Moshe Zakai (22 de diciembre de 1926-27 de noviembre de 2015) fue profesor distinguido en el Technion , Israel en Ingeniería Eléctrica , miembro de la Academia de Ciencias y Humanidades de Israel y ganador del Premio Rothschild . [1]
Moshe Zakai | |
---|---|
Nació | |
Fallecido | 27 de noviembre de 2015 | (88 años)
Nacionalidad | Israel |
alma mater | Universidad de Illinois en Urbana-Champaign |
Esposos) | Shulamit (Mita) Briskman |
Carrera científica | |
Campos | Ingenieria Eléctrica |
Biografía
Moshe Zakai nació en Sokółka , Polonia, de sus padres Rachel y Eliezer Zakheim con quienes emigró a Israel en 1936. Obtuvo la licenciatura en Ingeniería Eléctrica del Technion - Instituto de Tecnología de Israel en 1951. Se unió al Departamento Científico de el Ministro de Defensa de Israel, donde fue asignado a la investigación y desarrollo de sistemas de radar . De 1956 a 1958 realizó un trabajo de posgrado en la Universidad de Illinois con una beca del gobierno israelí y obtuvo el doctorado en Ingeniería Eléctrica. Luego regresó al Departamento Científico como jefe del grupo de investigación en comunicación. En 1965 se incorporó a la facultad del Technion como profesor asociado. En 1969 fue ascendido al rango de Profesor y en 1970 fue nombrado titular de la Cátedra Fondiller de Telecomunicaciones. Fue nombrado Profesor Distinguido en 1985. Desde 1970 hasta 1973 se desempeñó como Decano de la facultad de Ingeniería Eléctrica y desde 1976 a 1978 se desempeñó como Vicepresidente de Asuntos Académicos. Se jubiló en 1998 como profesor emérito distinguido .
Moshe Zakai estaba casado con Shulamit (Mita) Briskman, tienen 3 hijos y 12 nietos.
Premios importantes
- 1973 Miembro del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos ( IEEE )
- 1988 Miembro del Instituto de Estadística Matemática
- 1989 Miembro extranjero de la Academia Nacional de Ingeniería de EE. UU.
- 1993 Miembro de la Academia de Ciencias y Humanidades de Israel
- 1993 Premio IEEE Control Systems [2] [3]
- 1994 Premio Rothschild de Ingeniería
Investigar
Fondo
La principal investigación de Zakai se concentró en el estudio de la teoría de procesos estocásticos y su aplicación a problemas de información y control; a saber, problemas de ruido en sistemas de control y radar de comunicaciones. La clase básica de procesos aleatorios que representan el ruido en tales sistemas se conoce como " ruido blanco " o el " proceso de Wiener " donde el ruido blanco es "algo así como un derivado" del proceso de Wiener. Dado que estos procesos varían rápidamente con el tiempo, el cálculo diferencial e integral clásico no es aplicable a tales procesos. En la década de 1940, Kiyoshi Itō desarrolló un cálculo estocástico (el cálculo de Ito ) para tales procesos aleatorios.
La relación entre el cálculo clásico y el de Ito
De los resultados de Ito quedó claro, allá por la década de 1950, que si una secuencia de funciones suaves que presentan la entrada a un sistema físico converge en algo así como un movimiento browniano , entonces la secuencia de salidas del sistema no converge en el sentido clásico. Varios artículos escritos por Eugene Wong y Zakai aclararon la relación entre los dos enfoques. Esto abrió el camino a la aplicación del cálculo Ito a problemas de física e ingeniería. [4] Estos resultados a menudo se denominan correcciones o teoremas de Wong-Zakai.
Filtrado no lineal
La solución al problema del filtrado óptimo de una amplia clase de sistema dinámico lineal se conoce como filtro de Kalman . Esto condujo al mismo problema para los sistemas dinámicos no lineales. Los resultados para este caso fueron muy complicados y fueron inicialmente estudiados por Stratonovich en 1959-1960 y Kushner en 1967. Alrededor de 1967, Zakai obtuvo una solución considerablemente más simple para el filtro óptimo. Se conoce como la ecuación de Zakai , [5] y ha sido el punto de partida para futuros trabajos de investigación en este campo.
Comparación de soluciones prácticas con la solución óptima
En muchos casos, el diseño óptimo de la comunicación o el funcionamiento del radar bajo ruido es demasiado complicado para ser práctico, mientras que se conocen soluciones prácticas. En tales casos, es extremadamente importante saber qué tan cerca está la solución práctica de la teóricamente óptima.
