Se afirma que muchas obras de arte se han diseñado utilizando la proporción áurea . Sin embargo, muchas de estas afirmaciones se disputan o se refutan mediante mediciones. [1]
La proporción áurea , un número irracional , es aproximadamente 1,618; a menudo se denota con la letra griega φ ( phi ).
Historia temprana [ editar ]
Varios autores han afirmado que los primeros monumentos tienen proporciones áureas , a menudo en interpretaciones conjeturales, utilizando medidas aproximadas y que solo corresponden aproximadamente a 1.618. [1] Por ejemplo, se han hecho afirmaciones sobre proporciones áureas en vasijas egipcias, sumerias y griegas, cerámica china, esculturas olmecas y productos cretenses y micénicos de finales de la Edad del Bronce. Estos son anteriores a unos 1.000 años a los primeros matemáticos griegos que se sabe que estudiaron la proporción áurea. [2] [3] Sin embargo, las fuentes históricas son oscuras y los análisis son difíciles de comparar porque emplean métodos diferentes. [2]
Se afirma, por ejemplo, que Stonehenge (3100 a. C. - 2200 a. C.) tiene proporciones áureas entre sus círculos concéntricos. [2] [4] Kimberly Elam propone esta relación como evidencia temprana de la preferencia cognitiva humana por la proporción áurea. [5] Sin embargo, otros señalan que esta interpretación de Stonehenge "puede ser dudosa" y que la construcción geométrica que la genera sólo puede conjeturarse. [2] Como otro ejemplo, Carlos Chanfón Olmos afirma que la escultura del Rey Gudea (c. 2350 aC) tiene proporciones áureas entre todos sus elementos secundarios repetidos muchas veces en su base. [3]
La Gran Pirámide de Giza (construida c. 2570 a. C. por Hemiunu ) exhibe la proporción áurea según varios piramidólogos , incluido Charles Funck-Hellet. [3] [6] John F. Pile, profesor e historiador de diseño de interiores, ha afirmado que los arquitectos egipcios buscaron las proporciones áureas sin técnicas matemáticas y que es común ver la proporción 1.618: 1, junto con muchos otros conceptos geométricos más simples, en sus detalles arquitectónicos, arte y objetos cotidianos encontrados en tumbas. En su opinión, "que los egipcios lo conocían y lo usaban parece seguro". [7]
Desde antes del comienzo de estas teorías, otros historiadores y matemáticos han propuesto teorías alternativas para los diseños de pirámides que no están relacionadas con ningún uso de la proporción áurea, sino que se basan en pendientes puramente racionales que solo se aproximan a la proporción áurea. [8] Los egipcios de esa época aparentemente no conocían el teorema de Pitágoras ; el único triángulo rectángulo cuyas proporciones conocían era el triángulo 3: 4: 5. [9]
Arquitectura antigua y medieval [ editar ]
Grecia [ editar ]
La Acrópolis de Atenas (468–430 a. C.), incluido el Partenón , según algunos estudios, tiene muchas proporciones que se aproximan a la proporción áurea. [10] Otros estudiosos se preguntan si los artistas y arquitectos griegos conocían o utilizaban la proporción áurea como un principio de proporción estética. [11] Se calcula que la construcción de la Acrópolis se inició alrededor del año 600 a. C., pero las obras que, según se dice, exhiben las proporciones áureas se crearon entre el 468 a. C. y el 430 a. C.
El Partenón (447–432 a. C.) fue un templo de la diosa griega Atenea . Se afirma que la fachada del Partenón, así como los elementos de su fachada y otros lugares, están circunscritos por una progresión de rectángulos dorados . [12] Algunos estudios más recientes cuestionan la opinión de que la proporción áurea se empleó en el diseño. [1] [11] [13]
Hemenway afirma que el escultor griego Fidias (c. 480 – c. 430 a. C.) usó la proporción divina en algunas de sus esculturas. [14] Creó a Atenea Partenos en Atenas y la Estatua de Zeus (una de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo ) en el Templo de Zeus en Olimpia . Se cree que estuvo a cargo de otras esculturas del Partenón, aunque pueden haber sido ejecutadas por su discípulo o compañeros. A principios del siglo XX, el matemático estadounidense Mark Barr propuso la letra griega phi ( φ), la primera letra del nombre de Fidias, para denotar la proporción áurea. [15]
Lothar Haselberger afirma que el Templo de Apolo en Didyma (c. 334 a. C.), diseñado por Dafnis de Mileto y Paionios de Éfeso, tiene proporciones doradas. [3]
Arquitectura mesoamericana prehispánica [ editar ]
Entre 1950 y 1960, Manuel Amabilis aplicó algunos de los métodos de análisis de Frederik Macody Lund y Jay Hambidge en varios diseños de edificios prehispánicos, como El Toloc y La Iglesia de Las Monjas (la Iglesia de las Monjas), un notable complejo de edificios del Clásico Terminal. construido en el estilo arquitectónico Puuc en Chichén Itzá . Según sus estudios, sus proporciones se concretan a partir de una serie de polígonos, círculos y pentagramas inscritos, como Lund encontró en sus estudios de iglesias góticas. Manuel Amabilis publicó sus estudios junto con varias imágenes autoexplicativas de otros pueblos precolombinos.edificios realizados con proporciones áureas en La Arquitectura Precolombina de México . [16] La obra fue premiada con la medalla de oro y el título de Académico por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (España) en la Fiesta de la Raza ( Día de la Raza ) de 1929.
El Castillo de Chichén Itzá fue construido por la civilización maya entre los siglos XI y XIII d.C. como templo al dios Kukulcán . John Pile afirma que su diseño interior tiene proporciones áureas. Dice que las paredes interiores están colocadas de manera que los espacios exteriores estén relacionados con la cámara central por la proporción áurea. [17]
Arquitectura islámica [ editar ]
Se ha afirmado que la Gran Mezquita de Kairouan (construida por Uqba ibn Nafi c. 670 d. C.) utiliza la proporción áurea en el diseño, incluido su plano, el espacio de oración, el patio y el minarete, [18] pero la proporción no aparece en las partes originales de la mezquita. [19]
Arquitectura budista [ editar ]
La estupa de Borobudur en Java , Indonesia (construida del siglo VIII al IX d.C.), la estupa budista más grande conocida, tiene la dimensión de la base cuadrada relacionada con el diámetro de la terraza circular más grande de 1.618: 1, según Pile. [20]
Arquitectura románica [ editar ]
El estilo arquitectónico románico prevaleció en Europa entre los años 900 y 1200, período que finaliza con la transición a la arquitectura gótica . El contraste entre los conceptos románico y gótico en los edificios religiosos se puede entender en el epistolario entre San Bernardo , el Cister y el Abad Suger de la orden de Cluny , el iniciador del arte gótico en St. Denis .
Una de las obras más bellas del románico cisterciense es la Abadía de Sénanque en Provenza. La abacial de Sénanque fue fundada en 1148 y consagrada en 1178. Fue iniciada en vida de San Bernardo de Claraval . "La Lumière à Sénanque" (La luz en Sénanque), [21] un capítulo de Císter: commentarii cistercienses , una publicación de la Orden del Císter. Su autor, Kim Lloveras i Montserrat, realizó en 1992 un completo estudio de la abacial, y sostiene que la iglesia abacial fue diseñada utilizando un sistema de medidas fundamentadas en la proporción áurea, y que los instrumentos utilizados para su construcción fueron la "Vescica". y las plazas medievales utilizadas por los constructores, ambas diseñadas con la proporción áurea. La "Vescica" de Sénanque está ubicada en el claustro del monasterio, frente al Capítulo, lugar del taller.
