Flimann nació en 1905 en Ivano-Frankivsk (Stanyslaviv), en la Galicia austriaca (actual Ucrania ). Fue miembro de un movimiento juvenil sionista y se unió al movimiento "Pionero". Fue encarcelado por las autoridades rusas debido a sus actividades sionistas, pero fue liberado poco tiempo después de su arresto.
Después de terminar la escuela secundaria, se fue a Moscú para estudiar ingeniería eléctrica . En 1929 fue encarcelado por su continua participación en organizaciones sionistas y fue enviado a Siberia para cumplir una condena de tres años. Sin embargo, en 1930, su sentencia fue acortada; fue desterrado de la URSS y luego emigrado a Palestina.
Tras emigrar a Palestina, trabajó en la fábrica "Stein" en Yafo , y posteriormente como electricista, hasta que encontró trabajo como profesor de física y matemáticas en Tel Aviv . Sin embargo, solo enseñó durante un corto tiempo, ya que pronto comenzó a trabajar como electricista en una cantera en Atlit . En 1932, fue aceptado para trabajar para Israel Electric Corporation . En 1957, fue ascendido a gerente de la red nacional y fue elegido miembro del directorio de la empresa como representante de los trabajadores.
Flimann vivía en Kiryat Haim y era miembro del consejo de la ciudad allí. Después de que Kiryat Haim se convirtió en parte de la ciudad de Haifa, se convirtió en miembro del consejo municipal de Haifa. En 1959 fue elegido teniente de alcalde. En 1959, tras la muerte de su predecesor Abba Hushi , se convirtió en alcalde y ocupó este cargo desde 1969 hasta 1973.
Durante su mandato, se estableció el Museo Marítimo Nacional de Israel en Haifa. También durante su mandato, se establecieron los hoteles Dan y Nof en Mercaz Ha-Carmel . Asimismo, la construcción del hospital de enfermería de Haifa comenzó durante su mandato, y una vez finalizado, que fue después de su muerte, recibió su nombre.