Extensión del cálculo de Ito a los procesos de dos parámetros
El ruido blanco y el movimiento browniano (el proceso de Wiener) son funciones de un solo parámetro, el tiempo. Para problemas como superficies rugosas, es necesario extender el cálculo de Ito a dos parámetros "hojas brownianas". Varios artículos que escribió junto con Wong extienden la integral Ito a un tiempo de "dos parámetros". También demostraron que cada función de la hoja browniana se puede representar como una integral extendida. [6] [7]
El cálculo de Malliavin y su aplicación
Además del cálculo de Ito , Paul Malliavin desarrolló en la década de 1970 un "cálculo estocástico de variaciones" conocido como el " cálculo de Malliavin ". Resultó que en esta configuración es posible definir una integral estocástica que incluirá la integral Ito. Los trabajos de Zakai con David Nualart , Ali Süleyman Üstünel y Zeitouni promovieron la comprensión y aplicabilidad del cálculo de Malliavin. [8] [9] [10] [11] [12]
La monografía de Üstünel y Zakai [13] trata de la aplicación del cálculo de Malliavin para derivar relaciones entre el proceso de Wiener y otros procesos que son en cierto sentido "similares" a la ley de probabilidad del proceso de Wiener.
En la última década extendió a las transformaciones que son en cierto sentido una "rotación" del proceso de Wiener [14] [15] y con Ustunel extendió a algunos casos generales los resultados de la teoría de la información que eran conocidos por espacios más simples. [dieciséis]
Más información
- Sobre su vida e investigación, consulte las páginas xi-xiv del volumen en honor al 65 cumpleaños de Zakai.
- Para ver la lista de publicaciones hasta 1990, consulte las páginas xv – xx. Para publicaciones entre 1990 y 2000, ver [17]. Para publicaciones posteriores, busque M Zakai en arXiv .
Referencias
- ^ "Obituario: Moshe Zakai, 1926-2015" . IMS Bullentin . Consultado el 5 de enero de 2016 .
- ^ "Ganadores del premio IEEE Control Systems" (PDF) . IEEE . Consultado el 30 de marzo de 2011 .
- ^ "Premio IEEE Control Systems" . Sociedad de sistemas de control IEEE . Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2010 . Consultado el 30 de marzo de 2011 .
- ^ Wong, Eugene; Moshe Zakai (julio de 1965). "Sobre la relación entre ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas". Revista Internacional de Ciencias de la Ingeniería . 3 (2): 213-229. doi : 10.1016 / 0020-7225 (65) 90045-5 .
- ^ Zakai, Moshe (1969). "Sobre el filtrado óptimo de los procesos de difusión". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 11 (3): 230–243. doi : 10.1007 / BF00536382 .
- ^ Wong, Eugene; Zakai, Moshe (1976). "Martingalas débiles e integrales estocásticas en el plano" . Anales de probabilidad . 4 (4): 570–586. doi : 10.1214 / aop / 1176996028 .
- ^ Merzbach, Ely ; Moshe Zakai (1980). "Proyecciones predecibles y predecibles duales de procesos estocásticos de dos parámetros". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 53 (3): 263–269. doi : 10.1007 / BF00531435 .
- ^ Nualart, David; Zakai, Moshe (1988). "Integrales estocásticas múltiples generalizadas y la representación de funcionales de Wiener". Estocásticos . 23 (3): 311–330. doi : 10.1080 / 17442508808833496 .
- ^ Nualart, David; Zakai, Moshe (1989). "El cálculo parcial de Malliavin" . Séminaire de Probabilités XXIII . Apuntes de clase en matemáticas. 1372 . págs. 362–381. doi : 10.1007 / BFb0083986 . ISBN 978-3-540-51191-5.
- ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1989). "Sobre la independencia y el condicionamiento del espacio Wiener" . Anales de probabilidad . 17 (4): 1441–1453. doi : 10.1214 / aop / 1176991164 .
- ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1993). "Aplicaciones del teorema de grado a la continuidad absoluta en el espacio de Wiener". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 95 (4): 509–520. doi : 10.1007 / BF01196731 .
- ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1997). "La construcción de filtraciones en el espacio abstracto Wiener". Revista de análisis funcional . 143 (1): 10–32. doi : 10.1006 / jfan.1996.2973 .
- ^ Üstünel, Ali Süleyman (2000). Transformación de medida en Wiener Space . Saltador. pag. 320. ISBN 978-3-540-66455-0.
- ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1995). "Rotaciones aleatorias del camino Wiener". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 103 (3): 409–429. doi : 10.1007 / BF01195481 . ISSN 0178-8051 .
- ^ Moshe, Zakai (2005). Émery, Michel (ed.). "Rotaciones y procesos tangentes en el espacio de Wiener". Séminaire de Probabilités XXXVIII . Apuntes de clase en matemáticas. Springer Berlín / Heidelberg. 1857 : 165-186. arXiv : matemáticas / 0301351 . doi : 10.1007 / 978-3-540-31449-3_15 . ISBN 978-3-540-23973-4.
- ^ Zakai, Moshe (septiembre de 2005). "Sobre información mutua, razones de verosimilitud y error de estimación para el canal gaussiano aditivo". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 51 (9): 3017-3024. arXiv : matemáticas / 0409548 . doi : 10.1109 / TIT.2005.853297 . ISSN 0018-9448 .