En física, los skyrmions magnéticos (ocasionalmente descritos como 'vórtices', [1] o configuraciones 'similares a vórtices' [2] ) son cuasipartículas [3] que se han predicho teóricamente [1] [4] [5] y se han observado experimentalmente [ 6] [7] [8] en sistemas de materia condensada. Los Skyrmions pueden formarse en materiales magnéticos en su "masa" como en MnSi, [7] o en películas delgadas magnéticas. [1] [2] [9] [10] Pueden ser aquirales o quirales (Fig. 1 ayb son ambos skyrmions quirales) en la naturaleza, y pueden existir como excitaciones dinámicas[3] o estados estables o metaestables. [6] Aunque las líneas generales que definen a los skyrmions magnéticos se han establecido de facto, existe una variedad de interpretaciones con diferencias sutiles.
La mayoría de las descripciones incluyen la noción de topología , una categorización de formas y la forma en que un objeto se presenta en el espacio, utilizando una aproximación de campo continuo como se define en micromagnetismo . Las descripciones generalmente especifican un valor entero distinto de cero del índice topológico , [11] (que no debe confundirse con el significado químico de 'índice topológico' ). Este valor a veces también se conoce como el número de devanado , [12] la carga topológica [11] (aunque no está relacionado con 'carga' en el sentido eléctrico), el número cuántico topológico [13] (aunque no está relacionado con el cuántico mecánica o fenómenos de mecánica cuántica, a pesar de la cuantificación de los valores del índice), o más libremente como el "número skyrmion". [11] El índice topológico del campo se puede describir matemáticamente como [11]
( 1 )
dónde es el índice topológico, es el vector unitario en la dirección de la magnetización local dentro de la película magnética delgada, ultrafina o masiva, y la integral se toma en un espacio bidimensional. (Es posible una generalización a un espacio tridimensional). [ cita requerida ] . Pasando a coordenadas esféricas para el espacio () y para la magnetización ( ), se puede entender el significado del número skyrmion. En configuraciones de skyrmion, la dependencia espacial de la magnetización se puede simplificar estableciendo la variable magnética perpendicular independiente del ángulo en el plano () y la variable magnética en el plano independiente del radio ( ). Luego, el número de skyrmion topológico dice:
( 2 )
donde p describe la dirección de magnetización en el origen ( p = 1 (−1) para) y W es el número de bobinado. Considerando la misma magnetización uniforme, es decir, el mismo valor p , el número de bobinado permite definir el skyrmion () con un número de bobinado positivo y el antiskyrmion con un número de devanado negativo y por tanto una carga topológica opuesta a la del skyrmion.
Lo que esta ecuación describe físicamente es una configuración en la que los giros en una película magnética están alineados ortonormalmente con el plano de la película, con la excepción de aquellos en una región específica, donde los giros se vuelven progresivamente hacia una orientación que es perpendicular. al plano de la película pero antiparalelos a los del resto del plano. Suponiendo isotropía 2D, la energía libre de dicha configuración se minimiza mediante la relajación hacia un estado que exhibe simetría circular, lo que da como resultado la configuración ilustrada esquemáticamente (para un skyrmion bidimensional) en la figura 1. En una dimensión, la distinción entre la progresión de la magnetización en un par 'skyrmionic' de paredes de dominio, y la progresión de la magnetización en un par topológicamente trivial de paredes de dominio magnético, se ilustra en la figura 2. Considerar este caso unidimensional es equivalente a considerar un corte horizontal a través del diámetro de un 2- skyrmion erizo dimensional (fig. 1 (a)) y observando la progresión de las orientaciones de espín locales.
Vale la pena observar que hay dos configuraciones diferentes que satisfacen el criterio de índice topológico establecido anteriormente. La distinción entre estos se puede aclarar si se considera un corte horizontal a través de los dos skyrmions ilustrados en la figura 1 y se observa la progresión de las orientaciones de giro locales. En el caso de la fig. 1 (a) la progresión de la magnetización a través del diámetro es cicloidal. Este tipo de skyrmion se conoce como skyrmion erizo. En el caso de la fig. 1 (b), la progresión de la magnetización es helicoidal, dando lugar a lo que a menudo se llama un skyrmion de vórtice.
