En la teoría de conjuntos , una rama de las matemáticas , un ordinal aditivamente indecomponible α es cualquier número ordinal que no sea 0 tal que para cualquier, tenemos Los ordinales aditivamente indecomponibles también se denominan números gamma . Los ordinales aditivamente indecomponibles son precisamente los ordinales de la forma para algunos ordinales .
De la continuidad de la suma en su argumento correcto, obtenemos que si y α es aditivamente indecomponible, entonces
Obviamente, 1 es aditivamente indecomponible, ya que Ningún ordinal finito que no seaes aditivamente indecomponible. También,es aditivamente indecomponible, ya que la suma de dos ordinales finitos sigue siendo finita. De manera más general, todo ordinal inicial infinito (un ordinal correspondiente a un número cardinal ) es aditivamente indecomponible.
La clase de números aditivamente indecomponibles es cerrada e ilimitada. Su función enumeradora es normal, dada por.
La derivada de (que enumera sus puntos fijos) está escrito Ordinales de esta forma (es decir, puntos fijos de) se llaman números épsilon . El númeroes por tanto el primer punto fijo de la secuencia
Multiplicativamente indecomponible
Se puede definir una noción similar para la multiplicación. Si α es mayor que la identidad multiplicativa, 1, y β < α y γ < α implican β · γ < α , entonces α es multiplicativamente indecomponible. 2 es multiplicativamente indecomponible ya que 1 · 1 = 1 <2. Además de 2, los ordinales multiplicativamente indecomponibles (también llamados números delta ) son los de la formapara cualquier α ordinal . Cada número épsilon es multiplicativamente indecomponible; y todo ordinal multiplicativamente indecomponible (distinto de 2) es aditivamente indecomponible. Los números delta (distintos de 2) son los mismos que los ordinales primos que son límites.
Ver también
Referencias
- Sierpiński, Wacław (1958), Números cardinales y ordinales , Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, 34 , Varsovia: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, MR 0095787
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