Mastermind o Master Mind es unjuego de descifrado de códigos para dos jugadores. El juego moderno con clavijas fue inventado en 1970 por Mordecai Meirowitz , unadministrador de correos israelí y experto en telecomunicaciones. [1] [2] Se parece a un juego anterior de lápiz y papel llamado Bulls and Cows que puede remontarse a un siglo.
Diseñador (s) | Mordecai Meirowitz |
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Años activos | 1970 al presente |
Género (s) | Juego de mesa Juego de lápiz y papel [root] |
Jugadores | 2 |
Tiempo de preparación | <5 minutos |
Tiempo para jugar | 10-30 minutos |
Oportunidad aleatoria | Despreciable |
Rango de edad | 8 y más |
Jugabilidad y reglas
El juego se juega usando:
- una placa de decodificación , con un escudo en un extremo que cubre una fila de cuatro agujeros grandes, y doce (o diez, ocho o seis) filas adicionales que contienen cuatro agujeros grandes junto a un conjunto de cuatro agujeros pequeños;
- clavijas de código de seis colores diferentes (o más; ver Variaciones a continuación), con cabezas redondas, que se colocarán en los grandes agujeros del tablero; y
- clavijas de tecla , algunas de color negro, otras blancas, que son de cabeza plana y más pequeñas que las clavijas de código; se colocarán en los pequeños agujeros del tablero.
Los dos jugadores deciden de antemano cuántos juegos jugarán, que debe ser un número par . Un jugador se convierte en el CodeMaker , el otro el Codebreaker . El creador de códigos elige un patrón de cuatro clavijas de código. Se permiten duplicados y espacios en blanco según la elección del jugador, por lo que el jugador podría incluso elegir cuatro clavijas de código del mismo color o cuatro espacios en blanco. En el caso de que los espacios en blanco no se elijan como parte del juego, el descifrador de códigos no puede usar espacios en blanco para establecer el código final. El patrón elegido se coloca en los cuatro agujeros cubiertos por el escudo, visible para el creador de códigos pero no para el descifrador de códigos. [3]
El descifrador de códigos intenta adivinar el patrón, tanto en orden como en color, dentro de ocho a doce vueltas. Cada suposición se realiza colocando una fila de clavijas de código en el tablero de decodificación. Una vez colocado, el creador de códigos proporciona retroalimentación colocando de cero a cuatro clavijas clave en los pequeños orificios de la fila con la suposición. Se coloca una clavija de tecla de color o negra para cada clavija de código de la conjetura que es correcta tanto en color como en posición. Una clavija de tecla blanca indica la existencia de una clavija de código de color correcta colocada en la posición incorrecta. [4]
Si hay colores duplicados en la conjetura, no se les puede otorgar una clavija clave a todos a menos que correspondan al mismo número de colores duplicados en el código oculto. Por ejemplo, si el código oculto es rojo-rojo-azul-azul y el jugador adivina rojo-rojo-rojo-azul, el creador de códigos otorgará dos clavijas de colores para los dos rojos correctos, nada para el tercer rojo ya que no hay un tercer rojo en el código y una clavija de color para el azul. No se da ninguna indicación del hecho de que el código también incluye un segundo azul. [5]
Una vez que se proporciona la retroalimentación, se hace otra conjetura; las suposiciones y la retroalimentación continúan alternándose hasta que el descifrador de códigos adivina correctamente o hasta que todas las filas de los tableros de decodificación están llenas.
Tradicionalmente, los jugadores solo pueden ganar puntos cuando juegan como creadores de códigos. El creador de códigos obtiene un punto por cada conjetura que hace el descifrador de códigos. El creador de códigos gana un punto extra si el descifrador de códigos no puede adivinar el patrón exacto dentro del número dado de turnos. (Una alternativa es puntuar según el número de clavijas colocadas). El ganador es el que tiene más puntos después de que se juega el número acordado de juegos.
