El diseño de mercado es una metodología práctica para la creación de mercados de determinadas propiedades, que se basa parcialmente en el diseño de mecanismos . [1] En algunos mercados, los precios pueden usarse para inducir los resultados deseados; estos mercados son el estudio de la teoría de las subastas . En otros mercados, es posible que los precios no se utilicen; estos mercados son el estudio de la teoría de emparejamiento . [2]
En su conferencia del Premio Nemmers de 2008, Paul Milgrom, economista de Diseño de mercado y de la Universidad de Stanford, comentó sobre la naturaleza interdisciplinaria del diseño de mercado: "El diseño de mercado es un tipo de ingeniería económica que utiliza investigación de laboratorio, teoría de juegos, algoritmos, simulaciones y más. Su los desafíos nos inspiran a repensar los fundamentos de larga data de la teoría económica ". [2] Milgrom es, junto con su colega economista de Stanford Al Roth , uno de los fundadores del diseño de mercado moderno.
Teoría de la subasta
Las primeras investigaciones sobre subastas se centraron en dos casos especiales: subastas de valor común en las que los compradores tienen señales privadas del valor real de un artículo y subastas de valor privado en las que los valores se distribuyen de forma idéntica e independiente. Milgrom y Weber (1982) presentan una teoría mucho más general de las subastas con valores relacionados positivamente. Cada uno de n compradores recibe una señal privada. Si compras i valor ‘s está aumentando estrictamente en y es una función simétrica creciente de . Si las señales se distribuyen de forma independiente e idéntica, el valor esperado del comprador ies independiente de las señales de los demás compradores. Por tanto, los valores esperados de los compradores se distribuyen de forma independiente e idéntica. Esta es la subasta de valor privado estándar. Para tales subastas se cumple el teorema de equivalencia de ingresos. Es decir, los ingresos esperados son los mismos en las subastas selladas de primer precio y de segundo precio.
Milgrom y Weber asumieron en cambio que las señales privadas están "afiliadas". Con dos compradores, las variables aleatorias y con función de densidad de probabilidad están afiliados si
- , para todos y todo .
Aplicando la regla de Bayes se sigue que , para todos y todo .
Reordenando esta desigualdad e integrándose con respecto a resulta que
- , para todos y todo . (1)
Es esta implicación de afiliación la que es fundamental en la discusión a continuación.
Para más de dos variables aleatorias distribuidas simétricamente, sea ser un conjunto de variables aleatorias que se distribuyen continuamente con la función de densidad de probabilidad conjunta f (v ). Las n variables aleatorias están afiliadas si
- para todos y en dónde .
Teorema de clasificación de ingresos (Milgrom y Weber [3] )
Suponga que cada uno de n compradores recibe una señal privada. Si compras i valor ‘s está aumentando estrictamente en y es una función simétrica creciente de . Si las señales están afiliadas, la oferta de equilibrio funciona en una subasta sellada de primer precio. es menor que el pago de equilibrio esperado en la subasta de segundo precio sellada.
La intuición para este resultado es la siguiente: En la subasta sellada de segundo precio, el pago esperado de un postor ganador con valor v se basa en su propia información. Según el teorema de equivalencia de ingresos, si todos los compradores tuvieran las mismas creencias, habría equivalencia de ingresos. Sin embargo, si los valores están afiliados, un comprador con valor v sabe que los compradores con valores más bajos tienen creencias más pesimistas sobre la distribución de valores. En la subasta sellada de oferta alta, estos compradores de bajo valor, por lo tanto, ofertan más bajo que si tuvieran las mismas creencias. Por lo tanto, el comprador con valor v no tiene que competir tan duro y también puja más bajo. Por tanto, el efecto informativo reduce el pago de equilibrio del postor ganador en la subasta sellada de primer precio.
