Magma es un sistema de álgebra computarizado diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Lleva el nombre de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos similares a Unix , así como en Windows .
Desarrollador (es) | Grupo de Álgebra Computacional, Escuela de Matemáticas y Estadística , Universidad de Sydney |
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Lanzamiento estable | |
Sistema operativo | Multiplataforma |
Tipo | Sistema de álgebra informática |
Licencia | Recuperación de costos (propiedad no comercial) |
Sitio web | magma |
Introducción
Magma es producido y distribuido por el Computational Algebra Group dentro de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sydney .
A finales de 2006, Springer publicó el libro Discovering Mathematics with Magma como el volumen 19 de la serie Algorithms and Computations in Mathematics. [3]
El sistema Magma se usa ampliamente dentro de las matemáticas puras. El Computational Algebra Group mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma, y en 2010 hay alrededor de 2600 citas, la mayoría en matemáticas puras, pero también incluyen artículos de áreas tan diversas como la economía y la geofísica. [4]
Historia
El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .
Magma fue lanzado oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de 2.X se publicaron aproximadamente una vez al año.
En 2013, el Grupo de Álgebra Computacional finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , por lo que la Fundación Simons suscribirá todos los costos del suministro de magma a todos los estados sin fines de lucro , no gubernamental investigación científica o instituciones educativas. Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados a una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita, a través de esa institución. [5]
Áreas matemáticas cubiertas por el sistema
- Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , finamente presentados , solubles , abelianos (finitos o infinitos), policíclicos , trenzados y de línea recta . También se incluyen varias bases de datos de grupos.
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones polinomiales y enteras fundamentales, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de números enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de enteros incluyen el método de curva elíptica , el tamiz cuadrático y el tamiz de campo numérico .
- Teoría algebraica de números
- Magma incluye el sistema de álgebra computacional KANT para cálculos completos en campos numéricos algebraicos. Un tipo especial también permite calcular en el cierre algebraico de un campo.
- Teoría de módulos y álgebra lineal
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales de matriz densa, como la multiplicación de Strassen .
- Matrices dispersas
- Magma contiene la eliminación gaussiana estructurada y los algoritmos de Lanczos para reducir los sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma usa el pivote de Markowitz para varios otros problemas de álgebra lineal dispersa.
- Lattices y el algoritmo LLL
- Magma tiene una implementación demostrable de fp LLL , [6] que es un algoritmo LLL para matrices enteras que usa números de punto flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de tal manera que se ha demostrado rigurosamente que el resultado es LLL reducido.
- Álgebra conmutativa y bases de Gröbner
- Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular bases de Gröbner .
- Teoría de la representación
- Magma tiene amplias herramientas para computar en la teoría de la representación, incluido el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe .
- Teoría invariante
- Magma tiene un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales se pueden invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y calcular con la estructura del módulo.
- Teoría de la mentira
- Geometría algebraica
- Geometría aritmética
- Estructuras de incidencia finitas
- Criptografía
- Teoría de la codificación
- Mejoramiento
Ver también
- Comparación de sistemas de álgebra computarizada
Referencias
- ^ "Resumen de nuevas funciones en Magma V2.25" .
- ^ "Cambio de registro para V2.25-5" .
- ^ "Descubriendo las Matemáticas con Magma" .
- ^ "Investigación publicada que cita Magma" .
- ^ http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/simons_details
- ^ John Cannon (julio de 2006). "Notas de la versión de Magma 2.13" .
enlaces externos
- Página web oficial
- Calculadora en línea gratuita de Magma
- Alto rendimiento de Magma para la computación de bases de Gröbner (2004)
- Alto rendimiento de Magma para calcular las formas normales de Hermite de matrices enteras
- Magma V2.12 es aparentemente "el mejor en general del mundo en Polynomial GCD" :-)
- Código de ejemplo de Magma
- Liste von Publikationen, die Magma zitieren