El modelo giratorio-capacitor [1] - a veces también el modelo capacitor-permeancia [2] - es un modelo de elementos agrupados para circuitos magnéticos , que puede usarse en lugar del modelo más común de resistencia-reluctancia . El modelo hace que los elementos de permeabilidad sean análogos a la capacitancia eléctrica ( ver la sección de capacitancia magnética ) en lugar de la resistencia eléctrica ( ver la reluctancia magnética ). Los devanados se representan como giradores , interconectados entre el circuito eléctrico y el modelo magnético.
La principal ventaja del modelo giratorio-condensador en comparación con el modelo de reluctancia magnética es que el modelo conserva los valores correctos de flujo, almacenamiento y disipación de energía. [3] [4] El modelo girador-capacitor es un ejemplo de un grupo de analogías que preservan el flujo de energía a través de los dominios de energía al hacer que los pares de variables conjugadas de potencia en los diversos dominios sean análogos. Cumple el mismo papel que la analogía de impedancia para el dominio mecánico.
Nomenclatura
El circuito magnético puede referirse al circuito magnético físico o al circuito magnético modelo. Los elementos y variables dinámicas que forman parte del modelo de circuito magnético tienen nombres que comienzan con el adjetivo magnético , aunque esta convención no se sigue estrictamente. Los elementos modelo en el circuito magnético que representan elementos eléctricos son típicamente el dual eléctrico de los elementos eléctricos. Esto se debe a que los transductores entre los dominios eléctrico y magnético en este modelo generalmente están representados por giradores. Un girador transformará un elemento en su dual. Por ejemplo, una inductancia magnética puede representar una capacitancia eléctrica. Los elementos del circuito magnético modelo pueden no tener una correspondencia uno a uno con los componentes del circuito magnético físico. Las variables dinámicas en el circuito magnético modelo pueden no ser el doble de las variables en el circuito físico. Los símbolos para elementos y variables que forman parte del circuito magnético modelo pueden escribirse con un subíndice de M. Por ejemplo, sería un condensador en el circuito modelo.
Resumen de analogía entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos
La siguiente tabla resume la analogía matemática entre la teoría de circuitos eléctricos y la teoría de circuitos magnéticos.
Magnético | Eléctrico | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | Símbolo | Unidades | Nombre | Símbolo | Unidades | |
Fuerza magnetomotriz (MMF) | amperio-vuelta | Fuerza electromotriz (EMF) | voltio | |||
Campo magnético | H | amperio / metro = newton / weber | Campo eléctrico | mi | voltio / metro = newton / coulomb | |
Flujo magnético | weber [a] | Carga eléctrica | Q | Culombio | ||
Tasa de cambio de flujo | weber / segundo = voltio | Corriente eléctrica | culombio / segundo = amperio | |||
Admitancia magnética | ohm | Entrada | 1 / ohmio = mho = siemens | |||
Conductancia magnética | ohm | Conductancia eléctrica | 1 / ohmio = mho = siemens | |||
Permeabilidad | Enrique | Capacidad | Faradio |
Gyrator
Un girador es un elemento de dos puertos que se utiliza en el análisis de redes. El girador es el complemento del transformador ; mientras que en un transformador, un voltaje en un puerto se transformará en un voltaje proporcional en el otro puerto, en un girador, un voltaje en un puerto se transformará en una corriente en el otro puerto y viceversa.
El papel que juegan los giradores en el modelo girador-capacitor es como transductores entre el dominio de la energía eléctrica y el dominio de la energía magnética. Una fem en el dominio eléctrico es análoga a una mmf en el dominio magnético, y un transductor que realiza tal conversión se representaría como un transformador. Sin embargo, los transductores electromagnéticos reales suelen comportarse como giradores. Un transductor del dominio magnético al dominio eléctrico obedecerá la ley de inducción de Faraday , es decir, una tasa de cambio de flujo magnético (una corriente magnética en esta analogía) produce una fem proporcional en el dominio eléctrico. De manera similar, un transductor del dominio eléctrico al dominio magnético obedecerá la ley circuital de Ampère , es decir, una corriente eléctrica producirá una mmf.
