En matemáticas, un isomorfismo de Borel es una función biyectiva medible entre dos espacios Borel estándar medibles . Según el teorema de Souslin en espacios estándar de Borel (un conjunto que es tanto analítico como coanalítico es necesariamente Borel), la inversa de cualquier función biyectiva medible también es medible. Los isomorfismos de borel son cerrados bajo composición y asumiendo inversos. El conjunto de isomorfismos de Borel de un espacio a sí mismo forma claramente un grupo bajo composición. Los isomorfismos de Borel en espacios estándar de Borel son análogos a los homeomorfismos en espacios topológicos: ambos son biyectivos y cerrados bajo composición, y un homeomorfismo y su inverso son ambos continuos , en lugar de que ambos sean solo Borel medibles.
Espacio Borel
Un espacio medible que es Borel isomorfo a un subconjunto medible de los números reales se llama espacio de Borel. [1]
Ver también
Referencias
- Alexander S. Kechris (1995) Teoría clásica de conjuntos descriptivos , Springer-Verlag.
- ↑ Kallenberg, Olav (2017). Medidas aleatorias, teoría y aplicaciones . Suiza: Springer. pag. 15. doi : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.
enlaces externos
- SK Berberian (1988) Borel Spaces de la Universidad de Texas
- Richard M. Dudley (2002) Análisis real y probabilidad, segunda edición , página 487.
- Sashi Mohan Srivastava (1998) Un curso sobre conjuntos Borel