Ángulo mágico (EELS)

El ángulo mágico es un valor particular del ángulo de recolección de un microscopio electrónico en el que el espectro de pérdida de energía medido "mágicamente" se vuelve independiente del ángulo de inclinación de la muestra con respecto a la dirección del haz . El ángulo mágico no está definido únicamente para muestras isotrópicas , pero la definición es única en el caso (típico) de dispersión de ángulo pequeño en materiales con un "eje c", como el grafito .

El ángulo "mágico" depende tanto de la energía del electrón entrante (que normalmente es fija) como de la pérdida de energía que sufre el electrón . La relación entre el ángulo mágico y el ángulo característico es aproximadamente independiente de la pérdida de energía y aproximadamente independiente del tipo particular de muestra considerada. ${\ estilo de visualización \ theta _ {M}}$ ${\ estilo de visualización \ theta _ {E}}$

Para el caso de un electrón incidente relativista , el ángulo "mágico" se define por la igualdad de dos funciones diferentes (indicadas a continuación por y ) del ángulo de colección : ${\ estilo de visualización A}$ ${\ estilo de visualización C}$ ${\ estilo de visualización \ alfa}$

$A(\alpha )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{\alpha ^{2}}dx{\frac {x}{(x+\theta _{E} ^{2}{(1-\beta^{2}))}^{2}}}$

$C(\alpha )=\theta _{E}^{2}{(1-\beta ^{2})}^{2}\int _{0}^{\alpha ^{2}} dx{\frac {1}{{(x+\theta _{E}^{2}(1-\beta ^{2}))}^{2}}}$