En el campo matemático de la teoría de grafos , el gráfico de Livingstone es un gráfico transitivo a la distancia con 266 vértices y 1463 aristas. Su matriz de intersección es {11,10,6,1; 1,1,5,11}. [1] Es el gráfico transitivo de distancia más grande con grado 11. [2]
El grupo de automorfismo del gráfico de Livingstone es el grupo simple esporádico J 1 , y el estabilizador de un punto es PSL (2,11) . Como el estabilizador es máximo en J 1 , actúa primitivamente en el gráfico.
Como el gráfico de Livingstone es transitivo a la distancia, PSL (2,11) actúa de manera transitiva sobre el conjunto de 11 vértices adyacentes a un vértice de referencia v , y también sobre el conjunto de 12 vértices a una distancia 4 de v . La segunda acción es equivalente a la acción estándar de PSL (2,11) en la línea proyectiva sobre F 11 ; el primero equivale a una acción excepcional sobre 11 puntos, relacionada con el biplano Paley .