Los filtros de tipo mm , también llamados filtros derivados de doble m , son un tipo de filtro electrónico diseñado utilizando el método de imagen . Fueron patentados por Otto Zobel en 1932. [1] Al igual que el filtro de tipo m del que se deriva, el tipo de filtro de tipo mm estaba destinado a proporcionar una adaptación de impedancia mejorada en las impedancias de terminación del filtro y surgió originalmente en relación con multiplexación por división de frecuencia telefónica . El filtro tiene una función de transferencia similar al tipo m, con la misma ventaja de corte rápido, pero la impedancia de entrada permanece mucho más constante si se eligen los parámetros adecuados. De hecho, el rendimiento de corte es mejor para el tipo mm 'si se compara la adaptación de impedancia igual a igual en lugar de la función de transferencia igual a igual. También tiene el mismo inconveniente de una respuesta ascendente en la banda de supresión que el tipo m. Sin embargo, su principal desventaja es su complejidad mucho mayor, que es la razón principal por la que su uso nunca se generalizó. Solo fue pensado para ser utilizado como las secciones finales de los filtros compuestos , el resto del filtro se compone de otras secciones, como las secciones tipo k y tipo m.
Una ventaja adicional del tipo mm 'es que tiene dos parámetros independientes (my m') que el diseñador puede ajustar. Esto permite optimizar de forma independiente dos criterios de diseño diferentes.
- Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
Fondo
El filtro de tipo mm era una extensión del anterior filtro de tipo m de Zobel, que a su vez surgió del diseño de tipo k de George Campbell . Se llega al tipo m de Zobel aplicando el proceso de derivación m (ver filtro derivado de m ) al filtro tipo k. De manera completamente análoga, se llega al tipo mm 'aplicando el proceso derivado de m al filtro de tipo m. El valor de m usado en la segunda transformación se designa m ' para distinguirlo de m , de ahí el nombre del filtro de tipo mm'. Sin embargo, este filtro no es miembro de la clase de filtros, filtros de imagen de tipo m n generales , que son una generalización de los filtros de tipo m. Más bien, es una aplicación doble del proceso derivado de m y para esos filtros los parámetros arbitrarios generalmente se designan m 1 , m 2 , m 3 , etc., en lugar de m , m ', m ' 'como aquí.
La importancia del filtro radica en sus propiedades de impedancia. Algunos de los términos de impedancia y términos de sección utilizados en la teoría del diseño de imágenes se muestran en el siguiente diagrama. Como siempre, la teoría de la imagen define cantidades en términos de una cascada infinita de secciones de dos puertos y, en el caso de los filtros que se están discutiendo, una red de escalera infinita de secciones en L.
Las secciones del filtro infinito hipotético se componen de elementos de impedancia de la serie de 2 Z y elementos de admitancia en derivación de 2 Y . Se introduce el factor dos ya que es normal trabajar en medias secciones donde desaparece. La impedancia de imagen del puerto de entrada y salida de una sección, y , generalmente no será la misma. Sin embargo, para una sección de la serie intermedia (es decir, una sección desde la mitad de un elemento de la serie hasta la mitad del siguiente elemento de la serie) tendrá la misma impedancia de imagen en ambos puertos debido a la simetría. Esta impedancia de imagen se designa debido a la " " topología de una sección de serie media. Asimismo, la impedancia de imagen de una sección de derivación media se designa debido a la topología " ". La mitad de tal o sección se llama (como era de esperar) una mitad de sección. Las impedancias de imagen de la mitad de la sección son diferentes en los puertos de entrada y salida, pero son iguales a las de la serie intermedia en el lado que presenta el elemento en serie y la derivación intermedia en el lado que presenta el elemento de derivación.Zi1
Zi2
ZiT
T
ZiΠ
Π
"T"
"Π"
ZiT
ZiΠ
Una sección derivada de la serie media (es decir, un filtro de serie de tipo m) tiene precisamente la misma impedancia de imagen , que un filtro " " de serie media de tipo k . Sin embargo, la impedancia de imagen de una media sección de dicho filtro (en el lado de la derivación) no es la misma y está designada . De manera similar, se designa el lado del elemento en serie de una semisección de filtro derivado de derivación m .ZiT
T
ZiΠm
ZiTm
Derivación
El proceso derivado de m comienza con una sección media de filtro de tipo k y lo transforma en un filtro derivado de m con una función de transferencia diferente pero conservando la misma impedancia de imagen y banda de paso. Se obtienen dos resultados diferentes dependiendo de si el proceso se inició con una sección en T o con una sección en. A partir de una sección en T, la serie Z y la derivación Y se multiplican por un parámetro arbitrario m (0 ZiΠm
ZiT
Π
ZiΠm
ZiΠm
ZiTmm'
La realización dual de este filtro se obtiene de una manera completamente análoga transformando primero una sección Π de tipo k en derivación media, formando la sección en T de tipo m de la serie media resultante y luego transformándola usando m ', dando como resultado una nueva Π sabor de , que es el dual de .Zimm'
ZiΠmm'
ZiTmm'
La transformación de derivación m puede, en principio, aplicarse ad-infinitum y producir tipos mm'm '', etc. Sin embargo, no hay ningún beneficio práctico al hacer esto. Las mejoras obtenidas disminuyen en cada iteración y no vale la pena aumentar la complejidad. Tenga en cuenta que la aplicación de la transformación derivada de m dos veces a una sección en T (o sección Π) simplemente dará como resultado un filtro de tipo m con un valor diferente de m . La transformación debe aplicarse alternativamente a las secciones en T y en las secciones Π para obtener una forma de filtro completamente nueva.
