En física , particularmente en la teoría cuántica de campos , las configuraciones de un sistema físico que satisfacen las ecuaciones clásicas de movimiento se denominan "en la capa de masa" o simplemente más a menudo en la capa ; mientras que los que no lo hacen se denominan "fuera del caparazón de masas" o fuera de caparazón .
En la teoría cuántica de campos, las partículas virtuales se denominan fuera de caparazón porque no satisfacen la relación energía-momento ; las partículas de intercambio real satisfacen esta relación y se denominan en capa (capa de masa). [1] [2] [3] En la mecánica clásica, por ejemplo, en la formulación de la acción , las soluciones extremas del principio variacional están en el caparazón y las ecuaciones de Euler-Lagrange dan las ecuaciones en el caparazón. El teorema de Noether con respecto a las simetrías diferenciables de la acción física y las leyes de conservación es otro teorema en el caparazón.
Cáscara de masa
Mass shell es un sinónimo de hiperboloide de masa , es decir, el hiperboloide en energía - espacio de momento que describe las soluciones de la ecuación:
- ,
la fórmula de equivalencia masa-energía que da la energía en términos de impulso y el resto masa de una partícula. La ecuación para la capa de masa también se escribe a menudo en términos de cuatro momentos ; en notación de Einstein con firma métrica (+, -, -, -) y unidades donde la velocidad de la luz , como . En la literatura, también se pueden encontrar si la firma métrica utilizada es (-, +, +, +).
El cuatro impulso de una partícula virtual intercambiada es , con masa . El cuatro impulso de la partícula virtual es la diferencia entre los cuatro momentos de las partículas entrantes y salientes.
En general, se permite que las partículas virtuales correspondientes a los propagadores internos en un diagrama de Feynman estén fuera de la capa, pero la amplitud del proceso disminuirá dependiendo de qué tan lejos estén de la capa. [4] Esto se debe a queLa dependencia del propagador está determinada por los cuatro momentos de las partículas entrantes y salientes. El propagador normalmente tiene singularidades en el caparazón de masa. [5]
Cuando se habla del propagador, los valores negativos para que satisfacen la ecuación se piensa que están en la cáscara, aunque la teoría clásica no permite valores negativos para la energía de una partícula. Esto se debe a que el propagador incorpora en una expresión los casos en los que la partícula transporta energía en una dirección y en los que su antipartícula transporta energía en la otra dirección; on-shell negativo y positivo luego simplemente represente flujos opuestos de energía positiva.
Campo escalar
Un ejemplo proviene de considerar un campo escalar en el espacio D- dimensional de Minkowski . Considere una densidad lagrangiana dada por. La accion
La ecuación de Euler-Lagrange para esta acción se puede encontrar variando el campo y su derivada y estableciendo la variación en cero , y es:
Ahora, considere una traducción del espacio-tiempo infinitesimal . La densidad lagrangiana es un escalar, por lo que se transformará infinitesimalmente como bajo la transformación infinitesimal. Por otro lado, por la expansión de Taylor , tenemos en general
Sustituyendo y notando que (dado que las variaciones son independientes en cada punto del espacio-tiempo):
Dado que esto tiene que ser válido para traducciones independientes , podemos "dividir" por y escribe:
Este es un ejemplo de ecuación que se mantiene fuera de la cáscara , ya que es cierto para cualquier configuración de campo independientemente de si respeta las ecuaciones de movimiento (en este caso, la ecuación de Euler-Lagrange dada anteriormente). Sin embargo, podemos derivar una ecuación en el caparazón simplemente sustituyendo la ecuación de Euler-Lagrange:
Podemos escribir esto como:
Y si definimos la cantidad entre paréntesis como , tenemos:
Este es un ejemplo del teorema de Noether. Aquí, la cantidad conservada es el tensor esfuerzo-energía , que solo se conserva en la cáscara, es decir, si se satisfacen las ecuaciones de movimiento.
Referencias
- ^ Thomson, M. (2013). Física de partículas moderna . Cambridge University Press, ISBN 978-1107034266 , págs. 117-119.
- ^ Cachazo, Freddy (21 de diciembre de 2012). "Una inmersión más profunda: dentro y fuera de la carcasa" . Instituto Perimetral de Física Teórica .
- ^ Arkani-Hamed, N. (21 de diciembre de 2012). "Amplitudes de dispersión y Grassmannian positivo". arXiv : 1212,5605 [ hep-ésimo ].
- ^ Jaeger, Gregg (2019). "¿Son las partículas virtuales menos reales?" (PDF) . Entropía . 21 (2): 141. Bibcode : 2019Entrp..21..141J . doi : 10.3390 / e21020141 .
- ^ Thomson, M. (2013). Física de partículas moderna . Prensa de la Universidad de Cambridge, ISBN 978-1107034266 , página 119.