El teorema de Morton es un principio de póquer articulado por Andy Morton en un grupo de noticias de póquer de Usenet . Establece que en botes de múltiples vías , la expectativa de un jugador puede maximizarse si un oponente toma una decisión correcta.
La aplicación más común del teorema de Morton ocurre cuando un jugador tiene la mejor mano, pero hay dos o más oponentes en tablas . En este caso, el jugador con la mejor mano podría ganar más dinero a largo plazo cuando un oponente se retira a una apuesta, incluso si ese oponente se retira correctamente y estaría cometiendo un error personal al igualar la apuesta. Este tipo de situación a veces se denomina colusión implícita .
El teorema de Morton contrasta con el teorema fundamental del póquer , que establece que un jugador quiere que sus oponentes tomen decisiones que minimicen sus propias expectativas. Los dos teoremas difieren en presencia de más de un oponente: mientras que el teorema fundamental siempre se aplica mano a mano (un oponente), no siempre se aplica en botes de múltiples vías.
El alcance del teorema de Morton en situaciones de múltiples vías es un tema de controversia. [1] Morton expresó [ especificar ] la creencia de que su teorema es genéricamente aplicable en potenciómetros de múltiples vías, por lo que el teorema fundamental rara vez se aplica excepto en situaciones de mano a mano.
Un ejemplo
El siguiente ejemplo se atribuye a Morton, [2] quien publicó por primera vez una versión [3] en el grupo de noticias de Usenet rec.gambling.poker.
Supongamos que en el limit hold'em un jugador llamado Arnold tiene A ♦ K ♣ y el flop es K ♠ 9 ♥ 3 ♥ , lo que le da la mejor pareja con el mejor kicker . Cuando se completan las apuestas en el flop , Arnold tiene dos oponentes restantes, llamados Brenda y Charles. Arnold es cierto que Brenda tiene la tuerca del proyecto de color (por ejemplo, A ♥ J ♥ , dándole 9 outs ), y cree que Charles tiene segundo par con un kicker al azar (por ejemplo Q ♣ 9 ♣ , 4 salidas - no es el Q ♥ ). El resto del mazo resulta en una victoria para Arnold. La carta del turn está aparentemente en blanco (por ejemplo, 6 ♦ ) y el tamaño del bote en este punto es P , expresado en grandes apuestas.
Cuando Arnold apuesta en el turn, Brenda, con el proyecto de color, seguramente pagará y es casi seguro que obtenga las probabilidades del pozo correctas para hacerlo. Una vez que Brenda llama, Charles debe decidir si pagar o retirarse. Para averiguar qué acción debe elegir, calculamos su expectativa en cada caso. Esto depende de la cantidad de cartas entre las 42 restantes que le darán la mejor mano y del tamaño actual del bote. (Aquí, como en los argumentos que involucran el teorema fundamental, asumimos que cada jugador tiene información completa de las cartas de sus oponentes).
Charles no gana ni pierde nada al retirarse. Al igualar, gana el bote 4/42 de las veces y pierde una gran apuesta el resto del tiempo. Establecer estas dos expectativas iguales y resolver para P nos permite determinar el tamaño del bote en el que es indiferente a pagar o retirarse:
Cuando la olla sea más grande que esto, Charles debe continuar; de lo contrario, le conviene retirarse.
Para averiguar qué acción por parte de Charles preferiría Arnold, calculamos la expectativa de Arnold de la misma manera:
La expectativa de Arnold depende en cada caso del tamaño del pozo (en otras palabras, las probabilidades del pozo que Charles obtiene al considerar su call). Establecer estos dos iguales nos permite calcular el tamaño del bote P donde Arnold es indiferente si Charles paga o se retira:
Cuando el bote es más pequeño que esto, Arnold se beneficia cuando Charles persigue, pero cuando el bote es más grande que esto, la expectativa de Arnold es mayor cuando Charles se retira en lugar de perseguir.
Por lo tanto, existe una variedad de tamaños de macetas donde ambos:
(a) es correcto que Charles se retire, y (b) Arnold gana más dinero cuando Charles se retira (correctamente) que cuando persigue (incorrectamente).
Esto se puede ver gráficamente a continuación.
| C DEBE PLEGAR | C DEBE LLAMAR | v | QUIERE C PARA LLAMAR | QUIERE C DOBLAR | v+ --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + ---> tamaño del bote P en grandes apuestas0 1 2 3 4 5 6 7 8 XXXXXXXXXX ^ "REGIÓN PARADOXICAL"
El rango de tamaños de bote marcados con las X es donde Arnold quiere que Charles (C) se retire correctamente, porque pierde la expectativa cuando Charles paga incorrectamente.
Análisis
En esencia, en el ejemplo anterior, cuando Charles llama en la "región paradójica", está pagando un precio demasiado alto por su débil empate, pero Arnold ya no es el único benefactor de ese alto precio: Brenda ahora está tomando el dinero de Charles. esos momentos en los que Brenda hace que su proyecto de color. En comparación con el caso en el que Arnold está mano a mano con Charles, Arnold todavía corre el riesgo de perder todo el bote, pero ya no recibe el 100% de la compensación de las apuestas sueltas de Charles.
Es la existencia de esta región intermedia de tamaños de bote, donde un jugador quiere que al menos algunos de sus oponentes se retiren correctamente, lo que explica la estrategia estándar de póquer de reducir el campo tanto como sea posible cada vez que un jugador cree que tiene la mejor mano. Incluso los oponentes con proyectos incorrectos le cuestan dinero a un jugador cuando pagan sus apuestas, porque parte de estos llamados terminan en las pilas de otros oponentes que dibujan en su contra.
Debido a que Arnold está perdiendo la expectativa de la llamada de Charles, se deduce que el conjunto de todos los demás oponentes (es decir, Brenda y Charles) debe estar ganando con la llamada de Charles. En otras palabras, si Brenda y Charles se encontraran en el estacionamiento después del juego y dividieran sus ganancias, estarían coludidos contra Arnold. Esto a veces se denomina colusión implícita . Debe contrastarse con lo que a veces se llama escolarización . La escolarización ocurre cuando muchos oponentes pagan correctamente contra un jugador con la mejor mano, mientras que la colusión implícita ocurre cuando un oponente paga incorrectamente contra un jugador con la mejor mano.
Una conclusión del teorema de Morton es que, en un juego de Hold'em suelto, el valor de las manos del mismo palo aumenta porque son precisamente el tipo de mano que se beneficiará de la colusión implícita.
Ver también
Notas
- ^ Por ejemplo, consulte "Comprender la naturaleza del póquer jugando contra todos en el mundo". Archivado el21 de marzo de 2002en la Wayback Machine por Mike Caro de pokerpages.com.
- ^ Yendo demasiado lejos y colusión implícita de rec.gambling.poker a través de Google Groups .
- ^ Se han cambiado algunos números para permitir una información completa .