Se pueden especificar otras reglas. [6]
Historia
El juego se basa en un juego de papel más antiguo llamado Bulls and Cows . Una adaptación del equipo que fue ejecutado en la década de 1960 en la Universidad de Cambridge ‘s Titan sistema informático, donde se llamó" de MOO. Esta versión fue escrita por Frank King. También hubo otra versión para el sistema de tiempo compartido TSS / 8, escrita por JS Felton y finalmente una versión para el sistema Multics en el MIT por Jerrold Grochow. [7]
El juego moderno con clavijas fue inventado en 1970 por Mordecai Meirowitz , un administrador de correos israelí y experto en telecomunicaciones. Meirowitz presentó la idea a muchas de las principales empresas de juguetes pero, después de mostrarla en la Feria Internacional del Juguete de Nuremberg , fue recogida por una empresa de plásticos, Invicta Plastics , con sede cerca de Leicester , Reino Unido . Invicta compró todos los derechos del juego y el fundador, Edward Jones-Fenleigh, refinó aún más el juego. Fue lanzado en 1971-2. [1] [2] [8]
Desde 1971, los derechos de Mastermind pertenecen a Invicta Plastics. (Invicta siempre nombró al juego Master Mind .) Originalmente lo fabricaron ellos mismos, aunque desde entonces han licenciado su fabricación a Hasbro en todo el mundo, con la excepción de Pressman Toys y Orda Industries, que tienen los derechos de fabricación en Estados Unidos e Israel, respectivamente. [9]
A partir de 1973, la caja del juego mostraba una fotografía de un hombre blanco con una chaqueta blanca sentado en primer plano, con una joven asiática de casta alta parada detrás de él con los símbolos dorados del cargo visibles en su sari, que denota el poder y el intelecto. detrás del trono. Los dos modelos aficionados (Bill Woodward y Cecilia Fung) se reunieron en junio de 2003 para posar para otra foto publicitaria. [10]
Algoritmos y estrategias
Antes de preguntar cuál es la mejor estrategia del descifrador de códigos, uno tiene que definir cuál es el significado de "mejor": el número mínimo de movimientos se puede analizar en las condiciones de peor y promedio caso y en el sentido de un valor minimax de cero. juego de suma en la teoría de juegos .
Las mejores estrategias con cuatro clavijas y seis colores.
Con cuatro clavijas y seis colores, hay 6 4 = 1296 patrones diferentes (lo que permite duplicar colores).
Peor de caso: algoritmo de cinco conjeturas
En 1977, Donald Knuth demostró que el descifrador de códigos puede resolver el patrón en cinco movimientos o menos, utilizando un algoritmo que reduce progresivamente el número de patrones posibles. [11] El algoritmo funciona de la siguiente manera:
- Cree el conjunto S de 1296 códigos posibles (1111, 1112 ... 6665, 6666)
- Comience con la conjetura inicial 1122 (Knuth da ejemplos que muestran que otras primeras conjeturas como 1123, 1234 no ganan en cinco intentos con cada código)
- Juega a adivinar para obtener una respuesta de clavijas blancas y de colores.
- Si la respuesta es de cuatro clavijas de colores, se gana el juego, el algoritmo termina.
- De lo contrario, elimine de S cualquier código que no daría la misma respuesta si (la suposición) fuera el código.
- Aplique la técnica minimax para encontrar una próxima suposición de la siguiente manera: Para cada suposición posible, es decir, cualquier código no utilizado del 1296, no solo los de S, calcule cuántas posibilidades en S se eliminarían para cada posible puntaje de clavija de color / blanco. La puntuación de una conjetura es el número mínimo de posibilidades que podría eliminar de S. Una sola pasada a través de S para cada código no utilizado del 1296 proporcionará un recuento de aciertos para cada puntuación de clavija de color / blanca encontrada; la puntuación de clavija de color / blanca con el mayor número de aciertos eliminará la menor cantidad de posibilidades; calcule la puntuación de una suposición utilizando "mínimo eliminado" = "recuento de elementos en S" - (menos) "recuento de aciertos más alto". Del conjunto de conjeturas con la puntuación máxima , seleccione una como la próxima conjetura, eligiendo un miembro de S siempre que sea posible. (Knuth sigue la convención de elegir la conjetura con el menor valor numérico, por ejemplo, 2345 es menor que 3456. Knuth también da un ejemplo que muestra que en algunos casos ningún miembro de S estará entre las conjeturas con la puntuación más alta y, por lo tanto, la conjetura no puede ganar en el en el próximo turno, pero será necesario asegurar una victoria en cinco).
- Repita desde el paso 3.