Arquitectura gótica [ editar ]
En su libro Ad Quadratum de 1919 , Frederik Macody Lund , un historiador que estudió la geometría de varias estructuras góticas, afirma que la Catedral de Chartres (iniciada en el siglo XII), la Notre-Dame de Laon (1157-1205) y la Notre-Dame de Paris (1160) están diseñadas según la proporción áurea. [3] Otros eruditos argumentan que hasta 1509 De Divina Proportione de Luca Pacioli (ver la siguiente sección), la proporción áurea era desconocida para los artistas y arquitectos, aunque este no es probablemente el caso ya que la proporción fue definida explícitamente por Euclides. [11]
Una conferencia de 2003 sobre arquitectura medieval dio como resultado el libro Ad Quadratum: La aplicación de la geometría a la arquitectura medieval . Según un resumen de un revisor:
La mayoría de los colaboradores consideran que el replanteo se realizó ad quadratum, utilizando los lados de un cuadrado y su diagonal. Esto dio una relación inconmensurable de [raíz cuadrada de (2)] al trazar un arco circular (lo que podría hacerse fácilmente con una cuerda girando alrededor de una clavija). La mayoría también argumentó que el replanteo se hacía geométricamente en lugar de aritméticamente (con una vara de medir). Algunos consideraron que el replanteo también implicaba el uso de triángulos, pentágonos y octágonos equiláteros o pitagóricos. Dos autores creen que se utilizó la Sección Áurea (o al menos su aproximación), pero la mayoría de los historiadores de la arquitectura no apoyan su uso en la época medieval. [22]
El historiador de arquitectura australiano John James hizo un estudio detallado de la Catedral de Chartres. En su obra Los maestros masones de Chartres dice que Bronze, uno de los maestros albañiles, usó la proporción áurea. Era la misma relación que entre los brazos de su escuadra de metal:
En comparación, el bronce fue un innovador, más en la práctica que en la filosofía. Entre otras cosas, Bronze fue uno de los pocos maestros que utilizó la fascinante proporción de la media áurea. Para el constructor, la función más importante Fi, mientras escribimos la media áurea, es que si los usos son consistentes, encontrará que cada subdivisión, sin importar cuán accidentalmente se haya derivado, encajará en algún lugar de la serie. No es una proporción demasiado difícil de reproducir, y Bronze podría haber cortado los dos brazos de su cuadrado de metal para representarlo. Todo lo que habría tenido que hacer fue colocar el cuadrado sobre la piedra y, usando el hilo entre las esquinas, relacionar dos longitudes cualesquiera con Phi. Nada como hacer la vida más fácil. [23]
Arte [ editar ]
Renacimiento [ editar ]
De divina proporione , escrito por Luca Pacioli en Milán en 1496–1498, publicado en Venecia en 1509, [24] presenta 60 dibujos de Leonardo da Vinci , algunos de los cuales ilustran la aparición de la proporción áurea en figuras geométricas. Comenzando con parte de la obra de Leonardo da Vinci, este tratado de arquitectura fue una gran influencia en generaciones de artistas y arquitectos.
El Hombre de Vitruvio , creado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492, [25] se basa en las teorías del hombre del que el dibujo toma su nombre, Vitruvio , quien en De Architectura: La planificación de los templos (c. I aC) señaló que la planificación de los templos depende de la simetría, que debe basarse en las proporciones perfectas del cuerpo humano. Algunos autores sienten que no hay evidencia real de que Da Vinci haya utilizado la proporción áurea en el Hombre de Vitruvio ; [26] sin embargo, Olmos [3] (1991) observa lo contrario a través del análisis geométrico. También propone el autorretrato de Leonardo da Vinci , el David de Miguel Ángel(1501-1504), Albrecht Dürer 's Melencolia I y el clásico violín diseño por los maestros de Cremona ( Guarneri , Stradivari y varios miembros de la Amati familia) como que tiene líneas regulador similares relacionados con la proporción áurea.
La Mona Lisa de Da Vinci (c. 1503-1506) "ha sido objeto de tantos volúmenes de especulaciones académicas y populares contradictorias que es prácticamente imposible llegar a conclusiones inequívocas" con respecto a la proporción áurea, según Livio. [11]
La capilla Tempietto del Monasterio de San Pedro en Montorio , Roma, construida por Bramante , guarda relación con la proporción áurea en su elevación y líneas interiores. [27]
Barroco [ editar ]
José Villagrán García ha afirmado [28] que la proporción áurea es un elemento importante en el diseño de la Catedral Metropolitana de la Ciudad de México (circa 1667-1813). Olmos afirma lo mismo para el diseño de las ciudades de Coatepec (1579), Chicoaloapa (1579) y Huejutla (1580), así como la Catedral de Mérida , el Templo de Acolman, Cristo Crucificado de Diego Velázquez (1639) y La Inmaculada Concepción de Bartolomé Esteban Murillo . [3]
Neoimpresionismo [ editar ]
Matila Ghyka [29] y otros [30] sostienen que Georges Seurat usó proporciones de proporción áurea en pinturas como Parade de cirque , Le Pont de Courbevoie y Bathers at Asnières . Sin embargo, no hay evidencia directa que respalde estas afirmaciones. [26]
