En física de partículas , la interacción de Fermi (también la teoría de la desintegración beta de Fermi o la interacción de cuatro fermiones de Fermi ) es una explicación de la desintegración beta , propuesta por Enrico Fermi en 1933. [1] La teoría postula que cuatro fermiones interactúan directamente entre sí. (en un vértice del diagrama de Feynman asociado ). Esta interacción explica la desintegración beta de un neutrón por el acoplamiento directo de un neutrón con un electrón , un neutrino (que luego se determina que es un antineutrino ) y un protón.. [2]
Fermi introdujo por primera vez este acoplamiento en su descripción de la desintegración beta en 1933. [3] La interacción de Fermi fue el precursor de la teoría de la interacción débil donde la interacción entre el protón-neutrón y el electrón-antineutrino está mediada por un bosón W virtual . , de la cual la teoría de Fermi es la teoría del campo efectivo de baja energía .
Historia de rechazo inicial y publicación posterior
Fermi presentó por primera vez su teoría "tentativa" de la desintegración beta a la prestigiosa revista científica Nature , que la rechazó "porque contenía especulaciones demasiado alejadas de la realidad para ser de interés para el lector. [4] " Nature luego admitió que el rechazo era uno de los grandes pifias editoriales de su historia. [5] Fermi luego envió versiones revisadas del artículo a publicaciones italianas y alemanas , que las aceptaron y publicaron en esos idiomas en 1933 y 1934. [6] [7] [8] [9] El artículo no apareció en ese momento. en una publicación primaria en inglés. [5] Una traducción al inglés del artículo fundamental se publicó en el American Journal of Physics en 1968. [9]
Fermi encontró tan preocupante el rechazo inicial del artículo que decidió tomarse un tiempo libre de la física teórica y dedicarse únicamente a la física experimental. Esto conduciría en breve a su famoso trabajo con la activación de núcleos con neutrones lentos.
El "tentativo"
Definiciones
La teoría se ocupa de tres tipos de partículas que se presume están en interacción directa: inicialmente una " partícula pesada " en el "estado de neutrones" (), que luego pasa a su "estado de protón" () con la emisión de un electrón y un neutrino.
Estado de electrones
dónde es la función de onda de un solo electrón ,son sus estados estacionarios .
es el operador que aniquila un electrón en estadoque actúa en el espacio Fock como
es el operador de creación para el estado del electrón :
Estado de neutrinos
Similar,
dónde es la función de onda de un solo neutrino, y son sus estados estacionarios.
es el operador que aniquila un neutrino en estado que actúa en el espacio Fock como
es el operador de creación para el estado neutrino .
Estado de partículas pesadas
es el operador introducido por Heisenberg (luego generalizado en isospin ) que actúa sobre un estado de partícula pesada , que tiene valor propio +1 cuando la partícula es un neutrón, y -1 si la partícula es un protón. Por lo tanto, los estados de partículas pesadas estarán representados por vectores de columna de dos filas, donde
representa un neutrón, y
representa un protón (en la representación donde es lo habitual matriz de giro ).
Los operadores que cambian una partícula pesada de un protón a un neutrón y viceversa están respectivamente representados por
y
resp. es una función propia de un neutrón resp. protón en el estado.
Hamiltoniano
El hamiltoniano se compone de tres partes: , que representa la energía de las partículas pesadas libres, , que representa la energía de las partículas de luz libres, y una parte que da la interacción .
dónde y son los operadores de energía del neutrón y del protón respectivamente, de modo que si , , y si , .
dónde es la energía del electrón en el estado en el campo de Coulomb del núcleo, y es el número de electrones en ese estado; es el número de neutrinos en el estado, y energía de cada uno de estos neutrinos (se supone que está en un estado de onda plana libre).
La parte de interacción debe contener un término que represente la transformación de un protón en un neutrón junto con la emisión de un electrón y un neutrino (ahora conocido como antineutrino), así como un término para el proceso inverso; la fuerza de Coulomb entre el electrón y el protón se ignora como irrelevante para la-proceso de decadencia.
Fermi propone dos valores posibles para : primero, una versión no relativista que ignora el giro:
y posteriormente una versión asumiendo que las partículas ligeras son espinores Dirac de cuatro componentes , pero que la velocidad de las partículas pesadas es pequeña en relación con y que los términos de interacción análogos al potencial del vector electromagnético pueden ignorarse:
dónde y ahora son espinores Dirac de cuatro componentes, representa el conjugado hermitiano de , y es una matriz
Elementos de la matriz
Se considera que el estado del sistema viene dado por la tupla dónde especifica si la partícula pesada es un neutrón o un protón, es el estado cuántico de la partícula pesada, es el número de electrones en estado y es el número de neutrinos en estado .
Usando la versión relativista de , Fermi da el elemento de matriz entre el estado con un neutrón en estado y sin electrones resp. neutrinos presentes en el estado resp. , y el estado con un protón en estado y un electrón y un neutrino presentes en estados y como
donde la integral se toma sobre todo el espacio de configuración de las partículas pesadas (excepto para ). La está determinada por si el número total de partículas de luz es impar (-) o par (+).
Probabilidad de transición
Para calcular la vida útil de un neutrón en un estado de acuerdo con la teoría de perturbación cuántica habitual , los elementos de la matriz anteriores deben sumarse sobre todos los estados de electrones y neutrinos no ocupados. Esto se simplifica asumiendo que las funciones propias del electrón y del neutrino y son constantes dentro del núcleo (es decir, su longitud de onda de Compton es mucho menor que el tamaño del núcleo). Esto lleva a
dónde y ahora se evalúan en la posición del núcleo.
