Los filtros k constantes , también filtros de tipo k , son un tipo de filtro electrónico diseñado utilizando el método de imagen . Son los filtros originales y más simples producidos por esta metodología y consisten en una red en escalera de secciones idénticas de componentes pasivos . Históricamente, son los primeros filtros que podrían acercarse a la respuesta de frecuencia de filtro ideal dentro de cualquier límite prescrito con la adición de un número suficiente de secciones. Sin embargo, rara vez se consideran para un diseño moderno, ya que los principios detrás de ellos han sido reemplazados por otras metodologías. que son más precisos en su predicción de la respuesta del filtro.
Historia
Los filtros k constantes fueron inventados por George Campbell . Publicó su trabajo en 1922, [1] pero claramente había inventado los filtros algún tiempo antes, [2] ya que su colega en AT&T Co , Otto Zobel , ya estaba mejorando el diseño en ese momento. Los filtros de Campbell eran muy superiores a los circuitos de un solo elemento más simples que se habían utilizado anteriormente. Campbell llamó a sus filtros filtros de ondas eléctricas, pero este término más tarde pasó a significar cualquier filtro que pase ondas de algunas frecuencias pero no de otras. Posteriormente se inventaron muchas formas nuevas de filtro de ondas; Una variación temprana (e importante) fue el filtro derivado de m de Zobel, quien acuñó el término constante k para el filtro Campbell con el fin de distinguirlos. [3]
La gran ventaja que tenían los filtros Campbell sobre el circuito RL y otros filtros simples de la época era que podían diseñarse para cualquier grado deseado de rechazo de la banda de parada o inclinación de la transición entre la banda de paso y la banda de parada. Solo fue necesario agregar más secciones de filtro hasta obtener la respuesta deseada. [4]
Los filtros fueron diseñados por Campbell con el propósito de separar canales telefónicos multiplexados en líneas de transmisión , pero su uso posterior ha sido mucho más extendido que eso. Las técnicas de diseño utilizadas por Campbell han sido reemplazadas en gran medida. Sin embargo, la topología de escalera usada por Campbell con la constante k todavía se usa hoy en día con implementaciones de diseños de filtros modernos como el filtro de Tchebyscheff . Campbell dio diseños k constantes de paso bajo , de paso alto y de paso de banda filtros. También son posibles filtros de banda múltiple y parada de banda. [5]
Terminología
Algunos de los términos de impedancia y términos de sección utilizados en este artículo se muestran en el diagrama a continuación. La teoría de la imagen define cantidades en términos de una cascada infinita de secciones de dos puertos y, en el caso de los filtros que se están discutiendo, una red de escalera infinita de secciones en L. Aquí "L" no debe confundirse con la inductancia L - en la topología de filtro electrónico , "L" se refiere a la forma de filtro específica que se asemeja a la letra "L" invertida.
Las secciones del filtro infinito hipotético están hechos de elementos de la serie que tienen impedancia 2 Z elementos y derivación con admitancia 2 Y . El factor dos se introduce por conveniencia matemática, ya que es habitual trabajar en términos de medias secciones donde desaparece. La impedancia de imagen del puerto de entrada y salida de una sección generalmente no será la misma. Sin embargo, para una sección de la serie intermedia (es decir, una sección desde la mitad de un elemento de la serie hasta la mitad del siguiente elemento de la serie) tendrá la misma impedancia de imagen en ambos puertos debido a la simetría. Esta impedancia de imagen se designa debido a la " " topología de una sección de serie media. Asimismo, la impedancia de imagen de una sección de derivación media se designa debido a la topología " ". La mitad de dicha sección o se llama media sección , que también es una sección en L pero con la mitad de los valores de los elementos de la sección en L completa. La impedancia de imagen de la media sección es diferente en los puertos de entrada y salida: en el lado que presenta el elemento de serie es igual a la serie media , pero en el lado que presenta el elemento de derivación es igual a la derivación media . Por tanto, hay dos formas variantes de utilizar una media sección.ZiT
T
ZiΠ
Π
"T"
"Π"
ZiT
ZiΠ
- Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
Derivación
El bloque de construcción de filtros de k constante es la mitad de sección de red "L", compuesto de una serie de impedancia Z , y una derivación admitancia Y . La "k" en "constante k" es el valor dado por, [6]
Por tanto, k tendrá unidades de impedancia, es decir, ohmios . Es fácilmente evidente que para que k para que sea constante, Y debe ser el doble de impedancia de Z . Se puede dar una interpretación física de k observando que k es el valor límite de Z i cuando el tamaño de la sección (en términos de valores de sus componentes, como inductancias, capacitancias, etc.) se acerca a cero, mientras se mantiene k en su valor inicial. Así, k es la impedancia característica , Z 0 , de la línea de transmisión que estaría formada por estas secciones infinitesimalmente pequeñas. También es la impedancia de imagen de la sección en resonancia , en el caso de filtros de paso de banda, o en ω = 0 en el caso de filtros de paso bajo. [7] Por ejemplo, la media sección de paso bajo de la imagen tiene
- .
