El análisis multivariado de covarianza ( MANCOVA ) es una extensión de los métodos de análisis de covarianza ( ANCOVA ) para cubrir casos donde hay más de una variable dependiente y donde se requiere el control de variables independientes continuas concomitantes ( covariables ). El beneficio más destacado del diseño MANCOVA sobre el MANOVA simple es la "factorización" del ruido o error que ha introducido la covariante. [1] Una versión multivariante de uso común del estadístico F de ANOVA es Lambda de Wilks.(Λ), que representa la relación entre la varianza del error (o covarianza) y la varianza del efecto (o covarianza). [1]
Metas
De manera similar a todas las pruebas de la familia ANOVA , el objetivo principal de MANCOVA es probar las diferencias significativas entre las medias de los grupos. [1] El proceso de caracterizar una covariable en una fuente de datos permite reducir la magnitud del término de error, representado en el diseño MANCOVA como error MS . Posteriormente, el Lambda de Wilks en general se hará más grande y es más probable que se caracterice como significativo. [1] Esto le otorga al investigador más poder estadístico para detectar diferencias dentro de los datos. El aspecto multivariado del MANCOVA permite la caracterización de las diferencias en las medias de los grupos con respecto a una combinación lineal de múltiples variables dependientes, mientras que simultáneamente se controlan las covariables.
Situación de ejemplo en la que MANCOVA es apropiado: Suponga que un científico está interesado en probar dos nuevos medicamentos por sus efectos sobre la depresión y la ansiedad. Suponga también que el científico tiene información relativa a la capacidad de respuesta general a los fármacos de cada paciente; tener en cuenta esta covariable otorgará a la prueba una mayor sensibilidad para determinar los efectos de cada fármaco en ambas variables dependientes.
Supuestos
Se deben cumplir ciertos supuestos para que el MANCOVA se utilice de manera adecuada:
- Normalidad : Para cada grupo, cada variable dependiente debe representar una distribución normal de puntajes. Además, cualquier combinación lineal de variables dependientes debe tener una distribución normal. La transformación o eliminación de valores atípicos puede ayudar a garantizar que se cumpla este supuesto. [2] La violación de este supuesto puede dar lugar a un aumento de las tasas de error de Tipo I. [3]
- Independencia de las observaciones : cada observación debe ser independiente de todas las demás observaciones; este supuesto puede cumplirse empleando técnicas de muestreo aleatorio . La violación de esta suposición puede dar lugar a un aumento de las tasas de error de Tipo I. [3]
- Homogeneidad de varianzas : cada variable dependiente debe demostrar niveles similares de varianza en cada variable independiente. La violación de este supuesto puede conceptualizarse como una correlación existente entre las varianzas y las medias de las variables dependientes. Esta violación a menudo se denomina " heterocedasticidad " [4] y puede probarse mediante la prueba de Levene . [5]
- Homogeneidad de covarianzas : la matriz de intercorrelación entre variables dependientes debe ser igual en todos los niveles de la variable independiente. La violación de esta suposición puede conducir a un aumento en las tasas de error de Tipo I, así como a una disminución del poder estadístico . [3]
Lógica de MANOVA
De manera análoga a ANOVA , MANOVA se basa en el producto de la matriz de varianza del modelo, e inversa de la matriz de varianza del error, , o . La hipótesis de que implica que el producto . [6] Las consideraciones de invariancia implican que el estadístico MANOVA debe ser una medida de la magnitud de la descomposición del valor singular de este producto de matriz, pero no existe una opción única debido a la naturaleza multidimensional de la hipótesis alternativa.
Las estadísticas más comunes [7] [8] son resúmenes basados en las raíces (o valores propios ) de El matriz:
- Λ de Samuel Stanley Wilks :
- distribuido como lambda (Λ)
- la Pillai- MS Bartlett traza ,
- el rastro de Lawley- Hotelling ,
- La raíz más grande de Roy (también llamada raíz más grande de Roy ),
Covariables
En estadística, una covariable representa una fuente de variación que no se ha controlado en el experimento y se cree que afecta a la variable dependiente. [9] El objetivo de técnicas como ANCOVA es eliminar los efectos de dicha variación incontrolada, con el fin de aumentar el poder estadístico y asegurar una medición precisa de la verdadera relación entre las variables independientes y dependientes. [9]
Un ejemplo lo proporciona el análisis de la tendencia del nivel del mar realizado por Woodworth (1987). En este caso, la variable dependiente (y la variable de mayor interés) fue el nivel medio anual del mar en un lugar determinado para el que se disponía de una serie de valores anuales. La principal variable independiente fue el "tiempo". Se utilizó una "covariable" consistente en valores anuales de la presión atmosférica media anual al nivel del mar. Los resultados mostraron que la inclusión de la covariable permitió obtener mejores estimaciones de la tendencia contra el tiempo, en comparación con los análisis que omitieron la covariable.
Ver también
Referencias
- ^ a b c d [1] Libro de texto de Statsoft, ANOVA / MANOVA.
- ^ [2] Francés, A. et al., 2010. Análisis multivariado de varianza (MANOVA).
- ^ a b c [3] Davis, K., 2003. Análisis de varianza múltiple (MANOVA) o análisis de covarianza múltiple (MANCOVA). Universidad Estatal de Luisiana.
- ^ [4] Bors, DA Universidad de Toronto en Scarborough.
- ^ [5] McLaughlin, M., 2009. Universidad de Carolina del Sur.
- ^ Carey, Gregory. "Análisis multivariado de varianza (MANOVA): I. Teoría" (PDF) . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ Garson, G. David. "GLM multivariante, MANOVA y MANCOVA" . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ UCLA: Servicios de tecnología académica, Grupo de consultoría estadística. "Salida Anotada de Stata - MANOVA" . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ a b Kirk, Roger E. (1982). Diseño experimental (2ª ed.). Monterey, California: Brooks / Cole Pub. Co. ISBN 0-8185-0286-X.