Oferta de equilibrio en las subastas selladas de primer y segundo precio : Consideramos aquí el caso más simple en el que hay dos compradores y el valor de cada compradordepende sólo de su propia señal. Entonces, los valores de los compradores son privados y afiliados. En el segundo precio sellado (o subasta de Vickrey ), es una estrategia dominante para cada comprador ofertar su valor. Si ambos compradores lo hacen, entonces un comprador con valor v tiene un pago esperado de
- (2).
En la subasta sellada de primer precio, la función de oferta creciente B ( v ) es un equilibrio si las estrategias de oferta son las mejores respuestas mutuas. Es decir, si el comprador 1 tiene el valor v , su mejor respuesta es ofertar b = B ( v ) si cree que su oponente está usando esta misma función de oferta. Suponga que el comprador 1 se desvía y ofrece b = B ( z ) en lugar de B ( v ). Sea U (z) la recompensa resultante. Para que B ( v ) sea una función de oferta de equilibrio, U ( z ) debe tomar su máximo en x = v . Con una oferta de b = B ( z ), el comprador 1 gana si
- , es decir, si .
La probabilidad de ganar es entonces de modo que la recompensa esperada del comprador 1 es
- .
Tomando registros y diferenciando por z ,
- . (3)
El primer término en el lado derecho es el aumento proporcional en la probabilidad de ganar cuando el comprador aumenta su oferta de a . El segundo término es la caída proporcional en la recompensa si el comprador gana. Hemos argumentado que, para el equilibrio, U ( z ) debe tomar su máximo en z = v . Sustituyendo z en (3) y estableciendo la derivada igual a cero, se obtiene la siguiente condición necesaria.
- . (4)
Prueba del teorema de clasificación de ingresos
El comprador 1 con valor x tiene pdf condicional. Supongamos que cree ingenuamente que todos los demás compradores tienen las mismas creencias. En la subasta sellada de oferta alta, calcula la función de oferta de equilibrio utilizando estas creencias ingenuas. Argumentando lo anterior, la condición (3) se convierte en
- . (3 ')
Dado que x > v se sigue por afiliación (ver condición (1)) que la ganancia proporcional de pujar más alto es mayor bajo las creencias ingenuas que colocan una masa más alta en valores más altos. Argumentando como antes, una condición necesaria para el equilibrio es que (3 ') debe ser cero en x = v . Por lo tanto, la función de oferta de equilibrio satisface la siguiente ecuación diferencial.
- . (5)
Apelando al teorema de equivalencia de ingresos, si todos los compradores tienen valores que son extracciones independientes de la misma distribución, entonces el pago esperado del ganador es el mismo en las dos subastas. Por lo tanto,. Por lo tanto, para completar la prueba necesitamos establecer que. Apelando a (1), se sigue de (4) y (5) que para todo v < x .
Por lo tanto, para cualquier v en el intervalo [0, x]
- .
Suponer que . Dado que la oferta de equilibrio de un comprador con valor 0 es cero, debe haber algo y < x tal que
- y .
Pero esto es imposible, ya que acabamos de demostrar que en ese intervalo, está disminuyendo. Desde de ello se deduce que el pago esperado del postor ganador es menor en la subasta sellada de oferta alta.
Subastas ascendentes con paquetes de ofertas
Milgrom también ha contribuido a la comprensión de las subastas combinatorias. En el trabajo con Larry Ausubel (Ausubel y Milgrom, 2002), se consideran subastas de artículos múltiples, que pueden ser sustitutos o complementos. Definen un mecanismo, la "subasta proxy ascendente", construido de la siguiente manera. Cada licitador informa sus valores a un agente proxy para todos los paquetes que le interesan. También se pueden informar las restricciones presupuestarias. El agente sustituto luego puja en una subasta ascendente con un paquete de pujas en nombre del postor real, presentando iterativamente la oferta permitida que, si se acepta, maximizaría la ganancia del postor real (valor menos precio), según los valores informados. La subasta se lleva a cabo con incrementos de oferta insignificantes. Después de cada ronda, se determinan las ofertas ganadoras provisionalmente que maximizan los ingresos totales de combinaciones factibles de ofertas. Todas las ofertas de un postor se mantienen activas durante toda la subasta y se tratan como mutuamente excluyentes. La subasta finaliza después de que se produce una ronda sin nuevas ofertas. La subasta proxy ascendente puede verse como una representación compacta de una subasta combinatoria dinámica o como un mecanismo directo práctico, el primer ejemplo de lo que Milgrom llamaría más tarde una "subasta de selección central".
