espacio de lorentz

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En análisis matemático , los espacios de Lorentz, introducidos por George G. Lorentz en la década de 1950, ^{[1] [2]} son ​​generalizaciones de los espacios más familiares .${\ estilo de visualización L^{p}}$

Los espacios de Lorentz se denotan por . Al igual que los espacios, se caracterizan por una norma (técnicamente una cuasinorma ) que codifica información sobre el "tamaño" de una función, tal como lo hace la norma. Las dos nociones cualitativas básicas del "tamaño" de una función son: qué altura tiene la gráfica de la función y qué tan extendida está. Las normas de Lorentz proporcionan un control más estricto sobre ambas cualidades que las normas, al reescalar exponencialmente la medida tanto en el rango ( ) como en el dominio ( ). Las normas de Lorentz, como las normas, son invariantes bajo reordenamientos arbitrarios de los valores de una función.${\ estilo de visualización L ^ {p, q}}$${\ estilo de visualización L^{p}}$${\ estilo de visualización L^{p}}$${\ estilo de visualización L^{p}}$${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización q}$${\ estilo de visualización L^{p}}$

El espacio de Lorentz en un espacio de medida es el espacio de funciones medibles de valor complejo en X tales que la siguiente cuasinorma es finita${\ estilo de visualización (X, \ mu)}$ ${\ estilo de visualización f}$

donde y . Así, cuando ,${\displaystyle 0<p<\infty}$${\displaystyle 0<q\leq\infty}$${\displaystyle q<\infty }$

y, cuando ,${\displaystyle q=\infty }$

También es convencional establecer .${\displaystyle L^{\infty ,\infty }(X,\mu )=L^{\infty }(X,\mu )}$

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