Un devanado de N vueltas se modela mediante un girador con una resistencia al giro de N ohmios. [1] : 100
Los transductores que no se basan en la inducción magnética pueden no estar representados por un girador. Por ejemplo, un sensor de efecto Hall es modelado por un transformador.
Voltaje magnetico
Voltaje magnético ,, es un nombre alternativo para la fuerza magnetomotriz (mmf),( Unidad SI : A o amp-turn ), que es análogo al voltaje eléctrico en un circuito eléctrico. [4] : 42 [3] : 5 No todos los autores utilizan el término voltaje magnético . La fuerza magnetomotriz aplicada a un elemento entre el punto A y el punto B es igual a la línea integral a través del componente de la intensidad del campo magnético,.
El modelo de resistencia-reluctancia usa la misma equivalencia entre voltaje magnético y fuerza magnetomotriz.
Corriente magnetica
Corriente magnética ,, es un nombre alternativo para la tasa de cambio de flujo en el tiempo ,( Unidad SI : Wb / seg o voltios ), que es análoga a la corriente eléctrica en un circuito eléctrico. [2] : 2429 [4] : 37 En el circuito físico,, es la corriente de desplazamiento magnético . [4] : 37 La corriente magnética que fluye a través de un elemento de sección transversal,, es el área integral de la densidad de flujo magnético .
El modelo de resistencia-reluctancia utiliza una equivalencia diferente, tomando corriente magnética como un nombre alternativo para el flujo, . Esta diferencia en la definición de corriente magnética es la diferencia fundamental entre el modelo giratorio-capacitor y el modelo resistencia-reluctancia. La definición de corriente magnética y voltaje magnético implica las definiciones de los otros elementos magnéticos. [4] : 35
Capacitancia magnética
La capacitancia magnética es un nombre alternativo para la permeabilidad ( unidad SI : H ). Está representado por una capacitancia en el modelo de circuito magnético. Algunos autores utilizan para denotar capacitancia magnética mientras que otros usan y se refieren a la capacitancia como permeancia. La permeabilidad de un elemento es una propiedad extensa definida como el flujo magnético,, a través de la superficie de la sección transversal del elemento dividida por la fuerza magnetomotriz ,, a través del elemento ' [3] : 6
Para una barra de sección transversal uniforme, la capacitancia magnética está dada por,
dónde: es la permeabilidad magnética , es la sección transversal del elemento, y es la longitud del elemento.
Para el análisis fasorial , la permeabilidad magnética [5] y la permeabilidad son valores complejos. [5] [6]
La permeabilidad es el recíproco de la desgana .
Inductancia magnética
En el contexto del modelo giratorio-condensador de un circuito magnético, la inductancia magnética (reactancia magnética inductiva) es la analogía de la inductancia en un circuito eléctrico. En el sistema SI, se mide en unidades de - Ω −1 . Este modelo hace que la fuerza magnetomotriz (mmf) sea el análogo de la fuerza electromotriz en los circuitos eléctricos, y la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético sea el análogo de la corriente eléctrica.
Para el análisis fasorial, la reactancia inductiva magnética es:
Dónde:
- es la inductividad magnética ( unidad SI : s · Ω −1 )
- es la frecuencia angular del circuito magnético
En la forma compleja es un número imaginario positivo:
La energía potencial magnética sostenida por la inductividad magnética varía con la frecuencia de las oscilaciones en los campos eléctricos. La potencia media en un período dado es igual a cero. Debido a su dependencia de la frecuencia, la inductancia magnética se observa principalmente en circuitos magnéticos que operan en frecuencias VHF y / o UHF . [ cita requerida ]
La noción de inductividad magnética se emplea en el análisis y cálculo del comportamiento del circuito en el modelo giratorio-capacitor de una manera análoga a la inductancia en los circuitos eléctricos.
