Espacio Morrey – Campanato

En matemáticas , los espacios de Morrey-Campanato (nombrados en honor a Charles B. Morrey, Jr. y Sergio Campanato ) son espacios de Banach que amplían la noción de funciones de oscilación media acotada , describiendo situaciones donde la oscilación de la función en una bola es proporcional a alguna potencia del radio que no sea la dimensión. Se utilizan en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales elípticas , ya que para ciertos valores de , los elementos del espacio son funciones continuas de Hölder sobre el dominio . ${\ Displaystyle L ^ {\ lambda, p} (\ Omega)}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle L ^ {\ lambda, p} (\ Omega)}$ ${\ Displaystyle \ Omega}$

Cuando , el espacio de Morrey es el mismo que el espacio habitual . Cuando , la dimensión espacial, el espacio de Morrey es equivalente a , debido al teorema de diferenciación de Lebesgue . Cuando , el espacio contiene solo la función 0. ${\ Displaystyle \ lambda = 0}$ ${\ Displaystyle L ^ {p}}$ ${\ Displaystyle \ lambda = n}$ ${\ Displaystyle L ^ {\ infty}}$ ${\ Displaystyle \ lambda> n}$

Tenga en cuenta que esto es una norma para . ${\ Displaystyle p \ geq 1}$

Se sabe que los espacios de Morrey con son equivalentes a los espacios de Campanato con el mismo valor de cuando es un dominio suficientemente regular, es decir, cuando hay una constante A tal que para todo y . ${\ Displaystyle 0 \ leq \ lambda <n}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ Omega}$ ${\ Displaystyle | \ Omega \ cap B_ {r} (x_ {0}) |> Ar ^ {n}}$ ${\ Displaystyle x_ {0} \ in \ Omega}$ ${\ Displaystyle r <\ operatorname {diam} (\ Omega)}$

Cuando , el espacio Campanato es el espacio de funciones de oscilación media acotada . Cuando , el espacio Campanato es el espacio del soporte de funciones continuas con . Porque , el espacio contiene solo funciones constantes. ${\ Displaystyle n = \ lambda}$ ${\ Displaystyle n <\ lambda \ leq n + p}$ ${\ Displaystyle C ^ {\ alpha} (\ Omega)}$ ${\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {\ lambda -n} {p}}}$ ${\ Displaystyle \ lambda> n + p}$