Estabilidad
Se predice que la configuración magnética de skyrmion será estable porque los espines atómicos que están orientados opuestos a los de la película delgada circundante no pueden 'girar' para alinearse con el resto de los átomos de la película, sin superar una barrera de energía. Esta barrera de energía a menudo se describe ambiguamente como surgida de la "protección topológica". (Ver estabilidad topológica frente a estabilidad energética ).
Dependiendo de las interacciones magnéticas existentes en un sistema dado, la topología skyrmion puede ser una solución estable, metaestable o inestable cuando se minimiza la energía libre del sistema. [15]
Existen soluciones teóricas tanto para skyrmions aislados como para celosías de skyrmion. [15] Sin embargo, dado que la estabilidad y los atributos de comportamiento de los skyrmions pueden variar significativamente según el tipo de interacciones en un sistema, la palabra 'skyrmion' puede referirse a objetos magnéticos sustancialmente diferentes. Por esta razón, algunos físicos optan por reservar el uso del término 'skyrmion' para describir objetos magnéticos con un conjunto específico de propiedades de estabilidad y que surgen de un conjunto específico de interacciones magnéticas.
Definiciones
En general, las definiciones de skyrmions magnéticos se dividen en 2 categorías. La categoría a la que uno elige hacer referencia depende en gran medida del énfasis que se desea poner en las diferentes cualidades. Una primera categoría se basa estrictamente en la topología . Esta definición puede parecer apropiada cuando se consideran las propiedades dependientes de la topología de los objetos magnéticos, como su comportamiento dinámico. [3] [16] Una segunda categoría enfatiza la estabilidad energética intrínseca de ciertos objetos magnéticos solitónicos. En este caso, la estabilidad energética se asocia a menudo (pero no necesariamente) con una forma de interacción quiral , que podría originarse en la Interacción Dzyaloshinskii-Moriya (DMI), [11] [17] [18] o el magnetismo en espiral que se origina en Double -mecanismo de intercambio (DE) [19] o interacción de intercambio de Heisenberg en competencia [20] .
- Cuando se expresan matemáticamente, las definiciones en la primera categoría establecen que las texturas de espín magnéticas con una progresión de espín satisfacen la condición: dónde es un número entero ≥1, puede calificarse como skyrmions magnéticos.
- Las definiciones en la segunda categoría estipulan de manera similar que un skyrmion magnético exhibe una textura de espín con una progresión de espín que satisface la condición: dónde es un número entero ≥1, pero sugiere además que debe existir un término de energía que estabilice la estructura de espín en un solitón magnético localizado cuya energía es invariante por traslación de la posición del solitón en el espacio. (La condición de invariancia de energía espacial constituye una forma de descartar estructuras estabilizadas por factores externos al sistema que actúan localmente, como el confinamiento que surge de la geometría de una nanoestructura específica). [ cita requerida ]
El primer conjunto de definiciones de skyrmions magnéticos es un superconjunto del segundo, ya que establece requisitos menos estrictos sobre las propiedades de una textura de espín magnético. Esta definición encuentra una razón de ser porque la topología misma determina algunas propiedades de las texturas de espín magnético, como sus respuestas dinámicas a las excitaciones.
