En física , la relación giromagnética (también conocida a veces como la relación magnetogirica [1] en otras disciplinas) de una partícula o sistema es la relación entre su momento magnético y su momento angular , y a menudo se denota con el símbolo γ , gamma. Su unidad SI es el radianes por segundo por tesla (rad⋅s −1 ⋅T −1 ) o, de manera equivalente, el culombio por kilogramo (C⋅kg −1 ).
El término "relación giromagnética" se utiliza a menudo [2] como sinónimo de una cantidad diferente pero estrechamente relacionada, el factor g . El factor g , a diferencia de la relación giromagnética, es adimensional .
Precesión de larmor
Cualquier sistema libre con una proporción giromagnética constante, como un sistema rígido de cargas, un núcleo o un electrón , cuando se coloca en un campo magnético externo B (medido en teslas) que no está alineado con su momento magnético , precesará en un frecuencia f (medida en hercios ), que es proporcional al campo externo:
Por esta razón, los valores de γ/2 π , en unidades de hercios por tesla (Hz / T), a menudo se citan en lugar de γ .
Derivación heurística
La derivación de esta relación es la siguiente: Primero debemos probar que el par resultante de someter un momento magnético a un campo magnético es La identidad de la forma funcional de los campos eléctricos y magnéticos estacionarios ha llevado a definir la magnitud del momento dipolar magnético igualmente bien como , o de la siguiente manera, imitando el momento p de un dipolo eléctrico: El dipolo magnético se puede representar mediante la aguja de una brújula con cargas magnéticas ficticias en los dos polos y la distancia vectorial entre los polos bajo la influencia del campo magnético de la tierra Por la mecánica clásica, el par de torsión en esta aguja es Pero como se dijo anteriormente entonces surge la fórmula deseada. es el vector de distancia unitario.
El modelo del electrón giratorio que usamos en la derivación tiene una analogía evidente con un giroscopio. Para cualquier cuerpo giratorio, la tasa de cambio del momento angular es igual al par aplicado :
Note como ejemplo la precesión de un giroscopio. La atracción gravitacional de la tierra aplica una fuerza o torque al giroscopio en la dirección vertical, y el vector de momento angular a lo largo del eje del giroscopio gira lentamente alrededor de una línea vertical a través del pivote. En el lugar del giroscopio, imagine una esfera que gira alrededor del eje y con su centro en el pivote del giroscopio, y a lo largo del eje del giroscopio, dos vectores opuestos, ambos originados en el centro de la esfera, hacia arriba. y hacia abajo Reemplace la gravedad con una densidad de flujo magnético
representa la velocidad lineal del lucio de la flecha a lo largo de un círculo cuyo radio es dónde es el ángulo entre y la vertical. Por tanto, la velocidad angular de la rotación del giro es
Como consecuencia,
Esta relación también explica una aparente contradicción entre los dos términos equivalentes, relación giromagnética versus relación magnetogírica : mientras que es una relación de una propiedad magnética (es decir, momento dipolar ) a una propiedad giratoria (rotacional, del griego : γύρος , "giro") ( es decir, momento angular ), también es, al mismo tiempo , una relación entre la frecuencia de precesión angular (otra propiedad gírica ) ω = 2 π f y el campo magnético .
La frecuencia de precesión angular tiene un significado físico importante: es la frecuencia de ciclotrón angular , la frecuencia de resonancia de un plasma ionizado que se encuentra bajo la influencia de un campo magnético finito estático, cuando superponemos un campo electromagnético de alta frecuencia.
Para un cuerpo giratorio clásico
Considere un cuerpo cargado que gira alrededor de un eje de simetría. De acuerdo con las leyes de la física clásica, tiene un momento dipolar magnético y un momento angular debido a su rotación. Se puede demostrar que siempre que su carga y masa se distribuyan de manera idéntica (por ejemplo, ambas distribuidas uniformemente), su relación giromagnética es
donde q es su carga ym es su masa. La derivación de esta relación es la siguiente:
Basta demostrar esto para un anillo circular infinitesimalmente estrecho dentro del cuerpo, ya que el resultado general se deriva de una integración . Suponga que el anillo tiene radio r , área A = π r 2 , masa m , carga q y momento angular L = mvr . Entonces la magnitud del momento dipolar magnético es
Para un electrón aislado
Un electrón aislado tiene un momento angular y un momento magnético resultante de su giro . Si bien el giro de un electrón a veces se visualiza como una rotación literal sobre un eje, no se puede atribuir a una masa distribuida de manera idéntica a la carga. La relación anterior clásica no se sostiene, dando un resultado erróneo por un factor adimensional llamado el electrón g -factor , denotada g e (solo o g cuando no hay riesgo de confusión):
donde μ B es el magneton de Bohr .
