La monotonicidad de la implicación es una propiedad de muchos sistemas lógicos que establece que las hipótesis de cualquier hecho derivado pueden extenderse libremente con supuestos adicionales. En los cálculos posteriores, esta propiedad puede ser capturada por una regla de inferencia llamada debilitamiento , o algunas veces adelgazamiento , y en tales sistemas se puede decir que la implicación es monótona si y solo si la regla es admisible. Los sistemas lógicos con esta propiedad se denominan ocasionalmente lógicas monótonas para diferenciarlos de las lógicas no monótonas .
Regla de debilitamiento
Para ilustrarlo, considere el secuente de la deducción natural :
Γ C
Es decir, sobre la base de una lista de supuestos Γ, se puede probar C. El debilitamiento, al agregar un supuesto A, permite concluir:
Γ, A C
Por ejemplo, el silogismo "Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Luego Sócrates es mortal". puede debilitarse añadiendo una premisa: "Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Las vacas producen leche. Por tanto, Sócrates es mortal". La validez de la conclusión original no cambia por la adición de premisas.
Lógicas no monótonas
En la mayoría de las lógicas, el debilitamiento es una regla de inferencia o un metateorema si la lógica no tiene una regla explícita. Las excepciones notables son:
- Lógica estricta o lógica relevante , donde toda hipótesis es necesaria para la conclusión.
- Lógica lineal que no permite la idempotencia arbitraria de vinculación .