En lógica , una lógica subestructural es una lógica que carece de una de las reglas estructurales habituales (por ejemplo, de la lógica clásica e intuicionista ), como el debilitamiento , la contracción , el intercambio o la asociatividad. Dos de las lógicas subestructurales más importantes son la lógica de relevancia y la lógica lineal .
Ejemplos de
En un cálculo secuencial , se escribe cada línea de una demostración como
- .
Aquí las reglas estructurales son reglas para reescribir el LHS del secuente, denotado Γ, inicialmente concebido como una cadena (secuencia) de proposiciones. La interpretación estándar de esta cadena es como conjunción : esperamos leer
como la notación secuencial para
- ( A y B ) implica C .
Aquí estamos tomando el RHS Σ como una sola proposición C (que es el estilo intuicionista del secuente); pero todo se aplica igualmente al caso general, ya que todas las manipulaciones se realizan a la izquierda del símbolo del torniquete .
Dado que la conjunción es una operación conmutativa y asociativa , el establecimiento formal de la teoría de la secuencia incluye normalmente reglas estructurales para reescribir la secuencia Γ en consecuencia, por ejemplo, para deducir
de
- .
Hay otras reglas estructurales que corresponden a las propiedades idempotentes y monótonas de la conjunción: de
podemos deducir
- .
También de
se puede deducir, para cualquier B ,
- .
La lógica lineal , en la que las hipótesis duplicadas `` cuentan '' de manera diferente a las ocurrencias individuales, omite ambas reglas, mientras que las lógicas relevantes (o de relevancia) simplemente omiten la última regla, sobre la base de que B es claramente irrelevante para la conclusión.
Los anteriores son ejemplos básicos de reglas estructurales. No es que estas reglas sean polémicas cuando se aplican en el cálculo proposicional convencional. Ocurren naturalmente en la teoría de la prueba y se notaron por primera vez allí (antes de recibir un nombre).
Composición de la premisa
Hay numerosas formas de componer premisas (y en el caso de conclusiones múltiples, también conclusiones). Una forma es reunirlos en un conjunto. Pero como, por ejemplo, {a, a} = {a} tenemos la contracción gratis si las premisas son conjuntos. También tenemos asociatividad y permutación (o conmutatividad) de forma gratuita también, entre otras propiedades. En la lógica subestructural, típicamente las premisas no se componen en conjuntos, sino que se componen en estructuras más detalladas, como árboles o conjuntos múltiples (conjuntos que distinguen múltiples ocurrencias de elementos) o secuencias de fórmulas. Por ejemplo, en lógica lineal, dado que la contracción falla, las premisas deben estar compuestas en algo al menos tan fino como los conjuntos múltiples.
Historia
Es un campo relativamente joven. La primera conferencia sobre el tema se celebró en octubre de 1990 en Tubinga, como "Lógicas con reglas estructurales restringidas". Durante la conferencia, Kosta Došen propuso el término "lógica subestructural", que ahora se utiliza en la actualidad.
Ver también
Notas
Referencias
- F. Paoli (2002), Substructural Logics: A Primer , Kluwer.
- G. Restall (2000) Introducción a la lógica subestructural , Routledge.
Otras lecturas
- Galatos, Nikolaos, Peter Jipsen, Tomasz Kowalski e Hiroakira Ono (2007), Rejillas residuales. Un vistazo algebraico a la lógica subestructural , Elsevier, ISBN 978-0-444-52141-5 .
enlaces externos
- Medios relacionados con la lógica subestructural en Wikimedia Commons
- Vuelve a empezar, Greg. "Lógicas subestructurales" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .