En astronomía , la masa mínima es la masa calculada del límite inferior de los objetos observados como planetas , estrellas y sistemas binarios , [1] nebulosas , [2] y agujeros negros .
La masa mínima es una estadística ampliamente citada para los planetas extrasolares detectados por el método de velocidad radial o espectroscopia Doppler, y se determina utilizando la función de masa binaria . Este método revela los planetas midiendo los cambios en el movimiento de las estrellas en la línea de visión , por lo que las inclinaciones orbitales reales y las masas reales de los planetas generalmente se desconocen. [3] Esto es el resultado de la degeneración Sin i .
Si se puede determinar la inclinación i , la masa verdadera se puede obtener a partir de la masa mínima calculada utilizando la siguiente relación:
Es probable que la masa más pequeña de un agujero negro sea aproximadamente la masa de Planck (aproximadamente2,2 × 10 −8 kg o 22 microgramos ).
Exoplanetas
Orientación del tránsito a la Tierra
La mayoría de las estrellas no tendrán sus planetas alineados y orientados de modo que se eclipsen sobre el centro de la estrella y le den al espectador en la Tierra un tránsito perfecto. Es por esta razón que cuando a menudo solo podemos extrapolar una masa mínima cuando vemos el bamboleo de una estrella porque no conocemos la inclinación y por lo tanto solo podemos calcular la parte que tira de la estrella en el plano de la esfera celeste.
Para los cuerpos en órbita en sistemas planetarios extrasolares , una inclinación de 0 ° o 180 ° corresponde a una órbita frontal (que no puede ser observada por velocidad radial), mientras que una inclinación de 90 ° corresponde a una órbita de borde (para la cual la la masa verdadera es igual a la masa mínima). [4]
Los planetas con órbitas muy inclinadas a la línea de visión desde la Tierra producen oscilaciones visibles más pequeñas y, por lo tanto, son más difíciles de detectar. Una de las ventajas del método de velocidad radial es que la excentricidad de la órbita del planeta se puede medir directamente. Una de las principales desventajas del método de velocidad radial es que solo puede estimar la masa mínima de un planeta (). Esto se llama degeneración Sin i . La distribución posterior del ángulo de inclinación i depende de la verdadera distribución de masa de los planetas. [5]
Método de velocidad radial
Sin embargo, cuando hay varios planetas en el sistema que orbitan relativamente cerca entre sí y tienen suficiente masa, el análisis de estabilidad orbital permite restringir la masa máxima de estos planetas. El método de velocidad radial se puede utilizar para confirmar los hallazgos realizados por el método de tránsito . Cuando se combinan ambos métodos, se puede estimar la masa verdadera del planeta .
Aunque la velocidad radial de la estrella solo da la masa mínima de un planeta, si las líneas espectrales del planeta se pueden distinguir de las líneas espectrales de la estrella, entonces se puede encontrar la velocidad radial del planeta en sí, y esto da la inclinación de la órbita del planeta. Esto permite medir la masa real del planeta. Esto también descarta los falsos positivos y también proporciona datos sobre la composición del planeta. El problema principal es que dicha detección solo es posible si el planeta orbita alrededor de una estrella relativamente brillante y si el planeta refleja o emite mucha luz. [6]
El término masa verdadera es sinónimo del término masa , pero se utiliza en astronomía para diferenciar la masa medida de un planeta de la masa mínima que se suele obtener mediante técnicas de velocidad radial. [7] Los métodos utilizados para determinar la masa verdadera de un planeta incluyen medir la distancia y el período de uno de sus satélites , [8] técnicas avanzadas de astrometría que utilizan los movimientos de otros planetas en el mismo sistema estelar , [7] que combinan la velocidad radial técnicas con observaciones de tránsito (que indican inclinaciones orbitales muy bajas), [9] y combinación de técnicas de velocidad radial con mediciones de paralaje estelar (que también determinan inclinaciones orbitales). [10]
Uso de la función seno
En trigonometría , un círculo unitario es el círculo de radio uno centrado en el origen (0, 0) en el sistema de coordenadas cartesianas .
Deje que una línea que pasa por el origen, formando un ángulo de θ con la mitad positiva del eje x , interseque el círculo unitario. Las x - y Y coordenadas x de este punto de intersección son igual a cos ( theta ) y sen ( theta ) , respectivamente. La distancia del punto desde el origen es siempre 1.