Si bien la proporción áurea parece gobernar la estructura geométrica del Parade de cirque de Seurat (Circus Sideshow), [31] [32] el consenso moderno entre los historiadores del arte es que Seurat nunca usó esta "proporción divina" en su trabajo. [33] [34] [35]
El estudio final de Parade , realizado antes del óleo sobre lienzo, se divide horizontalmente en cuartos y verticalmente en sextos (relación 4: 6) correspondientes a las dimensiones del lienzo, que es una vez y media más ancha que su dimensión vertical. . Estos ejes no corresponden precisamente a la sección áurea, 1: 1.6, como era de esperar. Más bien, corresponden a divisiones matemáticas básicas (proporciones simples que parecen aproximarse a la sección áurea), como señaló Seurat con citas del matemático, inventor y esteticista Charles Henry . [33]
Cubismo [ editar ]
La idea de la Section d'Or (o Groupe de Puteaux) se originó en el curso de las conversaciones entre Albert Gleizes , Jean Metzinger y Jacques Villon . El título del grupo fue sugerido por Villon, después de leer una traducción de 1910 Leonardo da Vinci 's Un tratado de pintura por Joséphin Péladan . Péladan atribuyó un gran significado místico a la sección áurea ( francés : nombre d'or) y otras configuraciones geométricas similares. Para Villon, esto simbolizaba su creencia en el orden y la importancia de las proporciones matemáticas, porque reflejaba patrones y relaciones que ocurren en la naturaleza. Jean Metzinger y los hermanos Duchamp estaban apasionados por las matemáticas. Jean Metzinger, Juan Gris y posiblemente Marcel Duchamp en ese momento eran socios de Maurice Princet , un matemático aficionado al que se le atribuye la introducción de argumentos científicos racionales y profundos en las discusiones cubistas. [36] El nombre 'Section d'Or' representaba simultáneamente una continuidad con las tradiciones pasadas y las tendencias actuales en campos relacionados, al tiempo que dejaba abiertos los desarrollos futuros en las artes. [37] [38]
Surrealismo [ editar ]
El Sacramento de la Última Cena (1955): El lienzo de estaobra maestra surrealista de Salvador Dalí es un rectángulo dorado. Un enorme dodecaedro, con bordes en proporción áurea entre sí, está suspendido por encima y detrás de Jesús y domina la composición. [11] [39]
De Stijl [ editar ]
Algunas obras del movimiento artístico holandés llamado De Stijl , o neoplasticismo, exhiben proporciones áureas. Piet Mondrian utilizó ampliamente la sección áurea en sus pinturas geométricas neoplasticistas, creadas alrededor de 1918-1938. [30] [40] Mondrian buscó la proporción en sus pinturas mediante la observación, el conocimiento y la intuición, en lugar de métodos geométricos o matemáticos. [41]
Arquitectura reciente [ editar ]
Mies van der Rohe [ editar ]
La Casa Farnsworth , diseñada por Ludwig Mies van der Rohe , se ha descrito como "las proporciones, dentro de las paredes de vidrio, se acercan a 1: 2" [42] y "con una relación de ancho a largo de 1: 1,75 (casi la sección dorada ) " [43] y ha sido estudiado con sus otras obras en relación con la proporción áurea. [44]
Le Corbusier [ editar ]
El arquitecto suizo Le Corbusier , famoso por sus contribuciones al estilo internacional moderno , centró su filosofía de diseño en sistemas de armonía y proporción. La fe de Le Corbusier en el orden matemático del universo estaba estrechamente ligada a la proporción áurea y al número de Fibonacci , que describió como "ritmos evidentes a la vista y claros en sus relaciones entre sí. Y estos ritmos están en la raíz misma de Actividades humanas. Resuenan en el hombre por una inevitabilidad orgánica, la misma fina inevitabilidad que provoca que los niños, los ancianos, los salvajes y los eruditos sigan el rastro de la Sección Áurea ". [45]
Le Corbusier usó explícitamente la proporción áurea en su sistema para la escala de proporción arquitectónica . Vio este sistema como una continuación de la larga tradición de Vitruvio , el " Hombre de Vitruvio " de Leonardo da Vinci , la obra de Leon Battista Alberti y otros que utilizaron las proporciones del cuerpo humano para mejorar la apariencia y función de la arquitectura . Además de la proporción áurea, Le Corbusier basó el sistema en mediciones humanas, Números de Fibonacci y la unidad doble. Llevó al extremo la sugerencia de Leonardo de la proporción áurea en proporciones humanas: seccionó la altura de su cuerpo humano modelo en el ombligo con las dos secciones en proporción áurea, luego subdividió esas secciones en proporción áurea en las rodillas y la garganta; usó estas proporciones de proporción áurea en el sistema Modulor . [46]
En El modulor: una medida armoniosa a la escala humana, universalmente aplicable a la arquitectura y la mecánica, Le Corbusier revela que usó su sistema en la Unité d'habitation de Marsella (en el plano general y la sección, el alzado frontal, el plano y la sección del apartamento , en la carpintería, la pared, el techo y algunos muebles prefabricados), una pequeña oficina en 35 rue de Sèvres, una fábrica en Saint-Die y el edificio de la Sede de las Naciones Unidas en la ciudad de Nueva York. [47] Muchos autores afirman que la forma de la fachada del segundo es el resultado de tres rectángulos áureos; [48] sin embargo, cada uno de los tres rectángulos que realmente se pueden apreciar tienen diferentes alturas.
