Cuadrilátero equidiagonal
En geometría euclidiana , un cuadrilátero equidiagonal es un cuadrilátero convexo cuyas dos diagonales tienen la misma longitud. Los cuadriláteros equidiagonales eran importantes en las matemáticas indias antiguas , donde los cuadriláteros se clasificaban primero según si eran equidiagonales y luego en tipos más especializados. [1]
Entre todos los cuadriláteros, la forma que tiene la mayor relación entre su perímetro y su diámetro es una cometa equidiagonal con ángulos π / 3, 5π / 12, 5π / 6 y 5π / 12. [2]
Un cuadrilátero convexo es equidiagonal si y solo si su paralelogramo de Varignon , el paralelogramo formado por los puntos medios de sus lados, es un rombo . Una condición equivalente es que los bimedianos del cuadrilátero (las diagonales del paralelogramo de Varignon) sean perpendiculares . [3]
Un cuadrilátero convexo con longitudes diagonales y longitudes bimedianas y es equidiagonal si y solo si [4] : Prop.1
El área K de un cuadrilátero equidiagonal se puede calcular fácilmente si la longitud de los bimedians m y n son conocidos. Un cuadrilátero es equidiagonal si y solo si [5] : p.19, [4] : Cor.4
Esto es una consecuencia directa del hecho de que el área de un cuadrilátero convexo es el doble del área de su paralelogramo de Varignon y que las diagonales en este paralelogramo son las bimedianas del cuadrilátero. Usando las fórmulas para las longitudes de las bimedianas , el área también se puede expresar en términos de los lados a, b, c, d del cuadrilátero equidiagonal y la distancia x entre los puntos medios de las diagonales como [5] : p.19