Los elementos L y C pueden hacerse arbitrariamente pequeños manteniendo el mismo valor de k . Sin embargo, Z e Y se acercan a cero, y de las fórmulas (a continuación) para las impedancias de la imagen,
- .
Impedancia de imagen
Las impedancias de imagen de la sección están dadas por [8]
y
Dado que el filtro no contiene ningún elemento resistivo, la impedancia de la imagen en la banda de paso del filtro es puramente real y en la banda de parada es puramente imaginaria . Por ejemplo, para la media sección de paso bajo que se muestra en la imagen, [9]
La transición ocurre en una frecuencia de corte dada por
Por debajo de esta frecuencia , la impedancia de la imagen es real,
Por encima de la frecuencia de corte, la impedancia de la imagen es imaginaria,
Parámetros de transmisión
Los parámetros de transmisión para una semisección k constante general están dados por [10]
y para una cadena de n medias secciones
Para la sección en forma de L de paso bajo, por debajo de la frecuencia de corte, los parámetros de transmisión vienen dados por [8]
Es decir, la transmisión no tiene pérdidas en la banda de paso y solo cambia la fase de la señal. Por encima de la frecuencia de corte, los parámetros de transmisión son: [8]
Transformaciones de prototipos
Los gráficos presentados de impedancia de imagen, atenuación y cambio de fase corresponden a una sección de filtro de prototipo de paso bajo . El prototipo tiene una frecuencia de corte de ω c = 1 rad / sy una impedancia nominal k = 1 Ω. Esto se produce mediante una media sección de filtro con inductancia L = 1 henry y capacitancia C = 1 faradio . Este prototipo se puede escalar en impedancia y frecuencia a los valores deseados. El prototipo de paso bajo también se puede transformar en tipos de paso alto, paso banda o parada de banda mediante la aplicación de transformaciones de frecuencia adecuadas . [11]
Secciones en cascada
Se pueden conectar en cascada varias medias secciones en forma de L para formar un filtro compuesto. Como la impedancia siempre debe enfrentarse como en estas combinaciones. Por tanto, existen dos circuitos que pueden formarse con dos semisecciones idénticas en forma de L. Cuando un puerto de impedancia de imagen Z seiT
enfrenta a otro ZiT
, la sección se llama Π
sección. Donde Z seiΠ
enfrenta a Z,iΠ
la sección así formada es una sección en T. Las adiciones adicionales de medias secciones a cualquiera de estas secciones forman una red de escalera que puede comenzar y terminar con elementos en serie o en derivación. [12]
Debe tenerse en cuenta que las características del filtro predichas por el método de imagen solo son precisas si la sección se termina con su impedancia de imagen. Por lo general, esto no es cierto para las secciones en cada extremo, que generalmente terminan con una resistencia fija. Cuanto más lejos esté la sección del final del filtro, más precisa será la predicción, ya que los efectos de las impedancias de terminación quedan enmascarados por las secciones intermedias. [13]
Secciones de filtro de imagen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Ver también
- Impedancia de imagen
- filtro derivado de m
- filtro de tipo mm
- Filtro de imagen compuesta
Notas
- ^ Campbell, GA (noviembre de 1922), "Teoría física del filtro de ondas eléctricas", Bell System Tech. J. , 1 (2): 1–32
- ↑ Bray, p.62 da 1910 como el comienzo del trabajo de Campbell sobre filtros.
- ^ White, G. (enero de 2000), "The Past", BT Technology Journal , 18 (1): 107-132, doi : 10.1023 / A: 1026506828275
- ↑ Bray, p.62.
- ↑ Zobel, OJ, Filtro de ondas de banda múltiple , Patente de EE . UU. 1.509.184 , presentada el 30 de abril de 1920, publicada el 23 de septiembre de 1924.
- ↑ Zobel, 1923, p.6.
- ^ Zobel, 1923, págs. 3-4.
- ↑ a b c Matthaei et al., p.61.
- ^ Matthaei y col., Págs. 61-62.
- ↑ Zobel, 1923, p.3.
- ^ Matthaei y col., Págs. 96-97, 412-413, 438-440, 727-729.
- ^ Matthaei y col., Págs. 65-68.
- ^ Matthaei y col., P.68.
Referencias
- Bray, J., Innovación y la revolución de las comunicaciones , Instituto de Ingenieros Eléctricos, 2002.
- Matthaei, G .; Young, L .; Jones, EMT, filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.
- Zobel, OJ, Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos , Revista técnica de Bell System, vol. 2 (1923), págs. 1-46.
Otras lecturas
- Para un tratamiento más simple del análisis, consulte,
- Ghosh, Smarajit (2005), Teoría de redes: análisis y síntesis , Nueva Delhi: Prentice Hall of India, págs. 544–563, ISBN 81-203-2638-5