Josep Lluís Sert [ editar ]
El arquitecto catalán Josep Lluis Sert , discípulo de Le Corbusier , aplicó las medidas del Modulor en todas sus obras particulares, incluida la Casa de Sert en Cambridge [49] y la Fundación Joan Miró en Barcelona. [50]
Neogótico [ editar ]
Según la página oficial de turismo de Buenos Aires , Argentina , la planta baja del Palacio Barolo (1923), diseñada por el arquitecto italiano Mario Palanti , está construida según la proporción áurea. [51]
Posmoderno [ editar ]
Otro arquitecto suizo, Mario Botta , basa muchos de sus diseños en figuras geométricas. Varias casas particulares que diseñó en Suiza se componen de cuadrados y círculos, cubos y cilindros. En una casa que diseñó en Origlio , la proporción áurea es la proporción entre la sección central y las secciones laterales de la casa. [52]
Música [ editar ]
Ernő Lendvai analiza las obras de Béla Bartók como basadas en dos sistemas opuestos, el de la proporción áurea y la escala acústica , [53] aunque otros estudiosos de la música rechazan ese análisis. [11]
El musicólogo Roy Howat ha observado que los límites formales de La mer de Debussy corresponden exactamente a la sección áurea. [54] Trezise encuentra la evidencia intrínseca "notable", pero advierte que ninguna evidencia escrita o reportada sugiere que Debussy buscó conscientemente tales proporciones. [55]
Leonid Sabaneyev plantea la hipótesis de que los intervalos de tiempo separados de las piezas musicales conectadas por el "evento culminante", por regla general, están en la proporción de la sección áurea. [56] Sin embargo, el autor atribuye esta incidencia al instinto de los músicos: "Todos estos eventos están cronometrados por el instinto del autor en puntos de toda la duración que dividen las duraciones temporales en partes separadas en la proporción de la sección áurea. "
Ron Knott [57] expone cómo la proporción áurea está presente involuntariamente en varias piezas de música clásica:
- Un artículo de American Scientist [58] ("¿Mozart usó la media dorada?", Marzo / abril de 1996), informa que John Putz encontró que había una desviación considerable de la división de la sección de razón en muchas de las sonatas de Mozart y afirmó que cualquier proximidad a este número puede explicarse por las limitaciones de la propia forma de la sonata.
- Derek Haylock [59] afirma que el motivo de apertura de la Sinfonía núm. 5 en Do menor de Ludwig van Beethoven , op. 67 (c. 1804-08), ocurre exactamente en el punto medio dorado 0.618 en el compás 372 de 601 y nuevamente en el compás 228 que es el otro punto de la sección áurea (0.618034 desde el final de la pieza) pero tiene que usar 601 compases para obtener estas cifras. Esto lo hace ignorando los últimos 20 compases que ocurren después de la aparición final del motivo y también ignorando el compás 387.
Según el autor Leon Harkleroad, "algunos de los intentos más equivocados de vincular la música y las matemáticas han involucrado los números de Fibonacci y la proporción áurea relacionada". [60]
Con pocas excepciones, los numeradores para las firmas metros (más de 100) en Karlheinz Stockhausen 's Klavierstück IX son o bien los números de Fibonacci o Lucas. [61]
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La técnica geométrica de construcción de la sección áurea parece haber determinado las principales decisiones de la organización espacial. La sección dorada aparece repetidamente en alguna parte de las medidas del edificio. Se encuentra en la proporción global del plan y en el dimensionamiento del espacio de oración, el patio y el minarete. La existencia de la sección dorada en algunas partes de la mezquita de Kairouan indica que los elementos diseñados y generados con este principio pueden haberse realizado en el mismo período.
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Bibliografía [ editar ]
- Pila, John (2005). Una historia del diseño de interiores . Londres: Laurence King. ISBN 978-1-85669-418-6.CS1 maint: ref duplicates default (link)
Enlaces externos [ editar ]
- Revista Nexux Network - Arquitectura y Matemáticas en Línea. Libros de Kim Williams
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