Demuestran que, con respecto a cualquier conjunto de valores informado, la subasta proxy ascendente siempre genera un resultado central , es decir, un resultado que es factible y desbloqueado. Además, si los valores de los postores satisfacen la condición de sustitutos, entonces la licitación veraz es un equilibrio de Nash de la subasta proxy ascendente y produce el mismo resultado que el mecanismo Vickrey-Clarke-Groves (VCG) . Sin embargo, la condición de sustitutos es sólidamente una condición necesaria y suficiente: si solo los valores de un licitador violan la condición de sustitutos, entonces con la elección adecuada de otros tres postores con valores separables de forma aditiva, el resultado del mecanismo VCG queda fuera del núcleo. ; por lo que la subasta proxy ascendente no puede coincidir con el mecanismo de VCG y la licitación veraz no puede ser un equilibrio de Nash. También proporcionan una caracterización completa de las preferencias de sustitutos: los bienes son sustitutos si y solo si la función de utilidad indirecta es submodular.
Ausubel y Milgrom (2006a, 2006b) exponen y elaboran estas ideas. El primero de estos artículos, titulado "La hermosa pero solitaria subasta de Vickrey", hizo un punto importante en el diseño del mercado. El mecanismo de VCG, aunque es muy atractivo en teoría, adolece de una serie de posibles debilidades cuando se viola la condición de los sustitutos, lo que lo convierte en un mal candidato para aplicaciones empíricas. En particular, el mecanismo VCG puede exhibir: ingresos del vendedor bajos (o nulos); no monotonicidad de los ingresos del vendedor en el conjunto de postores y los montos ofertados; vulnerabilidad a la colusión de una coalición de licitadores perdedores; y vulnerabilidad al uso de múltiples identidades de licitación por parte de un solo postor. Esto puede explicar por qué el diseño de la subasta de VCG, aunque tan encantador en teoría, es tan solitario en la práctica.
El trabajo adicional en esta área de Milgrom junto con Larry Ausubel y Peter Cramton ha sido particularmente influyente en el diseño práctico del mercado. Ausubel, Cramton y Milgrom (2006) propusieron juntos un nuevo formato de subasta que ahora se llama subasta combinatoria de reloj (CCA), que consiste en una etapa de subasta de reloj seguida de una ronda complementaria de oferta sellada. Todas las ofertas se interpretan como ofertas en paquete; y el resultado final de la subasta se determina mediante un mecanismo de selección básico. El CCA se utilizó por primera vez en la subasta de espectro de 10–40 GHz del Reino Unido de 2008. Desde entonces, se ha convertido en un nuevo estándar para las subastas de espectro: se ha utilizado para las principales subastas de espectro en Austria, Dinamarca, Irlanda, los Países Bajos y Suiza. y el Reino Unido; y está previsto que se utilice en próximas subastas en Australia y Canadá.
En la conferencia del Premio Nemmers de 2008 , el economista de la Universidad Penn State Vijay Krishna [4] y Larry Ausubel [5] destacaron las contribuciones de Milgrom a la teoría de las subastas y su impacto posterior en el diseño de subastas.
Teoría de emparejamiento
Según la teoría económica, bajo ciertas condiciones, los intercambios voluntarios de todos los agentes económicos conducirán al máximo bienestar de quienes participan en los intercambios. En realidad, sin embargo, la situación es diferente; Por lo general, enfrentamos fallas del mercado y, por supuesto, a veces enfrentamos condiciones o limitaciones como mercados congestionados, mercados repugnantes [6] y mercados inseguros. Aquí es donde los diseñadores de mercado intentan crear plataformas interactivas con reglas y restricciones específicas para lograr situaciones óptimas. Se afirma que tales plataformas brindan la máxima eficiencia y beneficio a la sociedad.
El emparejamiento se refiere a la idea de establecer una relación adecuada entre los dos lados del mercado, los demandantes de un bien o servicio y sus proveedores. Esta teoría explora quién logra qué en las interacciones económicas. [7] La idea del emparejamiento surgió en forma de esfuerzos teóricos de matemáticos como Shapley y Gale. Maduró con los esfuerzos de economistas como Roth, y ahora el diseño y el emparejamiento del mercado son de las ramas más importantes de la microeconomía y la teoría de juegos.
Milgrom también ha contribuido a la comprensión del diseño de mercado coincidente. En su trabajo con John Hatfield (Hatfield y Milgrom, 2005), muestra cómo generalizar el problema del emparejamiento del matrimonio estable para permitir el “emparejamiento con contratos”, donde los términos del emparejamiento entre agentes de ambos lados del mercado surgen de forma endógena a través de la proceso de emparejamiento. Muestran que una generalización adecuada del algoritmo de aceptación diferida de David Gale y Lloyd Shapley encuentra una correspondencia estable en su entorno; además, el conjunto de emparejamientos estables forma un entramado, y se presentan dinámicas de cadena de vacantes similares.
La observación de que los emparejamientos estables son un enrejado fue un resultado bien conocido que proporcionó la clave para su comprensión de la generalización del modelo de emparejamiento. Observaron (al igual que algunos otros autores contemporáneos) que la red de emparejamientos estables recordaba la conclusión del teorema del punto fijo de Tarski , que establece que una función creciente desde una red completa a sí misma tiene un conjunto no vacío de puntos fijos que forman un conjunto completo. enrejado. Pero no era evidente qué era la celosía y cuál era la función creciente. Hatfield y Milgrom observaron que las ofertas acumuladas y los rechazos formaban una celosía, y que el proceso de licitación en una subasta y el algoritmo de aceptación diferida eran ejemplos de un proceso de oferta acumulativa que era una función creciente en esta celosía.
Su generalización también muestra que ciertas subastas de paquetes (ver también: Paul Milgrom: Política ) se pueden considerar como un caso especial de emparejamiento con contratos, donde solo hay un agente (el subastador) en un lado del mercado y los contratos incluyen ambos. los artículos a transferir y el precio total de transferencia como términos. Por lo tanto, dos de las grandes historias de éxito del diseño de mercado, el algoritmo de aceptación diferida aplicado a la compatibilidad médica y la subasta ascendente simultánea aplicada a las subastas de espectro de la FCC , tienen una profunda conexión matemática. Además, este trabajo (en particular, la variación de la "oferta acumulada" del algoritmo de aceptación diferida) ha formado la base de los rediseños propuestos recientemente de los mecanismos utilizados para hacer coincidir a los residentes con los hospitales en Japón [8] y los cadetes con las sucursales en los EE. UU. Ejército. [9]
Solicitud
En general, los temas estudiados por los diseñadores de mercado se relacionan con diversos problemas en los mercados coincidentes. Alvin Roth ha dividido los obstáculos en el emparejamiento de los participantes del mercado en tres categorías principales: [10] [11] 1- A veces, los participantes del mercado no se conocen entre sí debido a la "escasez del mercado". En este caso, el mercado adolece de una falta de espesor suficiente. 2- En algunos casos, la causa de la disfuncionalidad es la congestión del mercado y la falta de oportunidades para que los participantes del mercado se conozcan. En estos casos, el grosor excesivo del mercado hace que las partes del mercado no tengan tiempo suficiente para elegir sus opciones preferidas. 3- En algunos mercados, debido a acuerdos especiales, existe la posibilidad de un comportamiento estratégico por parte de los participantes del mercado y, por lo tanto, la gente no refleja realmente sus preferencias. En estos casos, el mercado no es seguro para expresar preferencias reales.
