En el análisis real , una rama de las matemáticas , un módulo de convergencia es una función que indica qué tan rápido converge una secuencia convergente. Estos módulos se emplean a menudo en el estudio del análisis computable y las matemáticas constructivas .
Si una secuencia de números reales ( x i ) converge a un número real x , entonces, por definición, para todo ε > 0 real hay un número natural N tal que si i > N entonces | x - x i | < ε . Un módulo de convergencia es esencialmente una función que, dada ε , devuelve un valor correspondiente de N .
Definición
Suponga que ( x i ) es una secuencia convergente de números reales con límite x . Hay dos formas de definir un módulo de convergencia como una función de números naturales a números naturales:
- Como función f ( n ) tal que para todo n , si i > f ( n ) entonces | x - x i | <1 / n
- Como función g ( n ) tal que para todo n , si i ≥ j > g ( n ) entonces | x i - x j | <1 / n
La última definición se emplea a menudo en entornos constructivos, donde el límite x puede identificarse realmente con la secuencia convergente. Algunos autores utilizan una definición alternativa que reemplaza 1 / n con 2 - n .
Ver también
Referencias
- Klaus Weihrauch (2000), Análisis computable .