La dispersión de Møller es el nombre que se le da a la dispersión de electrones y electrones en la teoría cuántica de campos , que lleva el nombre del físico danés Christian Møller . La interacción de electrones que se idealiza en la dispersión de Møller forma la base teórica de muchos fenómenos familiares, como la repulsión de electrones en el átomo de helio. Si bien anteriormente muchos colisionadores de partículas se diseñaron específicamente para colisiones electrón-electrón, más recientemente los colisionadores electrón-positrón se han vuelto más comunes. Sin embargo, la dispersión de Møller sigue siendo un proceso paradigmático dentro de la teoría de las interacciones de partículas.
Podemos expresar este proceso en la notación habitual, a menudo utilizada en física de partículas :
- ,
En electrodinámica cuántica , hay dos diagramas de Feynman a nivel de árbol que describen el proceso: un diagrama de canal t en el que los electrones intercambian un fotón y un diagrama de canal u similar. La simetría cruzada, uno de los trucos que se utilizan a menudo para evaluar los diagramas de Feynman, en este caso implica que la dispersión de Møller debe tener la misma sección transversal que la dispersión de Bhabha ( dispersión electrón- positrón ).
En la teoría electrodébil, el proceso se describe en cambio mediante cuatro diagramas a nivel de árbol: los dos de QED y un par idéntico en el que se intercambia un bosón Z en lugar de un fotón. La fuerza débil es puramente zurda, pero las fuerzas débiles y electromagnéticas se mezclan en las partículas que observamos. El fotón es simétrico por construcción, pero el bosón Z prefiere partículas zurdas a partículas diestras. Por lo tanto, las secciones transversales para electrones zurdos y diestros difieren. La diferencia fue notada por primera vez por el físico ruso Yakov Zel'dovich en 1959, pero en ese momento creía que la paridad que violaba la asimetría (unos pocos cientos de partes por mil millones) era demasiado pequeña para ser observada. Esta asimetría que viola la paridad se puede medir disparando un haz polarizado de electrones a través de un objetivo de electrones no polarizados ( hidrógeno líquido , por ejemplo), como se hizo mediante un experimento en el Stanford Linear Accelerator Center , SLAC-E158. [1] La asimetría en la dispersión de Møller es
- ,
donde m e es la masa del electrón, E la energía del electrón entrante (en el marco de referencia del otro electrón),es la constante de Fermi ,es la estructura fina constante , es el ángulo de dispersión en el centro del marco de masa, y es el ángulo de mezcla débil, también conocido como ángulo de Weinberg .
La dispersión de Møller se puede calcular desde el punto de vista de QED, a nivel de árbol, con la ayuda de los dos diagramas que se muestran en esta página. Estos dos diagramas están contribuyendo al orden principal desde el punto de vista de QED. Si tenemos en cuenta la fuerza débil, que se unifica con la fuerza electromagnética a alta energía, entonces tenemos que agregar dos diagramas a nivel de árbol para el intercambio de unbosón. Aquí centraremos nuestra atención en un cálculo estricto de QED a nivel de árbol de la sección transversal, que es bastante instructivo, pero tal vez no sea la descripción más precisa desde un punto de vista físico.
Antes de la derivación, escribimos los 4 momentos como (y para los electrones entrantes, y para los electrones salientes, y ):
Las variables de Mandelstam son:
Estas variables de Mandelstam satisfacen la identidad: .
Según los dos diagramas de esta página, el elemento de matriz del canal t es
,
el elemento de matriz del canal en U es
.
Entonces la suma es
Por lo tanto,
Para calcular la sección transversal no polarizada, promediamos los giros iniciales y sumamos los giros finales, con el factor 1/4 (1/2 para cada electrón entrante):
donde hemos usado la relación . A continuación, calcularíamos las trazas.
El primer término entre llaves es
Aquí , y hemos utilizado el -identidad de matriz
y ese rastro de cualquier producto de un número impar de es cero.
De manera similar, el segundo término es
Utilizando la -identidades de matriz
,
,
,
y la identidad de las variables de Mandelstam: , obtenemos el tercer término
Por lo tanto,
Sustituir en los momentos que hemos establecido aquí, que son
,
,
.
Finalmente obtenemos la sección transversal no polarizada
con y .
En el límite no relativista, ,
En el límite ultrarelativista, ,