La solución de los diseñadores de mercado ante estos problemas es proponer la creación de una Cámara de Compensación Centralizada para recibir la información de preferencia de los participantes del mercado y utilizar los algoritmos de emparejamiento adecuados. La agregación de información, el diseño de algunas reglas y el uso de estos algoritmos conducen al emparejamiento apropiado de los participantes del mercado, la seguridad del entorno del mercado y la mejora de la asignación del mercado. En esta formulación, el mecanismo actúa como un sistema de comunicación entre las partes de una interacción económica que determina el resultado de esta interacción en base a reglas predeterminadas y las señales recibidas de los participantes del mercado. [12] Por lo tanto, el propósito del diseño del mercado es simplemente determinar la regla del juego para optimizar el resultado del juego.
Diseño de mercado y adecuación en el mercado laboral
Como se mencionó, en algunos mercados, es posible que el mecanismo de precios no asigne los recursos de manera óptima. Uno de esos mercados es el mercado laboral. Por lo general, los empleadores o las empresas no reducen el salario ofrecido hasta tal punto que la oferta y la demanda en el mercado laboral sean iguales. Lo importante para las empresas es elegir exactamente "el trabajador más adecuado". En algunos mercados laborales, la elección del "empleador más adecuado" también es importante para quienes buscan empleo. Dado que el proceso de informar a los participantes del mercado sobre las preferencias de los demás se ve interrumpido, se deben diseñar reglas para mejorar el desempeño del mercado.
Diseño de mercado y adaptación en el mercado de trasplantes de riñón [13]
Otra aplicación importante de la compatibilidad es el mercado de trasplantes de riñón. Los solicitantes de trasplante de riñón a menudo enfrentan el problema de la falta de riñones compatibles. Los diseñadores de mercado intentan hacer que el mercado de intercambio de riñón sea más eficiente diseñando sistemas para emparejar a los solicitantes de riñón y a los donantes de riñón. Dos tipos generales de comunicación entre los solicitantes de riñón y los donantes son los sistemas de intercambio en cadena y cíclicos. En el intercambio cíclico, los donantes y receptores de riñón forman un ciclo para el intercambio de riñón.
Simplificar los mensajes de los participantes
Milgrom ha contribuido a comprender el efecto de simplificar el espacio de mensajes en el diseño práctico del mercado. Observó y desarrolló como un elemento de diseño importante de muchos mercados la noción de fusión: la idea de restringir la capacidad de un participante para transmitir preferencias ricas al obligarlo a ingresar el mismo valor para preferencias diferentes. Un ejemplo de fusión surge en el algoritmo de aceptación diferida de Gale y Shapley para el emparejamiento de hospitales y médicos cuando a los hospitales se les permite enviar solo preferencias de respuesta (es decir, la clasificación de médicos y capacidades), aunque posiblemente se les pueda pedir que presenten preferencias generales de sustitutos. En las subastas de búsqueda patrocinada en Internet, los anunciantes pueden presentar una única oferta por clic, independientemente de las posiciones publicitarias que ganen. Una idea anterior similar de una subasta combinada de artículos genéricos es un componente importante de la Subasta Combinatoria de Relojes (Ausubel, Cramton y Milgrom, 2006), ampliamente utilizada en subastas de espectro, incluida la reciente subasta de 800 MHz / 2,6 GHz del Reino Unido, y también propuesto para las subastas de incentivos. [14] Los licitadores pueden expresar solo la cantidad de frecuencias en la etapa de asignación de la subasta sin tener en cuenta la asignación específica (que se decide en una etapa de asignación posterior). Milgrom (2010) muestra que con cierta “propiedad de cierre de resultados”, la fusión no agrega ningún resultado no deseado como equilibrio y argumentó que, al engrosar los mercados, puede intensificar la competencia de precios y aumentar los ingresos.
Como aplicación concreta de la idea de simplificar los mensajes, Milgrom (2009) define los mensajes de asignación de preferencias. En los mensajes de asignación, un agente puede codificar ciertas preferencias no lineales que involucran varias posibilidades de sustitución en objetivos lineales al permitir que los agentes describan múltiples “roles” que los objetos pueden jugar al generar utilidad, sumando la utilidad así generada. La valoración sobre un conjunto de objetos es el valor máximo que se puede conseguir asignándolos de forma óptima a varios roles. Los mensajes de asignación también se pueden aplicar a la asignación de recursos sin dinero; véase, por ejemplo, el problema de la asignación de cursos en las escuelas, analizado por Budish, Che, Kojima y Milgrom (2013). Al hacerlo, el artículo ha proporcionado una generalización del teorema de Birkhoff-von Neumann (una propiedad matemática sobre las matrices doblemente estocásticas ) y lo ha aplicado para analizar cuándo una asignación aleatoria determinada puede "implementarse" como una lotería sobre resultados deterministas factibles.
Hatfield y Milgrom (2005) estudian un lenguaje más general, el mensaje de asignación dotado . Milgrom proporciona una descripción general de estos problemas en Milgrom (2011).
Ver también
Referencias
- ^ Roth, Alvin E .; Wilson, Robert B. (verano de 2019). "Cómo el diseño de mercado surgió de la teoría de juegos: una entrevista mutua" . Revista de perspectivas económicas . 33 (3): 118-143. doi : 10.1257 / jep.33.3.118 . ISSN 0895-3309 .
- ^ a b Diapositivas de presentación del premio Milgrom Nemmers, 2008 Archivado el 20 de febrero de 2014 en la Wayback Machine.
- ^ Milgrom, Paul y Robert Weber (1982). "Una teoría de subastas y licitaciones competitivas". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089-1122
- ^ Presentación de Krishna's Nemmers, 2008 Archivado el 20 de febrero de 2014 en la Wayback Machine.
- ↑ Ausubel's Nemmers Presentation, 2008 Archivado el 20 de febrero de 2014 en la Wayback Machine.
- ^ Roth, Alvin (noviembre de 2006). "La repugnancia como restricción de los mercados" . Cambridge, MA. doi : 10.3386 / w12702 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Niederle, Muriel; Roth, Alvin E .; Sönmez, Tayfun (2008), "Matching and Market Design" , The New Palgrave Dictionary of Economics , Londres: Palgrave Macmillan Reino Unido, págs. 1-13, doi : 10.1057 / 978-1-349-95121-5_2313-1 , ISBN 978-1-349-95121-5, consultado el 29 de abril de 2021
- ^ Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). "Mejora de la eficiencia en los mercados de emparejamiento con límites regionales: el caso del programa de emparejamiento de residencia de Japón". Documento de debate del Instituto de Stanford para la política económica y Kamada, Y., & Kojima, F. (2012). "Estabilidad y resistencia a la estrategia para la coincidencia con restricciones: un problema en el partido médico japonés y su solución". American Economic Review . 102 (3): 366–370. doi : 10.1257 / aer.102.3.366 .
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- ^ Roth, AE (2007). "El arte de diseñar mercados". Harvard Business Review . 85 (10): 118-26, 166. PMID 17972500 .
- ^ Roth, Alvin (octubre de 2007). "¿Qué hemos aprendido del diseño de mercado?" . Cambridge, MA. doi : 10.3386 / w13530 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Myerson, RB (1989). "Diseño de mecanismos". Asignación, información y mercados (págs. 191-206). Palgrave Macmillan, Londres .
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- ^ FCC, Aviso de propuesta de reglamentación 12-118, 28 de septiembre de 2012.
enlaces externos
- Conferencia del Premio Nemmer, 2008
- Entrevista del Programa de Ciencias Vivas de National Science Foundations, 2012