Milü ( chino :密 率; pinyin : mì lǜ ; "relación cercana"), también conocido como Zulü (relación de Zu ), es el nombre dado a una aproximación a π (pi) encontrada por el matemático y astrónomo chino , Zǔ Chōngzhī (祖 沖 之) , nacido en 429 d.C. Usando el algoritmo de Liu Hui (que se basa en las áreas de polígonos regulares que se aproximan a un círculo), Zu calculó que π estaba entre 3.1415926 y 3.1415927 y dio dos aproximaciones racionales de π ,22/7 y 355/113, nombrándolos respectivamente Yuelü 约 率 (proporción aproximada) y Milü.
Milü | ||||||||||||
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chino | 密 率 | |||||||||||
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355/113es la mejor aproximación racional de π con un denominador de cuatro dígitos o menos, con una precisión de 6 decimales. Está dentro del 0,000009% del valor de π , o en términos de fracciones comunes sobreestima π en menos de 1/3 748 629. El siguiente número racional (ordenado por el tamaño del denominador) que es una mejor aproximación racional de π es 52 163/16 604, todavía solo es correcto hasta 6 lugares decimales y apenas más cerca de π que 355/113. Para tener una precisión de 7 lugares decimales, es necesario ir tan lejos como 75 948/24 175. Para 8, 100 798/32 085es necesario. [1]
La precisión de Milü con respecto al valor real de π se puede explicar utilizando la expansión fraccionaria continua de π , cuyos primeros términos son. Una propiedad de las fracciones continuas es que truncar la expansión de un número dado en cualquier punto dará la " mejor aproximación racional " al número. Para obtener Milü, truncar la expansión de fracción continua de π inmediatamente antes del término 292; es decir, π se aproxima por la fracción continua finita, que es equivalente a Milü. Dado que 292 es un término inusualmente grande en una expansión de fracción continua, este convergente estará muy cerca del valor real de π : [2]
- π = 3 + 1/7 + 1/15 + 1/1 + 1/292 +… ≈ 3 + 1/7 + 1/15 + 1/1 + 0 = 355/113
Un mnemónico fácil ayuda a memorizar esta fracción útil escribiendo cada uno de los primeros tres números impares dos veces: 1 1 3 3 5 5 , luego dividiendo el número decimal representado por los últimos 3 dígitos por el número decimal dado por los primeros tres dígitos. Alternativamente, 1 / pi ≈ 11 3 / 3 55 .
El calendario y matemático contemporáneo de Zu, He Chengtian (何承天), inventó un método de interpolación de fracciones llamado "armonización del divisor del día" ( chino : zh: 调 日 法; pinyin : diaorifa ) para aumentar la precisión de las aproximaciones de Pi mediante la adición iterativa de numeradores y denominadores de fracciones. Aproximación de Zu Chongzhi π ≈ 355/113se puede obtener con el método de He Chengtian. [3]
Ver también
Referencias
- ^ http://qin.laya.com/tech_projects_approxpi.html
- ^ W., Weisstein, Eric. "Fracción Continuada Pi" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 3 de septiembre de 2017 .
- ^ Martzloff, Jean-Claude (2006). Una historia de las matemáticas chinas . Saltador. pag. 281 .