El método de los teoremas mecánicos
El método de los teoremas mecánicos ( griego :Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος), también conocido como El Método , se considera una de las principales obras supervivientes del antiguo erudito griego Arquímedes . El Método toma la forma de una carta de Arquímedes a Eratóstenes , [1] el bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría , y contiene el primer uso explícito atestiguado de indivisibles (a veces erróneamente referidos como infinitesimales ). [1] [2] Originalmente se pensó que la obra estaba perdida, pero en 1906 fue redescubierta en el célebre Palimpsesto de Arquímedes.. El palimpsesto incluye el relato de Arquímedes del "método mecánico", llamado así porque se basa en el centro de pesos de las figuras ( centroide ) y la ley de la palanca , que fueron demostrados por primera vez por Arquímedes en Sobre el equilibrio de los planos .
Arquímedes no admitió el método de los indivisibles como parte de las matemáticas rigurosas y, por lo tanto, no publicó su método en los tratados formales que contienen los resultados. En estos tratados, demuestra los mismos teoremas por agotamiento , encontrando límites superiores e inferiores rigurosos que convergen a la respuesta requerida. Sin embargo, el método mecánico fue el que utilizó para descubrir las relaciones de las que luego dio pruebas rigurosas.
Para explicar el método de Arquímedes hoy, es conveniente hacer uso de un poco de geometría cartesiana, aunque esto, por supuesto, no estaba disponible en ese momento. Su idea es utilizar la ley de la palanca para determinar las áreas de las figuras desde el centro de masa conocido de otras figuras. El ejemplo más simple en lenguaje moderno es el área de la parábola. Arquímedes usa un método más elegante, pero en lenguaje cartesiano, su método es calcular la integral
La idea es equilibrar mecánicamente la parábola (la región curva que se integra arriba) con un cierto triángulo que está hecho del mismo material. La parábola es la región en el plano entre el eje -y la curva que varía de 0 a 1. El triángulo es la región en el mismo plano entre el eje -y la línea , también varía de 0 a 1.
