En matemáticas , el toro de mapeo en topología de un homeomorfismo f de algún espacio topológico X a sí mismo es una construcción geométrica particular con f . Tome el producto cartesiano de X con un intervalo cerrado I y pegue los componentes de la frontera mediante el homeomorfismo estático:
El resultado es un haz de fibras cuya base es un círculo y cuya fibra es el espacio original X .
Si X es una variedad , M f será una variedad de dimensión uno superior, y se dice que "fibra sobre el círculo" .
El mapeo de toros de homeomorfismos superficiales juega un papel clave en la teoría de las variedades 3 y se ha estudiado intensamente. Si S es una superficie cerrada de género g ≥ 2 y si f es un auto-homeomorfismo de S , el mapeo torus M f es un cerrado 3-colector que fibras sobre el círculo con fibra de S . Un resultado profunda de Thurston afirma que en este caso el 3-colector M f es hiperbólica si y sólo si f es un homeomorfismo pseudo-Anosov de S . [1]
Referencias
- ^ W. Thurston, Sobre la geometría y dinámica de difeomorfismos de superficies , Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 19 (1988), págs. 417–431