Puede preferirse la segunda categoría de definiciones para subrayar las cualidades de estabilidad intrínseca de algunos configuraciones magnéticas. Estas cualidades surgen de interacciones estabilizadoras que pueden describirse de varias formas matemáticas, incluido, por ejemplo, mediante el uso de términos derivados espaciales de orden superior [4] , como términos de segundo o cuarto orden para describir un campo, (el mecanismo propuesto originalmente en física de partículas por Tony Skyrme para un modelo de campo continuo), [21] [22] o las derivadas funcionales de primer orden conocidas como invariantes de Lifshitz [23] —aportaciones de energía lineales en las primeras derivadas espaciales de la magnetización— como luego lo propuso Alexei Bogdanov. [1] [24] [25] [26] (Un ejemplo de este tipo funcional de primer orden es la Interacción Dzyaloshinskii-Moriya). [27] En todos los casos, el término energía actúa para introducir soluciones topológicamente no triviales a un sistema de ecuaciones diferenciales parciales. [ cita requerida ] En otras palabras, el término energía actúa para hacer posible la existencia de una configuración magnética topológicamente no trivial que está confinada a una región finita y localizada, y posee una estabilidad intrínseca o metaestabilidad relativa a una trivial magnetizada homogéneamente estado fundamental - es decir, un solitón magnético . Un ejemplo de hamiltoniano que contiene un conjunto de términos de energía que permite la existencia de skyrmions de la segunda categoría es el siguiente: [2]
( 2 )
donde la primera, segunda, tercera y cuarta sumas corresponden al intercambio , Dzyaloshinskii-Moriya , Zeeman (responsable de los pares y fuerzas "habituales" observados en un momento dipolar magnético en un campo magnético ), y anisotropía magnética (típicamente anisotropía magnetocristalina ) energías de interacción respectivamente. Tenga en cuenta que la ecuación (2) no contiene un término para la interacción dipolar o "desmagnetizante" entre átomos. Como en eq. (2), la interacción dipolar a veces se omite en simulaciones de películas magnéticas bidimensionales ultradelgadas, porque tiende a aportar un efecto menor en comparación con las demás. [ cita requerida ]
Papel de la topología
Estabilidad topológica frente a estabilidad energética
Una topología no trivial no implica en sí misma estabilidad energética. De hecho, no existe una relación necesaria entre topología y estabilidad energética. Por lo tanto, uno debe tener cuidado de no confundir 'estabilidad topológica', que es un concepto matemático, [ cita requerida ] con estabilidad energética en sistemas físicos reales. La estabilidad topológica se refiere a la idea de que para que un sistema descrito por un campo continuo pase de un estado topológico a otro, debe producirse una ruptura en el campo continuo, es decir, debe producirse una discontinuidad. Por ejemplo, si se desea transformar una rosquilla de globo flexible (toroide) en un globo esférico ordinario, es necesario introducir una ruptura en alguna parte de la superficie de la masa del globo. Matemáticamente, la rosquilla de globo se describiría como "topológicamente estable". Sin embargo, en física, la energía libre necesaria para introducir una ruptura que permita la transición de un sistema de un estado "topológico" a otro es siempre finita . Por ejemplo, es posible convertir un globo de goma en una pieza plana de goma pinchándolo con una aguja (¡y haciéndolo estallar!). Por lo tanto, mientras que un sistema físico puede describirse aproximadamente usando el concepto matemático de topología, atributos como la estabilidad energética dependen de los parámetros del sistema (la resistencia del caucho en el ejemplo anterior) no de la topología en sí. Para trazar un paralelo significativo entre el concepto de estabilidad topológica y la estabilidad energética de un sistema, la analogía debe ir necesariamente acompañada de la introducción de una `` rigidez de campo '' fenomenológica distinta de cero para dar cuenta de la energía finita necesaria para romper el sistema. topología del campo [ cita requerida ] . Modelar y luego integrar esta rigidez de campo se puede comparar con el cálculo de una densidad de energía de ruptura del campo. Estas consideraciones sugieren que lo que a menudo se denomina "protección topológica" o "barrera topológica" debería denominarse con más precisión una "barrera de energía relacionada con la topología", aunque esta terminología es algo engorrosa. Se puede obtener una evaluación cuantitativa de dicha barrera topológica extrayendo la configuración magnética crítica cuando el número topológico cambia durante el proceso dinámico de un evento de creación de skyrmion. Aplicando la carga topológica definida en una red, [28] se muestra teóricamente que la altura de la barrera es proporcional a la rigidez de intercambio. [29]
Observaciones adicionales
Es importante tener en cuenta el hecho de que las magnéticas = 1 las estructuras de hecho no se estabilizan en virtud de su 'topología', sino más bien por los parámetros de rigidez de campo que caracterizan a un sistema dado. Sin embargo, esto no sugiere que la topología juegue un papel insignificante con respecto a la estabilidad energética. Por el contrario, la topología puede crear la posibilidad de que existan ciertos estados magnéticos estables, que de otro modo no podrían existir. Sin embargo, la topología en sí misma no garantiza la estabilidad de un estado. Para que un estado tenga estabilidad asociada con su topología, debe ir acompañado de una rigidez de campo distinta de cero. Por tanto, la topología puede considerarse una condición necesaria pero insuficiente para la existencia de determinadas clases de objetos estables. Si bien esta distinción puede parecer al principio pedante, su motivación física se hace evidente al considerar dos configuraciones de espín magnético de topología idéntica.= 1, pero sujeto a las influencias de una única interacción magnética diferente. Por ejemplo, podemos considerar una configuración de espín con, y una configuración sin la presencia de anisotropía magnetocristalina , orientada perpendicular al plano de una película magnética ultrafina. En este caso, el = 1 configuración que está influenciada por la anisotropía magnetocristalina será más estable energéticamente que la = 1 configuración sin él, a pesar de topologías idénticas. Esto se debe a que la anisotropía magnetocristalina contribuye a la rigidez del campo, y es la rigidez del campo, no la topología, lo que confiere la barrera de energía notable que protege el estado topológico.
