En física , específicamente en relatividad general , las ecuaciones de Mathisson-Papapetrou-Dixon describen el movimiento de un cuerpo giratorio masivo que se mueve en un campo gravitacional . Otras ecuaciones con nombres y formas matemáticas similares son las ecuaciones de Mathisson-Papapetrou y las ecuaciones de Papapetrou-Dixon . Los tres conjuntos de ecuaciones describen la misma física.
Llevan el nombre de M. Mathisson , [1] WG Dixon , [2] y A. Papapetrou . [3]
A lo largo de este artículo, se utilizan las unidades naturales c = G = 1 y la notación del índice tensorial .
Ecuaciones de Mathisson – Papapetrou – Dixon
Las ecuaciones de Mathisson-Papapetrou-Dixon (MPD) para una masa cuerpo giratorio son
Aquí es el momento adecuado a lo largo de la trayectoria, es el impulso de cuatro del cuerpo
el vector es la velocidad de cuatro de algún punto de referencia en el cuerpo, y el tensor simétrico sesgado es el momento angular
del cuerpo sobre este punto. En las integrales de corte de tiempo asumimos que el cuerpo es lo suficientemente compacto como para poder usar coordenadas planas dentro del cuerpo donde el tensor de energía-momento no es cero.
Tal como están, solo hay diez ecuaciones para determinar trece cantidades. Estas cantidades son los seis componentes de, los cuatro componentes de y los tres componentes independientes de . Por lo tanto, las ecuaciones deben complementarse con tres restricciones adicionales que sirven para determinar qué punto del cuerpo tiene velocidad.. Mathison y Pirani originalmente optaron por imponer la condición que, aunque involucra cuatro componentes, contiene solo tres restricciones porque es idénticamente cero. Esta condición, sin embargo, no conduce a una solución única y puede dar lugar a los misteriosos "movimientos helicoidales". [4] La condición Tulczyjew-Dixon no conducir a una solución única, ya que selecciona el punto de referencia ser el centro de masa del cuerpo en el marco en el que su impulso es .
Aceptar la condición de Tulczyjew-Dixon , podemos manipular la segunda de las ecuaciones de MPD en la forma
Esta es una forma de transporte de Fermi-Walker del tensor de espín a lo largo de la trayectoria, pero conserva la ortogonalidad del vector de momento. en lugar del vector tangente . Dixon llama a esto transporte-M .
Ver también
Referencias
Notas
- ^ M. Mathisson (1937). "Neue Mechanik materieller Systeme" . Acta Physica Polonica . 6 . págs. 163–209.
- ^ WG Dixon (1970). "Dinámica de cuerpos extendidos en relatividad general. I. Momento y momento angular". Proc. R. Soc. Lond. Una . 314 (1519): 499–527. Código Bibliográfico : 1970RSPSA.314..499D . doi : 10.1098 / rspa.1970.0020 . S2CID 119632715 .
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Artículos seleccionados
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