Caso medio
Los matemáticos posteriores han estado encontrando varios algoritmos que reducen el número promedio de turnos necesarios para resolver el patrón: en 1993, Kenji Koyama y Tony W. Lai realizaron una búsqueda exhaustiva en profundidad que muestra que el método óptimo para resolver un código aleatorio podría lograr una promedio de 5625/1296 = 4.3403 turnos para resolver, con el peor escenario de seis turnos. [12]
Valor minimax de la teoría de juegos
El valor minimax en el sentido de la teoría de juegos es 5600/1290 = 4,341. La estrategia minimax del creador de códigos consiste en una selección distribuida uniformemente de uno de los 1290 patrones con dos o más colores. [13]
Algoritmo genético
Un nuevo algoritmo con un algoritmo genético integrado , donde se recopila un gran conjunto de códigos elegibles a lo largo de las diferentes generaciones. La calidad de cada uno de estos códigos se determina en función de una comparación con una selección de elementos del conjunto elegible. [14] [15] Este algoritmo se basa en una heurística que asigna una puntuación a cada combinación elegible en función de su probabilidad de ser realmente la combinación oculta. Dado que se desconoce esta combinación, la puntuación se basa en las características del conjunto de soluciones elegibles o la muestra de ellas encontrada por el algoritmo evolutivo.
El algoritmo funciona de la siguiente manera:
- Establecer i = 1
- Jugar adivinanzas iniciales fijas G 1
- Obtenga la respuesta X 1 e Y 1
- Repita mientras X i ≠ P :
- Incremento i
- Establezca E i = ∅ y h = 1
- Inicializar población
- Repita mientras h ≤ maxgen y | E i | ≤ tamaño máximo :
- Genere nueva población usando cruzamiento, mutación, inversión y permutación
- Calcular la aptitud
- Agregar combinaciones elegibles a E i
- Incremento h
- Juega adivina G i que pertenece a E i
- Obtener respuesta X i e Y i
Complejidad y problema de satisfacibilidad
En noviembre de 2004, Michiel de Bondt demostró que resolver un tablero Mastermind es un problema NP-completo cuando se juega con n clavijas por fila y dos colores, mostrando cómo representar cualquier problema 3SAT de uno en tres en él. También mostró lo mismo para Consistent Mastermind (jugar el juego para que cada conjetura sea un candidato para el código secreto que es consistente con las sugerencias de las conjeturas anteriores). [dieciséis]
El problema de satisfacción de la mente maestra es un problema de decisión que pregunta: "Dado un conjunto de conjeturas y el número de clavijas de color y blancas puntuadas para cada conjetura, ¿hay al menos un patrón secreto que genera esas puntuaciones exactas?" (Si no es así, entonces el creador de códigos debe haber puntuado incorrectamente al menos una suposición). En diciembre de 2005, Jeff Stuckman y Guo-Qiang Zhang mostraron en un artículo de arXiv que el problema de satisfacibilidad de Mastermind es NP-completo. [17]
Variaciones
Variar el número de colores y el número de hoyos da como resultado un espectro de juegos Mastermind de diferentes niveles de dificultad. Otra variación común es admitir diferentes números de jugadores que asumen los roles de creador de código y descifrador de código. Los siguientes son algunos ejemplos de juegos Mastermind producidos por Invicta , Parker Brothers , Pressman , Hasbro y otros fabricantes de juegos:
Juego | Año | Colores | Agujeros | Comentarios |
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Cerebro | 1972 | 6 | 4 | Versión original |
Rosquillas [18] | 1972 | 10 dígitos | 3 | También se juega como un juego de palabras con números de 2 o 3 dígitos. |
Mente maestra de Royale | 1972 | 5 colores × 5 formas | 3 | |
Mastermind44 | 1972 | 6 | 5 | Para cuatro jugadores |
Gran Mente Maestra | 1974 | 5 colores × 5 formas | 4 | |
Super Mastermind (también conocido como Deluxe Mastermind ; también conocido como Advanced Mastermind ) | 1975 (en Polonia - Copyright Invicta 1972 en cooperación con Krajowa Agencja Wydawnicza [19] ) | 8 | 5 | |
Mente maestra de la palabra | 1975 | 26 letras | 4 | Solo se pueden usar palabras válidas como patrón y adivinar cada turno. |
Mini mente maestra | 1976 | 6 | 4 | Versión de viaje; espacio para solo seis conjeturas |
Mente maestra del número | 1976 | 6 dígitos | 4 | Utiliza números en lugar de colores. El creador de códigos puede dar opcionalmente, como pista adicional, la suma de los dígitos. |
Mente maestra electrónica (Invicta) | 1977 | 10 dígitos | 3, 4 o 5 | Utiliza números en lugar de colores. Versión electrónica portátil. Solo o varios jugadores contra la computadora. Marca Invicta. |
Mente maestra de Walt Disney | 1978 | 5 | 3 | Utiliza personajes de Disney en lugar de colores. |
Mini Mastermind (también conocido como Travel Mastermind ) | 1988 | 6 | 4 | Versión de viaje; espacio para solo seis conjeturas |
Desafío Mastermind | 1993 | 8 | 5 | Ambos jugadores juegan simultáneamente al creador de códigos y al descifrador de códigos. |
Mente maestra de Parker | 1993 | 8 | 4 | |
Mente maestra para niños | 1996 | 6 | 3 | Tema animal |
Búsqueda secreta de la mente maestra | 1997 | 26 letras | 3-6 | Solo palabras válidas; Las pistas se proporcionan letra por letra usando flechas arriba / abajo para lo antes / después en el alfabeto. |
Mente maestra electrónica de mano (Hasbro) | 1997 | 6 | 4 | Versión electrónica portátil. Hasbro. |
Nueva mente maestra | 2004 | 8 | 4 | Para hasta cinco jugadores |
Mini mente maestra | 2004 | 6 | 4 | Versión autónoma de tamaño de viaje; espacio para solo ocho conjeturas |
El nivel de dificultad de cualquiera de los anteriores puede aumentarse tratando "vacío" como un color adicional o disminuirse requiriendo solo que se adivinen los colores del código, independientemente de la posición.
