En matemáticas, el problema de los ratones es un problema continuo de persecución-evasión en el que se considera que varios ratones (o insectos, perros, misiles, etc.) están colocados en las esquinas de un polígono regular . En la configuración clásica, cada uno comienza a moverse hacia su vecino inmediato (en sentido horario o antihorario ). El objetivo suele ser averiguar a qué hora se encuentran los ratones.
La versión más común tiene los ratones comenzando en las esquinas de un cuadrado unitario, moviéndose a la velocidad unitaria. En este caso se encuentran después de un tiempo de una unidad, porque la distancia entre dos ratones vecinos siempre disminuye a una velocidad de una unidad. De manera más general, para un polígono regular de lados de longitud unitaria, la distancia entre los ratones vecinos disminuye a una velocidad de , entonces se encuentran después de un tiempo de . [1] [2]
Camino de los ratones
Para todos los polígonos regulares, cada ratón traza una curva de seguimiento en forma de espiral logarítmica . Estas curvas se encuentran en el centro del polígono. [3]
En el medio
En Dara Ó Briain: School of Hard Sums , se discute el problema de los ratones. En lugar de 4 ratones, se utilizan 4 bailarines de salón. [4]
Referencias
- ^ Gamow, George ; Stern, Marvin (1958). Rompecabezas de matemáticas . Prensa vikinga. págs. 112-114.
- ^ Lucas, Édouard (1877). "Problema de los tres perros". Nouv. Corresp. Matemáticas . 3 : 175-176.
- ^ Weisstein, Eric W. "Problema de los ratones" . MathWorld .
- ^ Ó Briain, Dara; du Sautoy, Marcus; Watson, Mark; Brigstocke, Marcus (marzo de 2014). "Downton Abacus: las matemáticas de la riqueza". Dara Ó Briain: Escuela de sumas duras . Temporada 3. Episodio 4. 24 minutos. Dave.