Según la regla de oro de Fermi [ se necesita más explicación ] , la probabilidad de esta transición es
dónde es la diferencia en la energía de los estados de protones y neutrones.
Promedio de todas las direcciones de giro / momento de neutrinos de energía positiva (donde es la densidad de los estados de neutrinos, eventualmente llevados al infinito), obtenemos
dónde es la masa en reposo del neutrino y es la matriz de Dirac.
Observando que la probabilidad de transición tiene un máximo agudo para valores de para cual , esto se simplifica a [ se necesita más explicación ]
dónde y son los valores para los cuales .
Fermi hace tres comentarios sobre esta función:
- Dado que los estados de neutrinos se consideran libres, y por lo tanto el límite superior en el continuo -spectro es .
- Ya que para los electrones , para poder -Para que ocurra la descomposición, la diferencia de energía protón-neutrón debe ser
- El factor
- en la transición la probabilidad es normalmente de magnitud 1, pero en circunstancias especiales desaparece; esto conduce a reglas de selección (aproximadas) para -decaer.
Transiciones prohibidas
Como se señaló anteriormente, cuando el producto interno entre los estados de partículas pesadas y desaparece, la transición asociada está "prohibida" (o, mejor dicho, es mucho menos probable que en los casos en los que está más cerca de 1).
Si la descripción del núcleo en términos de los estados cuánticos individuales de los protones y neutrones es buena, desaparece a menos que el estado de neutrones y el estado de protones tienen el mismo momento angular; de lo contrario, se debe utilizar el momento angular de todo el núcleo antes y después de la desintegración.
Influencia
Poco después de la aparición del artículo de Fermi, Werner Heisenberg señaló en una carta a Wolfgang Pauli [10] que la emisión y absorción de neutrinos y electrones en el núcleo debería, en el segundo orden de la teoría de perturbación, conducir a una atracción entre protones y neutrones, de forma análoga a cómo la emisión y absorción de fotones conduce a la fuerza electromagnética. Descubrió que la fuerza sería de la forma, pero esos datos experimentales contemporáneos llevaron a un valor que era demasiado pequeño por un factor de un millón. [11]
Al año siguiente, Hideki Yukawa retomó esta idea, [12] pero en su teoría los neutrinos y electrones fueron reemplazados por una nueva partícula hipotética con una masa en reposo aproximadamente 200 veces más pesada que el electrón . [13]
Desarrollos posteriores
La teoría de los cuatro fermiones de Fermi describe notablemente bien la interacción débil . Desafortunadamente, la sección transversal calculada, o probabilidad de interacción, crece a medida que el cuadrado de la energía. Dado que esta sección transversal crece sin límite, la teoría no es válida a energías mucho más altas que aproximadamente 100 GeV. Aquí G F es la constante de Fermi, que denota la fuerza de la interacción. Esto eventualmente condujo al reemplazo de la interacción de contacto de cuatro fermiones por una teoría más completa ( terminación UV ): un intercambio de un bosón W o Z como se explica en la teoría electrodébil .
La interacción de Fermi que muestra la corriente fermion vector de 4 puntos, acoplado bajo constante de acoplamiento de Fermi G F . La teoría de Fermi fue el primer esfuerzo teórico para describir las tasas de desintegración nuclear para la desintegración β. |
La interacción también podría explicar la desintegración del muón a través de un acoplamiento de un muón, electrón-antineutrino, muón-neutrino y electrón, con la misma fuerza fundamental de la interacción. Esta hipótesis fue propuesta por Gershtein y Zeldovich y se conoce como la hipótesis de conservación de la corriente vectorial. [14]
En la teoría original, Fermi asumió que la forma de interacción es un acoplamiento de contacto de dos corrientes vectoriales. Posteriormente, Lee y Yang señalaron que nada impedía la aparición de una corriente de violación de paridad axial, y esto fue confirmado por experimentos llevados a cabo por Chien-Shiung Wu . [15] [16]
La inclusión de la violación de la paridad en la interacción de Fermi fue realizada por George Gamow y Edward Teller en las llamadas transiciones Gamow-Teller que describían la interacción de Fermi en términos de decaimientos "permitidos" que violan la paridad y decaimientos "superallowed" que conservan la paridad en términos de estados de espín antiparalelo y paralelo de electrones y neutrinos, respectivamente. Antes del advenimiento de la teoría electrodébil y el Modelo Estándar , George Sudarshan y Robert Marshak , y también de forma independiente Richard Feynman y Murray Gell-Mann , pudieron determinar la estructura tensorial correcta ( vector menos vector axial , V - A ) de los cuatro -Interacción de fermiones. [17] [18]
Constante de Fermi
La determinación experimental más precisa de la constante de Fermi proviene de las mediciones de la vida útil del muón , que es inversamente proporcional al cuadrado de G F (cuando se desprecia la masa del muón frente a la masa del bosón W). [19] En términos modernos: [3] [20]
Aquí g es la constante de acoplamiento de la interacción débil y M W es la masa del bosón W , que media la desintegración en cuestión.
En el modelo estándar, la constante de Fermi está relacionada con el valor esperado de vacío de Higgs
- . [21]
Más directamente, aproximadamente (nivel de árbol para el modelo estándar),
Esto se puede simplificar aún más en términos del ángulo de Weinberg usando la relación entre los bosones W y Z con, así que eso
Referencias
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