También se han realizado versiones del juego para computadora e Internet , a veces con variaciones en el número y tipo de piezas involucradas y, a menudo, con diferentes nombres para evitar la infracción de la marca registrada. Mastermind también se puede jugar con papel y lápiz . Existe una variedad numérica de Mastermind en la que se adivina un número de 4 dígitos. [20]
El juego fue compilado en Clubhouse Games: 51 Worldwide Classics for the Switch bajo el nombre "Hit & Blow". [21]
Referencias
- ↑ a b Nelson, Toby (9 de marzo de 2000). "Una breve historia del juego de mesa Master Mind" . Consultado el 6 de agosto de 2014 .
- ^ a b "Juego de mesa Mastermind" . Juego de mesa Geek . Consultado el 6 de agosto de 2014 .
- ^ "Trabajador" . Consultado el 7 de julio de 2014 .
- ^ "Wolfram" . Consultado el 9 de julio de 2012 .
- ^ "Arquímedes" . Consultado el 7 de octubre de 2012 .
- ^ "Toros y vacas & co" . Consultado el 7 de julio de 2012 .
- ^ Francis, John (enero de 2010). "Estrategias para jugar MOO, o 'Toros y vacas ' " (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 25 de abril de 2012 . Consultado el 26 de diciembre de 2017 .
- ^ "Juguetes y Juegos Invicta" . 2007-08-12. Archivado desde el original el 12 de agosto de 2007 . Consultado el 26 de diciembre de 2017 .
- ^ "Página de historia de juguetes de Invicta" . Archivado desde el original el 12 de agosto de 2007 . Consultado el 7 de agosto de 2012 .
- ^ "Reunión de referencia para modelos Mastermind Box" . Plásticos Invicta. Junio de 2003. Archivado desde el original el 29 de junio de 2004.
- ^ Knuth, Donald (1976-1977). "La computadora como mente maestra" (PDF) . J. Recr. Matemáticas. (9): 1–6.
- ^ Koyama, Kenji; Lai, Tony (1993). "Una estrategia óptima de Mastermind". Revista de matemáticas recreativas (25): 230-256.
- ^ Knuth, Donald (2011). Artículos seleccionados sobre diversión y juegos . Centro de Estudios del Lenguaje y la Información. pag. 226. ISBN 9781575865843.
- ^ Berghman, Lotte (2007-2008). "Soluciones eficientes para Mastermind utilizando algoritmos genéticos" (PDF) . KULeuven (1): 1-15.
- ^ Merelo, JJ; Mora, AM; Cotta, C .; Runarsson, TP (2012). "Un estudio experimental de soluciones exhaustivas para el rompecabezas Mastermind". arXiv : 1207.1315 . Código Bibliográfico : 2012arXiv1207.1315M . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ De Bondt, Michiel C. (noviembre de 2004). "NP-completitud de Master Mind y Buscaminas" . Universidad Radboud Nijmegen. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ↑ Mastermind is NP-Complete. Consultado el 2 de septiembre de 2010.
- ^ https://www.mobygames.com/game/bagels
- ^ "BoardGameGeek" . boardgamegeek.com .
- ^ "Clásico de Toros y Vacas" . Archivado desde el original el 22 de julio de 2011.
- ^ "Nintendo comparte una práctica infografía con los 51 juegos clásicos del clubhouse en todo el mundo" . Nintendo Life . Consultado el 21 de julio de 2020 .
enlaces externos
- Mente maestra: un enfoque de realidad aumentada, portando un juego heredado a un nuevo paradigma de interacción
- Artículo de Mathworld sobre Mastermind