Finalmente, es interesante observar que en algunos casos, no es la topología lo que ayuda = 1 configuraciones para ser estable, sino a la inversa, ya que es la estabilidad del campo (que depende de las interacciones relevantes) lo que favorece la= 1 topología. Esto quiere decir que la configuración de energía más estable de los constituyentes del campo (en este caso, los átomos magnéticos), puede de hecho ser la de disponer en una topología que puede describirse como una= 1 topología. Tal es el caso de los skyrmions magnéticos estabilizados por la interacción Dzyaloshinskii-Moriya , que hace que los espines magnéticos adyacentes "prefieran" tener un ángulo fijo entre sí (energéticamente hablando). Tenga en cuenta que, desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas, esto no altera la utilidad de desarrollar sistemas con interacción Dzyaloshinskii-Moriya, ya que tales aplicaciones dependen estrictamente de la topología [de los skyrmions, o falta de ellos], que codifica la información, y no los mecanismos subyacentes que estabilizan la topología necesaria.
Estos ejemplos ilustran por qué el uso de los términos "protección topológica" o "estabilidad topológica" de manera intercambiable con el concepto de estabilidad energética es engañoso y puede dar lugar a una confusión fundamental.
Limitaciones de la aplicación del concepto de topología
Se debe tener precaución al hacer inferencias basadas en barreras energéticas relacionadas con la topología, ya que puede ser engañoso aplicar la noción de topología —una descripción que solo se aplica rigurosamente a campos continuos— para inferir la estabilidad energética de estructuras existentes en sistemas discontinuos . Dar paso a esta tentación es a veces problemático en física, donde los campos que se aproximan como continuos se vuelven discontinuos por debajo de ciertas escalas de tamaño. Tal es el caso, por ejemplo, cuando el concepto de topología se asocia al modelo micromagnético, que se aproxima a la textura magnética de un sistema como un campo continuo, y luego se aplica indiscriminadamente sin tener en cuenta las limitaciones físicas del modelo (es decir, que deja de ser válido en dimensiones atómicas). En la práctica, tratar las texturas de espín de los materiales magnéticos como vectores de un modelo de campo continuo se vuelve inexacto a escalas de tamaño del orden de <2 nm, debido a la discretización de la red atómica. Por lo tanto, no tiene sentido hablar de skyrmions magnéticos por debajo de estas escalas de tamaño.
Aplicaciones prácticas
Se prevé que los skyrmions magnéticos permitan la existencia de estados magnéticos discretos que son significativamente más estables energéticamente (por unidad de volumen) que sus contrapartes de dominio único. Por esta razón, se prevé que los skyrmions magnéticos puedan usarse como bits para almacenar información en la memoria futura y dispositivos lógicos, donde el estado del bit está codificado por la existencia o no existencia del skyrmion magnético. El skyrmion magnético dinámico exhibe una respiración fuerte que abre la vía para aplicaciones de microondas basadas en skyrmion. [30] Las simulaciones también indican que la posición de los skyrmions magnéticos dentro de una película / nanotrack puede manipularse utilizando corrientes de espín [9] u ondas de espín. [31] Por lo tanto, los skyrmions magnéticos también proporcionan candidatos prometedores para futuras tecnologías de computación lógica en memoria de tipo pista de carreras . [9] [32] [33] [34]
Conceptos de almacenamiento magnético basados en Skyrmion. El DMI anisotrópico estabiliza antiskyrmions (rojo) y skyrmions deformados elípticamente (azul), que pueden usarse para codificar datos.
