En matemáticas , un semirrígido cercano (también semirrendado ) es una estructura algebraica más general que un semirrígido cercano o un semirrendado . Los semirríos cercanos surgen naturalmente de funciones en monoides .
Definición
Un semicírculo cercano es un conjunto S con dos operaciones binarias "+" y "·", y una constante 0 tal que ( S , +, 0) es un monoide (no necesariamente conmutativo ), ( S , ·) es un semigrupo , estas estructuras están relacionadas por una sola ley distributiva (derecha o izquierda) y, en consecuencia, 0 es un elemento absorbente unilateral (derecha o izquierda, respectivamente) .
Formalmente, se dice que una estructura algebraica ( S , +, ·, 0) es casi semirrígida si satisface los siguientes axiomas:
- ( S , +, 0) es un monoide,
- ( S , ·) es un semigrupo,
- ( a + b ) · c = a · c + b · c , para todo a , b , c en S , y
- 0 · un = 0 para todo un en S .
Los semirríos cercanos son una abstracción común de semirríos y anillos cercanos [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Los ejemplos estándar de casi semirigidas son típicamente de la forma M (Г), el conjunto de todas las asignaciones en un monoide (Г; +, 0), equipado con composición de asignaciones, adición puntual de asignaciones y la función cero. Los subconjuntos de M (Г) cerrados bajo las operaciones proporcionan más ejemplos de semirigidas. Otro ejemplo son los ordinales bajo las operaciones habituales de la aritmética ordinal (aquí la cláusula 3 debe reemplazarse con su forma simétrica c · ( a + b ) = c · a + c · b . Estrictamente hablando, la clase de todos los ordinales no es una set, por lo que el ejemplo anterior debería llamarse más apropiadamente una clase casi semirreando . Obtenemos una semirreación cercana en el sentido estándar si restringimos a esos ordinales estrictamente menos que algún ordinal multiplicativamente indecomponible .
Bibliografía
- Golan, Jonathan S. , Semirings y sus aplicaciones . Versión actualizada y ampliada de La teoría de semirings, con aplicaciones a las matemáticas y la informática teórica (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, MR 1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii + 381 pp. ISBN 0-7923-5786-8 MR1746739
- Krishna, KV , Near-semirings: Teoría y aplicación , Ph.D. tesis, IIT Delhi, Nueva Delhi, India, 2005.
- Pilz, G. , Near-Rings: The Theory and Its Applications , vol. 23 de North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983.
- La página principal de Near Ring en la Johannes Kepler Universität Linz
- Willy G. van Hoorn y B. van Rootselaar, Nociones fundamentales en la teoría de los semineardos , Compositio Mathematica v. 18, (1967), págs. 65–78.