Un inductor magnético puede representar un condensador eléctrico. [4] : 43 Una capacitancia en derivación en el circuito eléctrico, como la capacitancia entre bobinados, se puede representar como una inductancia en serie en el circuito magnético.
Ejemplos de
Transformador trifásico
Este ejemplo muestra un transformador trifásico modelado por el enfoque giratorio-capacitor. El transformador en este ejemplo tiene tres devanados primarios y tres devanados secundarios. El circuito magnético se divide en siete elementos de reluctancia o permeabilidad. Cada devanado está modelado por un girador. La resistencia al giro de cada giro es igual al número de vueltas del devanado asociado. Cada elemento de permeabilidad está modelado por un condensador. El valor de cada condensador en faradios es el mismo que la inductancia de la permeabilidad asociada en henrys .
N 1 , N 2 y N 3 son el número de vueltas en los tres devanados primarios. N 4 , N 5 y N 6 son el número de vueltas en los tres devanados secundarios. Φ 1 , Φ 2 y Φ 3 son los flujos en los tres elementos verticales. El flujo magnético en cada elemento de permeabilidad en webers es numéricamente igual a la carga en la capacitancia asociada en culombios . La energía en cada elemento de permeabilidad es la misma que la energía en el condensador asociado.
El esquema muestra un generador trifásico y una carga trifásica además del esquema del modelo de transformador.
Transformador con brecha y flujo de fuga
El enfoque del condensador giratorio puede acomodar la inductancia de fuga y los espacios de aire en el circuito magnético. Los huecos y el flujo de fuga tienen una permeabilidad que se puede agregar al circuito equivalente como condensadores. La permeabilidad del espacio se calcula de la misma manera que los elementos sustantivos, excepto que se usa una permeabilidad relativa de la unidad. La permeabilidad del flujo de fuga puede ser difícil de calcular debido a la compleja geometría. Puede calcularse a partir de otras consideraciones, como medidas o especificaciones.
C PL y C SL representan la inductancia de fuga primaria y secundaria respectivamente. C GAP representa la permeabilidad del entrehierro.
Impedancia magnetica
Impedancia compleja magnética
La impedancia del complejo magnético , también llamada resistencia magnética completa, es el cociente de una tensión magnética sinusoidal compleja ( fuerza magnetomotriz ,) en un circuito magnético pasivo y la corriente magnética sinusoidal compleja resultante () en el circuito. La impedancia magnética es análoga a la impedancia eléctrica .
La impedancia del complejo magnético ( unidad SI : Ω −1 ) está determinada por:
dónde es el módulo de y es su fase. El argumento de una impedancia magnética compleja es igual a la diferencia de las fases de la tensión magnética y la corriente magnética. La impedancia magnética compleja se puede presentar de la siguiente forma:
dónde es la parte real de la impedancia magnética compleja, llamada resistencia magnética efectiva; es la parte imaginaria de la impedancia magnética compleja, llamada resistencia magnética reactiva. La impedancia magnética es igual a
,
Resistencia magnética efectiva
La resistencia magnética efectiva es el componente real de la impedancia magnética compleja. Esto hace que un circuito magnético pierda energía potencial magnética. [7] [8] La potencia activa en un circuito magnético es igual al producto de la resistencia magnética efectiva y corriente magnética al cuadrado .
La resistencia magnética efectiva en un plano complejo aparece como el lado del triángulo de resistencia para el circuito magnético de una corriente alterna. La resistencia magnética efectiva está limitando con la conductancia magnética efectiva. por la expresión
dónde es la impedancia magnética completa de un circuito magnético.
Reactancia magnética
La reactancia magnética es el parámetro de un circuito magnético pasivo o un elemento del circuito, que es igual a la raíz cuadrada de la diferencia de cuadrados de la impedancia del complejo magnético y la resistencia magnética efectiva a una corriente magnética, tomada con el signo más, si la corriente magnética va por detrás de la tensión magnética en fase, y con el signo menos, si la corriente magnética conduce a la tensión magnética en fase.
