoria | a , a t | Ondas longitudinales:
Ondas transversales: | ms −2 | [L] [T] −2 |
Diferencia de longitud de trayectoria entre dos ondas | L , Δ L , Δ x , Δ r | metro | [L] | |
Velocidad de fase | v p | Definición general:
En la práctica se reduce a la forma útil: | ms −1 | [L] [T] −1 |
Velocidad de grupo (longitudinal) | v g | ms −1 | [L] [T] −1 | |
Retraso de tiempo, retraso de tiempo / adelanto | Δ t | s | [T] | |
Diferencia de fase | δ , Δ ε , Δ ϕ | rad | adimensional | |
Fase | Sin símbolo estándar | Físicamente; El ángulo de fase puede retrasarse si: ϕ > 0 | rad | adimensional |
Relación entre espacio, tiempo, ángulos análogos utilizados para describir la fase:
Índices de modulación
Cantidad (nombre / s común) | Símbolo (s) (común) | Definición de ecuación | Unidades SI | Dimensión |
---|---|---|---|---|
Índice AM : | h , h AM | A = amplitud de la portadora | adimensional | adimensional |
Índice de FM : | h FM | Δ f = máx. desviación de la frecuencia instantánea de la frecuencia portadora | adimensional | adimensional |
Índice de PM : | h PM | Δ ϕ = desviación de fase pico | adimensional | adimensional |
Acústica
Cantidad (nombre / s común) | Símbolo (s) (común) | Definición de ecuación | Unidades SI | Dimensión |
---|---|---|---|---|
Impedancia acústica | Z | v = velocidad del sonido, ρ = densidad de volumen del medio | kg m −2 s −1 | [M] [L] −2 [T] −1 |
Impedancia acústica específica | z | S = superficie | kg s −1 | [M] [T] −1 |
Nivel de sonido | β | adimensional | adimensional |
Ecuaciones
En lo que sigue , n, m son números enteros ( Z = conjunto de números enteros );.
Ondas estacionarias
Situación física | Nomenclatura | Ecuaciones |
---|---|---|
Frecuencias armónicas | f n = enésimo modo de vibración, enésimo armónico, (n-1) enésimo tono |
Propagación de ondas
Ondas sonoras
Situación física | Nomenclatura | Ecuaciones |
---|---|---|
Potencia de onda media | P 0 = Potencia sonora debida a la fuente | |
Intensidad de sonido | Ω = ángulo sólido |
|
Frecuencia de batido acústico |
| |
Efecto Doppler para ondas mecánicas |
| los signos superiores indican un acercamiento relativo, los signos inferiores indican una recesión relativa. |
Ángulo del cono de Mach (onda de choque supersónica, boom sónico) |
| |
Amplitudes de desplazamiento y presión acústica |
| |
Funciones de onda para sonido | Ritmos acústicos
Función de desplazamiento de sonido Variación de presión sonora |
Ondas gravitacionales
Radiación gravitacional para dos cuerpos en órbita en el límite de baja velocidad. [1]
Situación física | Nomenclatura | Ecuaciones |
---|---|---|
Poder irradiado |
| |
Decaimiento del radio orbital | ||
Vida orbital |
|
Superposición, interferencia y difracción
Situación física | Nomenclatura | Ecuaciones |
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Principio de superposición |
| |
Resonancia |
| |
Fase e interferencia |
| Interferencia constructiva Interferencia destructiva |
Propagación de onda
Se produce un error común entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo (análoga a los centros de masa y gravedad). Resultan ser iguales en medios no dispersivos. En medios dispersivos, la velocidad de fase no es necesariamente la misma que la velocidad del grupo. La velocidad de fase varía con la frecuencia.
- La velocidad de fase es la tasa a la que la fase de la onda se propaga en el espacio.
- La velocidad de grupo es la velocidad a la que se propaga la envolvente de la onda, es decir, los cambios de amplitud. La envolvente de onda es el perfil de las amplitudes de onda; todos los desplazamientos transversales están sujetos al perfil de la envolvente.
