La prueba de Ljung-Box (llamada así por Greta M. Ljung y George EP Box ) es un tipo de prueba estadística de si alguna de las autocorrelaciones de un grupo de una serie de tiempo es diferente de cero. En lugar de probar la aleatoriedad en cada retraso distinto, prueba la aleatoriedad "general" en función de una serie de retrasos y, por lo tanto, es una prueba combinada .
Esta prueba a veces se conoce como prueba Ljung-Box Q y está estrechamente relacionada con la prueba Box-Pierce (que lleva el nombre de George EP Box y David A. Pierce). De hecho, el estadístico de la prueba de Ljung-Box se describió explícitamente en el documento que llevó al uso del estadístico Box-Pierce, [1] [2] y del que ese estadístico toma su nombre. El estadístico de la prueba Box-Pierce es una versión simplificada del estadístico Ljung-Box para el que los estudios de simulación posteriores han mostrado un rendimiento deficiente. [3]
La prueba de Ljung-Box se aplica ampliamente en econometría y otras aplicaciones del análisis de series de tiempo . También se puede realizar una evaluación similar con la prueba de Breusch-Godfrey y la prueba de Durbin-Watson .
Definicion formal
La prueba de Ljung-Box puede definirse como:
- H 0 : Los datos se distribuyen de forma independiente (es decir, las correlaciones en la población de la que se toma la muestra son 0, de modo que cualquier correlación observada en los datos resulta de la aleatoriedad del proceso de muestreo).
- H a : Los datos no se distribuyen de forma independiente; exhiben correlación serial.
La estadística de prueba es: [2]
donde n es el tamaño de la muestra,es la autocorrelación de la muestra en el retraso k , y h es el número de retrasos que se están probando. Debajo el estadístico Q sigue asintóticamente un . Para el nivel de significancia α, la región crítica para el rechazo de la hipótesis de aleatoriedad es:
dónde es el 1- [4] α- cuantil de la distribución chi-cuadrado con h grados de libertad.
La prueba de Ljung-Box se usa comúnmente en el modelado de promedio móvil integrado autorregresivo (ARIMA). Tenga en cuenta que se aplica a los residuos de un modelo ARIMA ajustado, no a la serie original, y en tales aplicaciones, la hipótesis que realmente se está probando es que los residuos del modelo ARIMA no tienen autocorrelación. Al probar los residuos de un modelo ARIMA estimado, los grados de libertad deben ajustarse para reflejar la estimación del parámetro. Por ejemplo, para un modelo ARIMA (p, 0, q), los grados de libertad deben establecerse en. [5]
Prueba de perforación de caja
La prueba Box-Pierce utiliza la estadística de prueba, en la notación descrita anteriormente, dada por [1]
y utiliza la misma región crítica definida anteriormente.
Los estudios de simulación han demostrado que la distribución del estadístico Ljung-Box está más cerca de un distribución que es la distribución del estadístico Box-Pierce para todos los tamaños de muestra, incluidos los pequeños. [ cita requerida ]
Implementaciones en paquetes de estadísticas
Ver también
Referencias
- ^ a b Cuadro, GEP; Pierce, DA (1970). "Distribución de autocorrelaciones residuales en modelos de series de tiempo de media móvil integrado-autorregresivo". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 65 (332): 1509-1526. doi : 10.1080 / 01621459.1970.10481180 . JSTOR 2284333 .
- ^ a b GM Ljung; GEP Box (1978). "Sobre una medida de falta de ajuste en modelos de series de tiempo". Biometrika . 65 (2): 297-303. doi : 10.1093 / biomet / 65.2.297 .
- ^ Davies, Neville; Newbold, Paul (1979). "Algunos estudios de potencia de una prueba combinada de la especificación del modelo de series de tiempo" . Biometrika . 66 (1): 153-155. doi : 10.1093 / biomet / 66.1.153 .
- ^ Brockwell, Peter J .; Davis, Richard A .; Davis, RJ (8 de marzo de 2002). Introducción a las series de tiempo y la previsión . págs. 36 . ISBN 978-0-387-95351-9.
- ^ Davidson, James (2000). Teoría econométrica . Blackwell. pag. 162. ISBN 978-0-631-21584-4.
- ^ "R: Pruebas de Box-Pierce y Ljung-Box" . stat.ethz.ch . Consultado el 5 de junio de 2016 .
- ^ "Python: pruebas de Ljung-Box" . statsmodels.org . Consultado el 23 de julio de 2018 .
- ^ "Pruebas de series de tiempo" . juliastats.org . Consultado el 4 de febrero de 2020 .
Otras lecturas
- Brockwell, Peter; Davis, Richard (2002). Introducción a las series de tiempo y la previsión (2ª ed.). Saltador. pag. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
- Enders, Walter (2010). Series de tiempo econométricas aplicadas (tercera edición). Nueva York: Wiley. págs. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
- Hayashi, Fumio (2000). Econometría . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 142-144. ISBN 978-0-691-01018-2.
enlaces externos
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