Estrellas
Con una masa de solo 93 veces la de Júpiter ( M J ), o .09 M ☉ , AB Doradus C , compañera de AB Doradus A, es la estrella más pequeña conocida que experimenta fusión nuclear en su núcleo. [11] Para las estrellas con metalicidad similar a la Sun, la masa mínima teórica la estrella puede tener, y todavía someterse a fusión en el centro, se estima que es aproximadamente 75 M J . [12] [13] Cuando la metalicidad es muy baja, sin embargo, un reciente estudio de las estrellas más débiles encontró que el tamaño mínimo de la estrella parece ser alrededor del 8,3% de la masa solar, o alrededor de 87 M J . [13] [14] Los cuerpos más pequeños se denominan enanas marrones , que ocupan un área gris mal definida entre las estrellas y los gigantes gaseosos .
Agujeros negros
En principio, un agujero negro puede tener cualquier masa igual o superior a la masa de Planck (aproximadamente 2,2 × 10 −8 kg o 22 microgramos ). [15] Para hacer un agujero negro, uno debe concentrar masa o energía lo suficiente como para que la velocidad de escape de la región en la que se concentra exceda la velocidad de la luz . Esta condición da el radio de Schwarzschild , R =2 GM/c 2, donde G es la constante gravitacional , c es la velocidad de la luz y M la masa del agujero negro. Por otro lado, la longitud de onda de Compton , λ = h/Mc, donde h es la constante de Planck , representa un límite en el tamaño mínimo de la región en la que se puede localizar una masa M en reposo. Para M suficientemente pequeño , la longitud de onda de Compton reducida ( λ = ħ/Mc, donde ħ es la constante de Planck reducida ) excede la mitad del radio de Schwarzschild, y no existe una descripción de agujero negro. Esta masa más pequeña de un agujero negro es, por tanto, aproximadamente la masa de Planck.
Algunas extensiones de la física actual postulan la existencia de dimensiones adicionales del espacio. En el espacio-tiempo de dimensiones superiores, la fuerza de la gravedad aumenta más rápidamente al disminuir la distancia que en tres dimensiones. Con ciertas configuraciones especiales de las dimensiones adicionales, este efecto puede reducir la escala de Planck al rango de TeV. Ejemplos de tales extensiones incluyen grandes dimensiones adicionales , casos especiales del modelo de Randall-Sundrum y configuraciones de teoría de cuerdas como las soluciones GKP. En tales escenarios, la producción de agujeros negros posiblemente podría ser un efecto importante y observable en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC). [16] [17] [18] [19] [20] También sería un fenómeno natural común inducido por rayos cósmicos .
Todo esto supone que la teoría de la relatividad general sigue siendo válida a estas pequeñas distancias. Si no es así, otros efectos, actualmente desconocidos, limitarán el tamaño mínimo de un agujero negro. Las partículas elementales están equipadas con un momento angular intrínseco ( espín ) cuántico-mecánico . La ley de conservación correcta para el momento angular total (orbital más espín) de la materia en el espacio-tiempo curvo requiere que el espacio-tiempo esté equipado con torsión . La teoría más simple y natural de la gravedad con torsión es la teoría de Einstein-Cartan . [21] [22] La torsión modifica la ecuación de Dirac en presencia del campo gravitacional y hace que las partículas de fermiones se extiendan espacialmente. [23]
La extensión espacial de los fermiones limita la masa mínima de un agujero negro al orden de 10 16 kg , lo que demuestra que es posible que no existan microagujeros negros. La energía necesaria para producir tal agujero negro es 39 órdenes de magnitud mayor que las energías disponibles en el Gran Colisionador de Hadrones, lo que indica que el LHC no puede producir mini agujeros negros. Pero si se producen agujeros negros, entonces se demuestra que la teoría de la relatividad general es incorrecta y no existe a estas pequeñas distancias. Las reglas de la relatividad general se romperían, como es consistente con las teorías de cómo la materia, el espacio y el tiempo se descomponen alrededor del horizonte de eventos de un agujero negro. Esto probaría que las extensiones espaciales de los límites del fermión también son incorrectas. Los límites del fermión asumen una masa mínima necesaria para sostener un agujero negro, a diferencia de lo opuesto, la masa mínima necesaria para iniciar un agujero negro, que en teoría se puede lograr en el LHC. [24]
Referencias
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