Intuitivamente, la envolvente de la onda es el "perfil global" de la onda, que "contiene" perfiles locales cambiantes dentro del perfil global ". Cada uno se propaga a velocidades generalmente diferentes determinadas por la función importante llamada Relación de Dispersión . El uso de la forma explícita ω ( k ) es estándar, ya que la velocidad de fase ω / k y la velocidad de grupo d ω / d k generalmente tienen representaciones convenientes mediante esta función.
Situación física | Nomenclatura | Ecuaciones |
---|---|---|
Medios no dispersivos idealizados |
| |
Relación de dispersión | Forma implícita
Forma explícita | |
Modulación de amplitud , AM | ||
Modulación de frecuencia , FM |
Funciones de onda generales
Ecuaciones de onda
Situación física | Nomenclatura | Ecuación de onda | Soluciones generales |
---|---|---|---|
Ecuación de onda no dispersiva en 3d |
| ||
Forma de onda amortiguada exponencialmente |
| ||
Ecuación de Korteweg – de Vries [2] |
|
Soluciones sinusoidales a la ecuación de onda 3d
- N ondas sinusoidales diferentes
Amplitud compleja de onda n
Amplitud compleja resultante de todas las ondas N
Módulo de amplitud
Los desplazamientos transversales son simplemente las partes reales de las amplitudes complejas.
Corolarios unidimensionales para dos ondas sinusoidales
Lo siguiente se puede deducir aplicando el principio de superposición a dos ondas sinusoidales, utilizando identidades trigonométricas. Las fórmulas trigonométricas de suma de ángulos y suma a producto son útiles; en trabajos más avanzados se utilizan números complejos y series y transformadas de Fourier.
Función de onda | Nomenclatura | Superposición | Resultante |
---|---|---|---|
Onda estacionaria | |||
Beats | |||
Interferencia coherente |
Ver también
- Definición de ecuación (química física)
- Lista de ecuaciones en mecánica clásica
- Lista de ecuaciones en mecánica de fluidos
- Lista de ecuaciones en gravitación
- Lista de ecuaciones en física nuclear y de partículas
- Lista de ecuaciones en mecánica cuántica
- Lista de ecuaciones fotónicas
- Lista de ecuaciones relativistas
- Unidades de electromagnetismo SI
Notas al pie
- ^ "Radiación gravitacional" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2012-04-02 . Consultado el 15 de septiembre de 2012 .
- ^ Enciclopedia de la física (segunda edición), RG Lerner , GL Trigg, editores de VHC, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3
Fuentes
- PM Whelan; MJ Hodgeson (1978). Principios Esenciales de Física (2ª ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
- G. Woan (2010). El Manual de Fórmulas de Física de Cambridge . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-57507-2.
- A. Halpern (1988). 3000 problemas resueltos en física, serie Schaum . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
- RG Lerner; GL Trigg (2005). Enciclopedia de Física (2ª ed.). Editores de VHC, Hans Warlimont, Springer. págs. 12-13. ISBN 978-0-07-025734-4.
- CB Parker (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2ª ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- PA Tipler; G. Mosca (2008). Física para científicos e ingenieros: con la física moderna (6ª ed.). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
- Mano LN; JD Finch (2008). Mecánica analítica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0.
- TB Arkill; CJ Millar (1974). Mecánica, Vibraciones y Ondas . John Murray. ISBN 0-7195-2882-8.
- HJ Pain (1983). La física de las vibraciones y las ondas (3ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 0-471-90182-2.
- JR Forshaw; AG Smith (2009). Dinámica y relatividad . Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.
- GAG Bennet (1974). Electricidad y Física Moderna (2ª ed.). Edward Arnold (Reino Unido). ISBN 0-7131-2459-8.
- IS Grant; WR Phillips; Manchester Physics (2008). Electromagnetismo (2ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-92712-9.
- DJ Griffiths (2007). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.). Educación de Pearson, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.
Otras lecturas
- LH Greenberg (1978). Física con aplicaciones modernas . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
- JB Marion; WF Hornyak (1984). Principios de la física . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2.
- A. Beiser (1987). Conceptos de Física Moderna (4ª ed.). McGraw-Hill (Internacional). ISBN 0-07-100144-1.
- HD Young; RA Freedman (2008). Física universitaria - con física moderna (12ª ed.). Addison-Wesley (Pearson Internacional). ISBN 978-0-321-50130-1.