La relación giromagnética del electrón que gira a sí mismo es dos veces mayor que el valor de un electrón en órbita.
En el marco de la mecánica cuántica relativista,
dónde es la constante de estructura fina . Aquí, las pequeñas correcciones al resultado relativista g = 2 provienen de los cálculos de la teoría cuántica del campo del momento dipolar magnético anómalo . El factor g del electrón se conoce con doce decimales midiendo el momento magnético del electrón en un ciclotrón de un electrón: [3]
La relación giromagnética de electrones viene dada por NIST [4] [5] [6] como
El factor g y γ están en excelente acuerdo con la teoría; consulte Pruebas de precisión de QED para obtener más detalles. [7]
Factor giromagnético como consecuencia de la relatividad
Dado que un factor giromagnético igual a 2 se sigue de la ecuación de Dirac, es un error frecuente pensar que un factor g 2 es una consecuencia de la relatividad; No lo es. El factor 2 se puede obtener de la linealización tanto de la ecuación de Schrödinger como de la ecuación relativista de Klein-Gordon (que conduce a la de Dirac). En ambos casos se obtiene un 4- espinor y para ambas linealizaciones el factor g es igual a 2; Por lo tanto, el factor 2 es una consecuencia de la dependencia de la ecuación de onda de la primera (y no la segunda) derivada con respecto al espacio y al tiempo. [8]
Giro físico 1/2partículas que no pueden ser descritas por la ecuación de Dirac calibrada lineal satisfacen la ecuación calibrada de Klein-Gordon extendida por g mi/4 σ μν F μν término según, [9]
Aquí, 1/2σ μν y F μν representan los generadores del grupo de Lorentz en el espacio de Dirac y el tensor electromagnético respectivamente, mientras que A μ es el cuatro potencial electromagnético . Un ejemplo de una partícula de este tipo, [9] es el giro 1/2 compañero para girar 3/2en el espacio de representación D (½, 1) ⊕ D (1, ½) del grupo de Lorentz . Se ha demostrado que esta partícula se caracteriza por g = -+2/3 y consecuentemente comportarse como un fermión verdaderamente cuadrático.
Por un núcleo
Los protones , neutrones y muchos núcleos llevan un espín nuclear , lo que da lugar a una relación giromagnética como la anterior. La relación se escribe convencionalmente en términos de masa y carga del protón, incluso para neutrones y para otros núcleos, en aras de la simplicidad y la coherencia. La formula es:
dónde es el magneton nuclear , yes el factor g del nucleón o núcleo en cuestión. La relación de igual a , es 7,622593285 (47) MHz / T. [10]
La proporción giromagnética de un núcleo juega un papel en la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia magnética (RM). Estos procedimientos se basan en el hecho de que la magnetización en masa debida a los espines nucleares precesan en un campo magnético a una velocidad llamada frecuencia de Larmor , que es simplemente el producto de la relación giromagnética con la intensidad del campo magnético. Con este fenómeno, el signo de γ determina el sentido (en sentido horario vs antihorario) de precesión.
Los núcleos más comunes, como 1 H y 13 C, tienen proporciones giromagnéticas positivas. [11] [12] Los valores aproximados para algunos núcleos comunes se dan en la siguiente tabla. [13] [14]
Núcleo | (10 6 rad⋅s −1 ⋅T −1 ) | (MHz⋅T −1 ) |
---|---|---|
1 hora | 267.522 187 44 (11) [15] | 42.577 478 518 (18) [16] |
1 H (en H 2 O) | 267,515 3151 (29) [17] | 42.576 384 74 (46) [18] |
2 H | 41.065 | 6.536 |
3 H | 285.3508 | 45.415 [19] |
3 él | −203,789 4569 (24) [20] | −32,434 099 42 (38) [21] |
7 Li | 103.962 | 16.546 |
13 C | 67.2828 | 10.7084 |
14 N | 19.331 | 3.077 |
15 N | −27,116 | −4,316 |
17 O | −36,264 | −5,772 |
19 F | 251.815 | 40.078 |
23 Na | 70.761 | 11.262 |
27 Al | 69.763 | 11.103 |
29 Si | −53,190 | −8,465 |
31 P | 108.291 | 17.235 |
57 Fe | 8.681 | 1.382 |
63 Cu | 71.118 | 11.319 |
67 Zn | 16.767 | 2.669 |
129 Xe | −73,997 | −11,777 |
Ver también
- Relación carga-masa
- Cambio químico
- Landé g - factor
- Ecuación de larmor
- Relación giromagnética de protones
Referencias
- ^ Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (1993). Cantidades, unidades y símbolos en química física , 2ª edición, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8 . pag. 21. Versión electrónica.
