En física, la dinámica de magnetización es la rama de la física del estado sólido que describe la evolución de la magnetización de un material.
Física de la rotación
Un momento magnetico en presencia de un campo magnético experimenta un par que intenta alinear los vectores de momento y de campo. La expresión clásica para este par de alineación viene dada por
- ,
y muestra que el par es proporcional a las fuerzas del momento y el campo y al ángulo de desalineación entre ellos.
De la mecánica clásica , el par se define como la tasa de cambio en el tiempo del momento angular o, dicho matemáticamente,
- .
En ausencia de otros efectos, este cambio en el momento angular se realizaría a través del momento dipolar que entra en rotación para alinearse con el campo.
Precesión
Sin embargo, el efecto de un par aplicado al momento magnético de un electrón debe considerarse a la luz de la interacción espín-órbita . Debido a que el momento magnético de un electrón es una consecuencia de su espín y órbita y los momentos angulares asociados, el momento magnético de un electrón es directamente proporcional a su momento angular a través de la relación giromagnética. , tal que
- .
La relación giromagnética para un electrón libre se ha determinado experimentalmente como γ e = 1.760 859 644 (11) × 10 11 s −1 ⋅T −1 . [1] Este valor es muy cercano al utilizado para los materiales magnéticos a base de Fe.
Tomando la derivada de la relación giromagnética con respecto al tiempo se obtiene la relación,
- .
Por lo tanto, debido a la relación entre el momento magnético de un electrón y su momento angular, cualquier par aplicado al momento magnético dará lugar a un cambio en el momento magnético paralelo al par.
Sustituyendo la expresión clásica por el par en un momento dipolar magnético se obtiene la ecuación diferencial,
- .
Especificando que el campo magnético aplicado está en el dirección y separando la ecuación diferencial en sus componentes cartesianas,
- ,
se puede ver explícitamente que el cambio instantáneo en el momento magnético ocurre perpendicular tanto al campo aplicado como a la dirección del momento, sin cambio en el momento en la dirección del campo. [2]
Mojadura
Mientras que se muestra que la transferencia del momento angular en un momento magnético de un campo magnético aplicado causa la precesión del momento alrededor del eje del campo, la rotación del momento en alineación con el campo ocurre a través de procesos de amortiguación.
La dinámica de nivel atómico implica interacciones entre magnetización, electrones y fonones. [3] Estas interacciones son transferencias de energía generalmente denominadas relajación. La amortiguación de magnetización puede ocurrir a través de la transferencia de energía (relajación) del espín de un electrón a:
- Electrones itinerantes (relajación de espín de electrones)
- Vibraciones de celosía (relajación espín-fonón)
- Ondas giratorias, magnones (relajación giro-giro)
- Impurezas (espín-electrón, espín-fonón o espín-espín)
La amortiguación da como resultado una especie de "viscosidad" del campo magnético, por lo que el campo magnético en consideración se retrasa por un período de tiempo finito . En un sentido general, la ecuación diferencial que gobierna la precesión se puede reescribir para incluir este efecto amortiguador, de modo que, [4]
- .
Tomando la expansión de la serie de Taylor sobre t , mientras se observa que, proporciona una aproximación lineal para el campo magnético retardado en el tiempo,
- ,
al descuidar términos de orden superior. Esta aproximación se puede volver a sustituir en la ecuación diferencial para obtener
- ,
dónde
se llama tensor de amortiguamiento adimensional. El tensor de amortiguamiento a menudo se considera una constante fenomenológica resultante de interacciones que aún no se han caracterizado completamente para sistemas generales. Para la mayoría de las aplicaciones, la amortiguación se puede considerar isotrópica, lo que significa que el tensor de amortiguación es diagonal,
- ,
y se puede escribir como una constante de amortiguación escalar adimensional,
- .
Ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert
Con estas consideraciones, la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de un momento magnético en presencia de un campo magnético aplicado con amortiguamiento se puede escribir en la forma más familiar de la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert ,
- .
Ya que sin amortiguar se dirige perpendicularmente al momento y al campo, el término de amortiguación de la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert prevé un cambio en el momento hacia el campo aplicado. La ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert también se puede escribir en términos de pares,
- ,
donde el par de amortiguación viene dado por
- .
Por medio de la teoría micromagnética , [5] la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert también se aplica a la magnetización a escala mesoscópica y macroscópica. de una muestra por simple sustitución,
- .
Referencias
- ^ Valor CODATA: relación giromagnética de electrones , la referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre
- ^ M. Getzlaff, Fundamentos del magnetismo , Berlín: Springer-Verlag, 2008.
- ^ J. Stöhr y HC Siegmann, Magnetismo: de los fundamentos a la dinámica a nanoescala, Berlín: Springer-Verlag, 2006.
- ^ ML Plumer, J. van Ek y D. Weller (Eds.), La física de la grabación magnética de ultra alta densidad, Berlín: Springer-Verlag, 2001.
- ^ RM White, Teoría cuántica del magnetismo: propiedades magnéticas de los materiales (3.a ed.), Berlín: Springer-Verlag, 2007.