La reactancia magnética [7] [6] [8] es el componente de la impedancia compleja magnética del circuito de corriente alterna , que produce el cambio de fase entre una corriente magnética y la tensión magnética en el circuito. Se mide en unidades de y se denota por (o ). Puede ser inductivo o capacitivo , dónde es la frecuencia angular de una corriente magnética,es la inductividad magnética de un circuito,es la capacidad magnética de un circuito. La reactancia magnética de un circuito sin desarrollar con la inductividad y la capacitividad, que están conectadas en serie, es igual:. Si, entonces la reactancia neta y la resonancia tiene lugar en el circuito. En el caso general. Cuando no hay pérdida de energía (), . El ángulo del cambio de fase en un circuito magnético.. En un plano complejo, la reactancia magnética aparece como el lado del triángulo de resistencia para el circuito de una corriente alterna.
Limitaciones de la analogía
Las limitaciones de esta analogía entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos incluyen las siguientes;
- La corriente en los circuitos eléctricos típicos se limita al circuito, con muy pocas "fugas". En los circuitos magnéticos típicos, no todo el campo magnético está confinado al circuito magnético porque la permeabilidad magnética también existe fuera de los materiales (ver permeabilidad al vacío ). Por tanto, puede haber un " flujo de fuga " significativo en el espacio fuera de los núcleos magnéticos. Si el flujo de fuga es pequeño en comparación con el circuito principal, a menudo se puede representar como elementos adicionales. En casos extremos, un modelo de elementos agrupados puede no ser apropiado en absoluto, y en su lugar se utiliza la teoría de campo .
- Los circuitos magnéticos no son lineales ; la reticencia en un circuito magnético no es constante, como lo es la resistencia, sino que varía según el campo magnético. A altos flujos magnéticos, los materiales ferromagnéticos utilizados para los núcleos de los circuitos magnéticos se saturan , lo que limita el aumento adicional del flujo magnético, por lo que, por encima de este nivel, la renuencia aumenta rápidamente. Además, los materiales ferromagnéticos sufren histéresis, por lo que el flujo en ellos depende no solo del MMF instantáneo sino también de la historia del MMF. Después de que se apaga la fuente del flujo magnético, el magnetismo remanente queda en los materiales ferromagnéticos, creando un flujo sin MMF.
Referencias
- ^ Hamill incluye entre paréntesis "(por turno)" en la página 97. [1]
- ↑ a b c Hamill, DC (1993). "Circuitos equivalentes agrupados de componentes magnéticos: el enfoque del condensador giratorio". Transacciones IEEE sobre electrónica de potencia . 8 (2): 97–103. Código Bibliográfico : 1993ITPE .... 8 ... 97H . doi : 10.1109 / 63.223957 .
- ^ a b Lambert, M .; Mahseredjian, J .; Martínez-Duró, M .; Sirois, F. (2015). "Circuitos magnéticos dentro de circuitos eléctricos: revisión crítica de métodos existentes y nuevas implementaciones de mutadores". Transacciones IEEE sobre suministro de energía . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109 / TPWRD.2015.2391231 .
- ^ a b c González, Guadalupe G .; Ehsani, Mehrdad (12 de marzo de 2018). "Modelado de sistemas magnéticos de potencia invariable" . Revista Internacional de Magnetismo y Electromagnetismo . 4 (1). doi : 10.35840 / 2631-5068 / 6512 . ISSN 2631-5068 .
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- ↑ a b Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . - Phys. Zs., H. 14, No 19, 1913, S. 928-934.
- ^ a b Popov, vicepresidente (1985). Los principios de la teoría de circuitos (en ruso). M .: Escuela superior.
- ^ a b Pohl, RW (1960). Elektrizitätslehre (en alemán). Berlín-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag.
- ↑ a b Küpfmüller K. Einführung en die teoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.