- ^ Por ejemplo, consulte: Giancoli, DC Física para científicos e ingenieros (3ª ed.). pag. 1017; o ver: Tipler, PA; Llewellyn, RA Modern Physics (4ª ed.). pag. 309.
- ^ Odom, B .; Hanneke, D .; d'Urso, B .; Gabrielse, G. (2006). "Nueva medición del momento magnético del electrón utilizando un ciclotrón cuántico de un electrón". Cartas de revisión física . 97 (3): 030801. Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97c0801O . doi : 10.1103 / PhysRevLett.97.030801 . PMID 16907490 .
- ^ "Relación giromagnética de electrones" . NIST .Tenga en cuenta que NIST pone un signo positivo en la cantidad; sin embargo, para ser coherente con las fórmulas de este artículo, aquí se coloca un signo negativo en γ . De hecho, muchas referencias dicen que γ <0 para un electrón; por ejemplo, Weil y Bolton (2007). Resonancia paramagnética electrónica . Wiley. pag. 578.[Se necesita cita completa ] También tenga en cuenta que las unidades de radianes se agregan para mayor claridad.
- ^ "Relación giromagnética de electrones" . NIST .
- ^ "Relación giromagnética de electrones sobre 2 π " . NIST .
- ^ Knecht, Marc (12 de octubre de 2002). "Los momentos magnéticos anómalos del electrón y el muón" . En Duplantier, Bertrand; Rivasseau, Vincent (eds.). Seminario de Poincaré 2002 . Seminario de Poincaré. Progreso en Física Matemática. 30 . París, FR: Birkhäuser (publicado en 2003). ISBN 3-7643-0579-7. Archivado desde el original ( PostScript ) el 15 de octubre de 2005.
- ^ Greiner, Walter (4 de octubre de 2000). Mecánica cuántica: una introducción . Springer Verlag . ISBN 9783540674580 - a través de Google Books.
- ^ a b Delgado Acosta, EG; Banda Guzmán, VM; Kirchbach, M. (2015). " Factores g s giromagnéticos de las partículas de espín 1/2 en la tríada (1/2 + -1/2 - -1/2 - ) del espinor de cuatro vectores, ψ μ , irreductibilidad y linealidad". International Journal of Modern Physics E . 24 (7): 1550060. arXiv : 1507.03640 . Código bibliográfico : 2015IJMPE..2450060D . doi : 10.1142 / S0218301315500603 . S2CID 119303031 .
- ^ "Magnetón nuclear en MHz / T: μ norte / h {\ Displaystyle \ mu _ {\ rm {N}} / h} " . NIST . 2014.(citando valores recomendados por CODATA )
- ^ Levitt, MH (2008). Spin Dynamics . John Wiley & Sons Ltd. ISBN 978-0470511176.
- ^ Palmer, Arthur G. (2007). Espectroscopia de RMN de proteínas . Prensa académica de Elsevier . ISBN 978-0121644918.
- ^ Bernstein, MA; King, KF; Zhou, XJ (2004). Manual de secuencias de pulsos de resonancia magnética . San Diego, CA: Elsevier Academic Press. pag. 960 . ISBN 0-12-092861-2 - a través de archive.org.
- ^ Weast, RC; Astle, MJ, eds. (mil novecientos ochenta y dos). Manual de Química y Física . Boca Raton, FL: CRC Press . pag. E66. ISBN 0-8493-0463-6.
- ^ "relación giromagnética de protones" . NIST . 2019.
- ^ "Relación giromagnética de protones sobre 2 pi" . NIST . 2019.
- ^ "Relación giromagnética de protones blindados" . NIST 2019 . Consultado el 19 de mayo de 2021 .
- ^ "Relación giromagnética de protones blindados en MHz / T" . NIST 2019 . Consultado el 19 de mayo de 2021 .
- ^ "Espectroscopia de RMN de estado sólido de tritio en PNNL para la evaluación de materiales de almacenamiento de hidrógeno" (PDF) . Noviembre de 2015.
- ^ "Proporción giromagnética de helión blindado" . NIST 2019 . Consultado el 19 de mayo de 2021 .
- ^ "Relación giromagnética de helión blindado en MHz / T" . NIST 2019 . Consultado el 19 de mayo de 2021 .