Ecuación de Nakajima-Zwanzig

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La ecuación de Nakajima-Zwanzig (llamada así por los físicos que la desarrollaron, Sadao Nakajima ^[1] y Robert Zwanzig ^[2] ) es una ecuación integral que describe la evolución temporal de la parte "relevante" de un sistema mecánico cuántico. Está formulado en el formalismo de matriz de densidad y puede considerarse una generalización de la ecuación maestra .

La ecuación pertenece al formalismo Mori-Zwanzig dentro de la mecánica estadística de procesos irreversibles (llamado así por Hazime Mori ). Por medio de un operador de proyección, la dinámica se divide en una parte colectiva lenta (parte relevante ) y una parte irrelevante que fluctúa rápidamente . El objetivo es desarrollar ecuaciones dinámicas para la parte colectiva.

El punto de partida ^{[nota 1]} es la versión mecánica cuántica de la ecuación de Liouville , conocida como la ecuación de von Neumann :

donde el operador de Liouville se define como .${\ estilo de visualización L}$${\displaystyle LA={\frac {i}{\hbar}}[A,H]}$

El operador de densidad (matriz de densidad) se divide mediante un operador de proyección en dos partes , donde . El operador de proyección selecciona la parte relevante antes mencionada del operador de densidad, ^{[nota 2]} para la cual se deriva una ecuación de movimiento.${\ estilo de visualización \ rho}$${\displaystyle {\mathcal {P}}}$${\displaystyle \rho =\left({\mathcal {P}}+{\mathcal {Q}}\right)\rho }$${\displaystyle {\mathcal {Q}}\equiv 1-{\mathcal {P}}}$${\displaystyle {\mathcal {P}}}$

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