Operación lógica AND de Skyrmion. El skyrmion representa el 1 lógico y el estado fundamental ferromagnético representa el 0 lógico. Panel izquierdo, la operación básica de la puerta AND 1 + 0 = 0. Panel central, el funcionamiento básico de la puerta AND 0 + 1 = 0. Panel derecho, el funcionamiento básico de la puerta AND 1 + 1 = 1. [32]
Operación lógica OR de Skyrmion. El skyrmion representa el 1 lógico y el estado fundamental ferromagnético representa el 0 lógico. Panel izquierdo, la operación básica de la puerta OR 1 + 0 = 1. Panel central, el funcionamiento básico de la puerta OR 0 + 1 = 1. Panel derecho, el funcionamiento básico de la puerta OR 1 + 1 = 1. [32]
Referencias
- ↑ a b c d Bogdanov AN, Rössler UK (julio de 2001). "Simetría quiral que se rompe en películas finas magnéticas y multicapas". Cartas de revisión física . 87 (3): 037203. bibcode : 2001PhRvL..87c7203B . doi : 10.1103 / physrevlett.87.037203 . PMID 11461587 .
- ^ a b c Iwasaki J, Mochizuki M, Nagaosa N (octubre de 2013). "Dinámica de skyrmion inducida por corriente en geometrías restringidas". Nanotecnología de la naturaleza . 8 (10): 742–7. arXiv : 1310.1655 . Código Bibliográfico : 2013NatNa ... 8..742I . doi : 10.1038 / nnano.2013.176 . PMID 24013132 . S2CID 780496 .
- ^ a b c Sondhi SL, Karlhede A, Kivelson SA, Rezayi EH (junio de 1993). "Skyrmions y el cruce del número entero al efecto Hall cuántico fraccional en pequeñas energías Zeeman". Physical Review B . 47 (24): 16419–16426. Código Bibliográfico : 1993PhRvB..4716419S . doi : 10.1103 / physrevb.47.16419 . PMID 10006073 .
- ^ a b Rössler UK, Bogdanov AN, Pfleiderer C (agosto de 2006). "Estados de tierra espontáneos de skyrmion en metales magnéticos". Naturaleza . 442 (7104): 797–801. arXiv : cond-mat / 0603103 . Código Bibliográfico : 2006Natur.442..797R . doi : 10.1038 / nature05056 . PMID 16915285 . S2CID 4389730 .
- ^ Dupé B, Hoffmann M, Paillard C, Heinze S (junio de 2014). "Adaptación de skyrmions magnéticos en películas de metal de transición ultrafinas" . Comunicaciones de la naturaleza . 5 : 4030. Bibcode : 2014NatCo ... 5.4030D . doi : 10.1038 / ncomms5030 . PMID 24893652 .
- ^ a b Romming N, Hanneken C, Menzel M, Bickel JE, Wolter B, von Bergmann K, et al. (Agosto 2013). "Escribir y borrar skyrmions magnéticos individuales" . Ciencia . 341 (6146): 636–9. Código bibliográfico : 2013Sci ... 341..636R . doi : 10.1126 / science.1240573 . PMID 23929977 . S2CID 27222755 .
- ^ a b Mühlbauer S, Binz B, Jonietz F, Pfleiderer C, Rosch A, Neubauer A y col. (Febrero de 2009). "Celosía de Skyrmion en un imán quiral". Ciencia . 323 (5916): 915–9. arXiv : 0902.1968 . Código bibliográfico : 2009Sci ... 323..915M . doi : 10.1126 / science.1166767 . PMID 19213914 . S2CID 53513118 .
- ^ Hsu PJ, Kubetzka A, Finco A, Romming N, von Bergmann K, Wiesendanger R (febrero de 2017). "Conmutación impulsada por campo eléctrico de skyrmions magnéticos individuales". Nanotecnología de la naturaleza . 12 (2): 123–126. arXiv : 1601.02935 . Código Bib : 2017NatNa..12..123H . doi : 10.1038 / nnano.2016.234 . PMID 27819694 . S2CID 5921700 .
- ^ a b c Fert A, Cros V, Sampaio J (marzo de 2013). "Skyrmions en la pista". Nanotecnología de la naturaleza . 8 (3): 152–6. Código Bibliográfico : 2013NatNa ... 8..152F . doi : 10.1038 / nnano.2013.29 . PMID 23459548 .
- ^ Husain S, Sisodia N, Chaurasiya AK, Kumar A, Singh JP, Yadav BS, et al. (Enero de 2019). "Heteroestructuras de película ultrafina de aleación Co2FeAl Heusler" . Informes científicos . 9 (1): 1085. doi : 10.1038 / s41598-018-35832-3 . PMC 6355792 . PMID 30705297 .
