En álgebra lineal , análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , una cuasinorma es similar a una norma en que satisface los axiomas de la norma, excepto que la desigualdad del triángulo se reemplaza por
para algunos K > 0 .
Conceptos relacionados
- Definición : [1] Una cuasinorma en un espacio vectorial X es un mapa de valores reales p en X que satisface las siguientes condiciones:
- No negatividad : p ≥ 0 ;
- Homogeneidad absoluta : p ( sx ) = | s | p ( x ) para todo x ∈ X y todos los escalares s ;
- existe un k ≥ 1 tal que p ( x + y ) ≤ k [ p ( x ) + p ( y )] para todo x , y ∈ X .
Si p es una cuasinorma en X, entonces p induce una topología vectorial en X cuya base de vecindad en el origen está dada por los conjuntos: [1]
- { x ∈ X : p ( x ) <1 / n }
ya que n varía sobre los enteros positivos. Un espacio vectorial topológico (TVS) con tal topología se denomina espacio cuasinormado .
Todos los televisores cuasinormados son pseudometrizables .
Un espacio vectorial con una cuasinorma asociada se denomina espacio vectorial cuasinormado .
Un espacio cuasinormado completo se denomina espacio cuasi-Banach .
Un espacio cuasinormado se llama álgebra cuasinormada si el espacio vectorial A es un álgebra y hay una constante K > 0 tal que
para todos .
Un álgebra cuasinormada completa se llama álgebra cuasi-Banach .
Caracterizaciones
Un espacio vectorial topológico (TVS) es un espacio cuasinormado si y solo si tiene una vecindad limitada del origen. [1]
Ver también
- Televisores metrizables
- Seminorm
- Espacio vectorial topológico: espacio vectorial con una noción de proximidad
Referencias
- Aull, Charles E .; Robert Lowen (2001). Manual de Historia de la Topología General . Springer . ISBN 0-7923-6970-X.
- Conway, John B. (1990). Un curso de análisis funcional . Springer . ISBN 0-387-97245-5.
- Nikolʹskiĭ, Nikolaĭ Kapitonovich (1992). Análisis funcional I: Análisis funcional lineal . Enciclopedia de Ciencias Matemáticas. 19 . Springer . ISBN 3-540-50584-9.
- Swartz, Charles (1992). Introducción al análisis funcional . Prensa CRC . ISBN 0-8247-8643-2.
- Wilansky, Albert (2013). Métodos modernos en espacios vectoriales topológicos . Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .