Mapa de Milnor
En matemáticas, los mapas de Milnor reciben su nombre en honor a John Milnor , quien los introdujo a la topología y la geometría algebraica en su libro Singular Points of Complex Hypersurfaces ( Princeton University Press , 1968) y conferencias anteriores. Los mapas de Milnor más estudiados son en realidad fibraciones , y la frase fibración de Milnor se encuentra más comúnmente en la literatura matemática. Estos fueron introducidos para estudiar singularidades aisladas mediante la construcción de invariantes numéricos relacionados con la topología de una deformación suave del espacio singular.
Sea una función polinomial no constante de variables complejas donde el lugar geométrico de fuga de
está solo en el origen, lo que significa que la variedad asociada no es uniforme en el origen. Entonces, para (una esfera dentro del radio ) la fibración de Milnor [1] pg 68 asociada a se define como el mapa
que es una fibración lisa localmente trivial para lo suficientemente pequeño . Originalmente, esto fue probado como un teorema por Milnor, pero luego fue tomado como la definición de una fibración de Milnor. Tenga en cuenta que este es un mapa bien definido ya que
donde es el argumento de un número complejo .
Una de las motivaciones originales para estudiar tales mapas fue en el estudio de los nudos construidos tomando una bola alrededor de un punto singular de una curva plana , que es isomorfa a una bola real de 4 dimensiones, y mirando el nudo dentro del límite, que es una variedad 1- dentro de una esfera 3- . Dado que este concepto podía generalizarse a hipersuperficies con singularidades aisladas, Milnor introdujo el tema y demostró su teorema.