- ^ a b c d e Heinze S, Bergmann K, Menzel M, Brede J, Kubetzka A, Wiesendanger R , Bihlmayer G, Blügel S (2011). "Celosía de skyrmion magnético a escala atómica espontánea en dos dimensiones". Física de la naturaleza . 7 (9): 713–718. Código Bibliográfico : 2011NatPh ... 7..713H . doi : 10.1038 / nphys2045 .
- ^ von Bergmann K, Kubetzka A, Pietzsch O, Wiesendanger R (octubre de 2014). "Paredes de dominio quirales inducidas por interfaz, espirales de giro y skyrmions revelados por microscopía de túnel de barrido polarizado de espín". Revista de física: materia condensada . 26 (39): 394002. Código bibliográfico : 2014JPCM ... 26M4002V . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 26/39/394002 . PMID 25214495 .
- ^ Finazzi M, Savoini M, Khorsand AR, Tsukamoto A, Itoh A, Duò L, et al. (Abril 2013). "Nanoestructuras magnéticas inducidas por láser con propiedades topológicas sintonizables". Cartas de revisión física . 110 (17): 177205. arXiv : 1304.1754 . Código Bibliográfico : 2013PhRvL.110q7205F . doi : 10.1103 / physrevlett.110.177205 . PMID 23679767 . S2CID 21660154 .
- ^ Hoffmann M, Zimmermann B, Müller GP, Schürhoff D, Kiselev NS, Melcher C, Blügel S (agosto de 2017). "Antiskyrmions estabilizados en interfaces por interacciones anisotrópicas Dzyaloshinskii-Moriya" . Comunicaciones de la naturaleza . 8 (1): 308. arXiv : 1702.07573 . Código Bib : 2017NatCo ... 8..308H . doi : 10.1038 / s41467-017-00313-0 . PMC 5566362 . PMID 28827700 .
- ^ a b Göbel, Börge; Mertig, Ingrid; Tretiakov, Oleg A. (2021). "Más allá de los skyrmions: revisión y perspectivas de cuasipartículas magnéticas alternativas" . Informes de física . 895 : 1–28. doi : 10.1016 / j.physrep.2020.10.001 . ISSN 0370-1573 .
- ^ Brey L, Fertig HA, Côté R, MacDonald AH (1997). "Skyrmions en el efecto de pasillo cuántico". Apuntes de clases de física . 478 : 275-283. Código Bibliográfico : 1997LNP ... 478..275B . doi : 10.1007 / bfb0104643 . ISBN 978-3-540-62476-9.
- ^ Kiselev NS, Bogdanov AN, Schafer R, Rossler Reino Unido (2011). "Skyrmions quirales en películas magnéticas delgadas: nuevos objetos para tecnologías de almacenamiento magnético?". Revista de Física D: Física Aplicada . 44 (39): 392001. arXiv : 1102.2726 . Código bibliográfico : 2011JPhD ... 44M2001K . doi : 10.1088 / 0022-3727 / 44/39/392001 . S2CID 118433956 .
- ^ Nagaosa N, Tokura Y (diciembre de 2013). "Propiedades topológicas y dinámica de los skyrmions magnéticos". Nanotecnología de la naturaleza . 8 (12): 899–911. Código Bib : 2013NatNa ... 8..899N . doi : 10.1038 / nnano.2013.243 . PMID 24302027 .
- ^ Azhar M, Mostovoy M (enero de 2017). "Orden espiral inconmensurable de interacciones de doble intercambio". Cartas de revisión física . 118 (2): 027203. arXiv : 1611.03689 . Código bibliográfico : 2017PhRvL.118b7203A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.118.027203 . PMID 28128593 . S2CID 13478577 .
- ^ Leonov AO, Mostovoy M (septiembre de 2015). "Multiplica estados periódicos y skyrmions aislados en un imán frustrado anisotrópico" . Comunicaciones de la naturaleza . 6 : 8275. arXiv : 1501.02757 . Código Bibliográfico : 2015NatCo ... 6.8275L . doi : 10.1038 / ncomms9275 . PMC 4667438 . PMID 26394924 .
