En álgebra lineal , si están matrices complejas para algún entero no negativo, y (la matriz cero), luego la matriz lápiz de grado es la función con valores de matriz definida en los números complejos
Un caso particular es un lápiz de matriz lineal. con dónde y son complejos (o reales) matrices. [1] Lo denotamos brevemente con la notación.
Un lápiz se llama regular si hay al menos un valor de tal que . Llamamos valores propios de un lápiz de matriz. todos los números complejos para cual (ver valor propio para comparar). El conjunto de valores propios se llama espectro del lápiz y se escribe. Además, se dice que el lápiz tiene uno o más valores propios en el infinito si tiene uno o más valores propios 0.
Aplicaciones
Los lápices matriciales juegan un papel importante en el álgebra lineal numérica . El problema de encontrar los valores propios de un lápiz se denomina problema de valores propios generalizados . El algoritmo más popular para esta tarea es el algoritmo QZ , que es una versión implícita del algoritmo QR para resolver el problema de valor propio asociado. sin formar explícitamente la matriz (que podría ser imposible o estar mal condicionado si es singular o casi singular)
Lápiz generado por matrices de conmutación
Si , luego el lápiz generado por y : [2]
- Consiste solo en matrices similares a una matriz diagonal, o
- no tiene matrices similares a una matriz diagonal, o
- tiene exactamente una matriz similar a una matriz diagonal.
Ver también
Notas
- ^ Golub y Van Loan (1996 , p. 375)
- ^ Marcus y Minc (1969 , p. 79)
Referencias
- Golub, Gene H .; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3.a ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press , ISBN 0-8018-5414-8
- Marcus y Minc (1969), Un estudio de la teoría de matrices y las desigualdades de matrices , Publicaciones de Courier Dover