Frecuencia de operación
Para un prototipo de paso bajo, la frecuencia de corte viene dada por la misma expresión que para el tipo my el tipo k;
El polo de atenuación ocurre en;
Impedancia de imagen
- Ver también Impedancia de imagen # Derivación
Las siguientes expresiones para impedancias de imagen están todas referenciadas a la sección de prototipos de paso bajo. Se escalan a la impedancia nominal R 0 = 1 y las frecuencias en esas expresiones se escalan todas a la frecuencia de corte ω c = 1.
Impedancia de imagen del puerto "T"
La impedancia de la imagen que mira en un puerto de topología "T" de una sección derivada de derivación viene dada por,
Para comparacion;
- y
Impedancia de imagen del puerto "Π"
La impedancia de la imagen que mira en un puerto de topología "Π" de una sección derivada en serie viene dada por,
Para comparacion;
- y
Mejoramiento
Tenga en cuenta que se puede ajustar independientemente de m ajustando m '. Por tanto, es posible ajustar la característica de impedancia y la característica de respuesta de frecuencia de forma independiente. Sin embargo, para lograr una impedancia óptima es necesario ajustar ambos parámetros únicamente para obtener una resistencia de imagen plana máxima en la banda de paso. El término resistencia se utiliza porque la impedancia de la imagen es puramente real en la banda de paso entre las frecuencias de corte y puramente imaginaria fuera de la banda de paso. No es posible obtener una coincidencia de impedancia exacta en toda la banda. Con dos grados de libertad, solo es posible hacer coincidir la impedancia exactamente en dos frecuencias puntuales. Se ha determinado empíricamente [1] que se hace una buena correspondencia con los valores;
Esto equivale a configurar la coincidencia para que sea exacta en las frecuencias 0,8062 y 0,9487 rad / s para el filtro prototipo y la impedancia se aparta menos del 2% del nominal de 0 a 0,96 rad / s, es decir, casi toda la banda de paso.
La función de transferencia de un tipo mm ' es la misma que la de un tipo m con m establecido en el producto mm ' y en este caso mm '= 0,3. Cuando se utiliza una sección de tipo m para igualar la impedancia, el valor óptimo de m es m = 0,6. La inclinación del corte aumenta con la disminución de m, por lo que una sección de tipo mm 'tiene esto como una ventaja adicional sobre una de tipo m en esta aplicación.
Parámetros de transmisión
- Ver también Impedancia de imagen # Función de transferencia
Las frecuencias de funcionamiento, los parámetros de transmisión y la función de transferencia son idénticos a los del tipo my se pueden encontrar detalles en ese artículo si el parámetro m se reemplaza por el producto mm '. Solo la impedancia de la imagen es diferente en el filtro de tipo mm 'en términos de comportamiento de caja negra.
Transformaciones de prototipos
Los gráficos que se muestran de la impedancia y la atenuación de la imagen son los gráficos de una sección de filtro de prototipo de paso bajo . El prototipo tiene una frecuencia de corte de ω c = 1 rad / sy una impedancia nominal R 0 = 1Ω. Esto se produce mediante una media sección de filtro donde L = 1 henry y C = 1 faradio. Este prototipo se puede escalar en impedancia y frecuencia a los valores deseados. El prototipo de paso bajo también se puede transformar en tipos de paso alto, paso banda o parada de banda mediante la aplicación de transformaciones de frecuencia adecuadas .
Secciones en cascada
Al igual que con todos los filtros de imagen, es necesario hacer coincidir cada sección en una sección de impedancia de imagen idéntica si se quiere lograr la respuesta teórica del filtro. Esta es una dificultad particular para las secciones de los extremos del filtro que a menudo trabajan en terminaciones resistivas que no pueden coincidir exactamente con una impedancia de imagen. De ahí el uso del tipo mm 'como secciones finales para el filtro debido a su impedancia casi plana con característica de frecuencia en la banda de paso. Sin embargo, no es deseable utilizarlo en todo el filtro. El caballo de batalla de los filtros de imagen son las secciones de tipo k y, por lo general, se requerirán en algún lugar del filtro para un buen rechazo en la banda de parada lejos del corte y también porque son la topología más simple y el recuento de componentes más bajo. Desafortunadamente, ninguno de los lados de un tipo mm 'puede coincidir con un tipo k. La solución es formar una sección compuesta a partir de una media sección de tipo mm 'y una sección de tipo m que coincidirán entre sí en un lado si m tiene el mismo valor para ambas medias secciones. Esto puede, por ejemplo, producir una sección en T compuesta con frente a la terminación y frente al resto del filtro. La sección en T se emparejará internamente con . Esto tiene la ventaja adicional de producir dos polos de atenuación en la banda de supresión a diferentes frecuencias. Esto es una consecuencia de m y mm 'ser necesariamente valores diferentes.ZiTmm'
ZiT
ZiTm
Secciones de filtro de imagen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ver también
Referencias
- Zobel, OJ, Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos , Revista técnica de Bell System, vol. 2 (1923), págs. 1-46.
- Mathaei, Young, Jones Filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.
- Mole, JH, Datos de diseño de filtros para ingenieros de comunicaciones , Londres: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC 247417663 .