- ^ Skyrme TH (1961). "Una teoría de campo no lineal". Proc. R. Soc. Lond. Una . 260 (1300): 127-138. Código Bibliográfico : 1961RSPSA.260..127S . doi : 10.1098 / rspa.1961.0018 . S2CID 122604321 .
- ^ Rossler Reino Unido, Leonov AA, Bogdanov AN (2010). "Texturas Skyrmionic en imanes quirales". Journal of Physics: Serie de conferencias . 200 (2): 022029. arXiv : 0907.3651 . Código Bibliográfico : 2010JPhCS.200b2029R . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 200/2/022029 . S2CID 14383159 .
- ^ Landau LD, Lifshitz EM (1997). Física estadística. Curso de Física Teórica . 5 .
- ^ Bogdanov AN, Yablonskii DA (1989). "'Vórtices' termodinámicamente estables en cristales ordenados magnéticamente. El estado mixto de los imanes". Sov. Phys. JETP . 68 : 101-103.
- ^ Bogdanov A, Hubert A (1994). "Estados de vórtice magnético termodinámicamente estables en cristales magnéticos". J. Magn. Magn. Mater . 138 (3): 255–269. Código bibliográfico : 1994JMMM..138..255B . doi : 10.1016 / 0304-8853 (94) 90046-9 .
- ^ Bogdanov A (1995). "Nuevas soluciones localizadas de las ecuaciones de campo no lineales". JETP Lett . 62 : 247-251.
- ^ Dzyaloshinskii IE (1964). "Teoría de las estructuras helicoidales en antiferromagnetos. I. No metales". Sov. Phys. JETP . 19 : 960.
- ^ Berg B, Lüscher M (24 de agosto de 1981). "Definición y distribuciones estadísticas de un número topológico en el modelo σ de celosía O (3)". Física B nuclear . 190 (2): 412–424. Código Bibliográfico : 1981NuPhB.190..412B . doi : 10.1016 / 0550-3213 (81) 90568-X .
- ^ Yin G (2016). "Análisis de carga topológica de la creación ultrarrápida de un solo skyrmion". Physical Review B . 93 (17): 174403. arXiv : 1411.7762 . Código bibliográfico : 2016PhRvB..93q4403Y . doi : 10.1103 / PhysRevB.93.174403 . S2CID 118493067 .
- ^ Zhou Y, Iacocca E, Awad AA, Dumas RK, Zhang FC, Braun HB, Åkerman J (septiembre de 2015). "Skyrmions magnéticos estabilizados dinámicamente" . Comunicaciones de la naturaleza . 6 : 8193. Bibcode : 2015NatCo ... 6.8193Z . doi : 10.1038 / ncomms9193 . PMC 4579603 . PMID 26351104 .
- ^ Zhang X, Ezawa M, Xiao D, Zhao GP, Liu Y, Zhou Y (junio de 2015). "Control totalmente magnético de skyrmions en nanocables por una onda de giro". Nanotecnología . 26 (22): 225701. arXiv : 1504.00409 . Código Bibliográfico : 2015Nanot..26v5701Z . doi : 10.1088 / 0957-4484 / 26/22/225701 . PMID 25965121 . S2CID 2449410 .
- ^ a b c Zhang X, Ezawa M, Zhou Y (marzo de 2015). "Puertas lógicas magnéticas de skyrmion: conversión, duplicación y fusión de skyrmions" . Informes científicos . 5 : 9400. arXiv : 1410.3086 . Código bibliográfico : 2015NatSR ... 5E9400Z . doi : 10.1038 / srep09400 . PMC 4371840 . PMID 25802991 .
- ^ Zhou Y, Ezawa M (agosto de 2014). "Una conversión reversible entre un skyrmion y un par dominio-pared en una geometría de unión". Comunicaciones de la naturaleza . 5 : 4652. arXiv : 1404,3350 . Código Bibliográfico : 2014NatCo ... 5.4652Z . doi : 10.1038 / ncomms5652 . PMID 25115977 . S2CID 205328864 .
- ^ Zhang X, Zhou Y, Ezawa M, Zhao GP, Zhao W (junio de 2015). "Transistor de skyrmion magnético: movimiento de skyrmion en un nanotrack controlado por voltaje" . Informes científicos . 5 : 11369. Código Bibliográfico : 2015NatSR ... 511369Z . doi : 10.1038 / srep11369 . PMC 4471904 . PMID 26087287 .